1 下列图形中表示的角是圆心角的是 （）

1.A 【解析】顶点在圆心的角叫作圆心角,故选 A.

2[2026安徽合肥期末]如图,在两个同心圆中,大圆半径OA是小圆半径OC的2倍,点D,E在小圆上,点B在大圆上,若∠AOB=∠COD=∠DOE,连结AB,CD,DE和CE,则下列说法不正确的是（）

A.O到弦CD的距离等于O到弦DE的距离
B.$\overset{\frown}{CE}=2\overset{\frown}{DE}$
C.$AB=2DE$
D.$AB=CE$

2.D 【解析】A 选项,在小圆中,
∵ ∠COD = ∠DOE,
∴ 易得△COD≌△DOE,
∴ O 到弦 CD 的距离等于O 到弦 DE 的距离,故本选项说法正确,不符合题意. B 选项,
∵ ∠COD = ∠DOE,
∴ $\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$,
∴ $\overset{\frown}{CE}=2\overset{\frown}{DE}$,故本选项说法正确,不符合题意. C 选项,
∵ 大圆半径 OA 是小圆半径 OC 的 2 倍,
∴ 易知 CD 是△OAB 的中位线,
∴ AB = 2CD.
∵ $\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$,
∴ CD = DE,
∴ AB=2DE,故本选项说法正确,不符合题意. D 选项,在△CDE 中,CD+DE＞CE.
∵ CD = DE,AB = 2DE,
∴ AB＞CE,故本选项说法不正确,符合题意. 故选 D.

3 如图,点 C 是$\overset{\frown}{AB}$上的点,$CD ⊥ OA$于 D,$CE ⊥ OB$于 E,若$CD=CE$,求证:点 C 是$\overset{\frown}{AB}$的中点.

3.【证明】
∵ CD ⊥ OA 于 D,CE ⊥ OB 于 E,CD = CE,
∴ OC 平分∠AOB,
∴ ∠AOC = ∠BOC,
∴ $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$,即点 C 是$\overset{\frown}{AB}$的中点.

4[2025浙江杭州期中]如图,点A,B,C,D,E将$\odot O$的圆周五等分,则$∠ AOD$的度数为（）

A.$60°$
B.$72°$
C.$120°$
D.$144°$

(第4题图)
(第5题图)

4.D 【解析】连结 OE,OC,OB.
∵ 点 A,B,C,D,E 将⊙O 的圆周五等分,
∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{AE}$,
∴ ∠AOE = ∠DOE = ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = $\frac{360°}{5}$=72°,
∴ ∠AOD = ∠AOE+∠DOE = 144°. 故选 D.

5[2025河南驻马店期中]如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°,∠ A=20°$,以点$C$为圆心,$BC$长为半径的圆分别交$AB,AC$于点$D,E$,则弧$BD$的度数为.

5.40° 【解析】
∵ ∠ACB = 90°,∠A = 20°,
∴ ∠B =70°.
∵ CB = CD,
∴ ∠CDB = ∠B = 70°,
∴ ∠BCD =180°-70°-70°=40°,
∴ 弧 BD 的度数为 40°. 故答案为40°.

6[2026江苏苏州调研]如图,$\odot O$中,A,B,C均为圆上的点,下列说法:①若弧AB等于弧BC,则$AB=BC$;②若$∠AOB=∠BOC$,则$AB=BC$;③若$AB=BC$,则$∠AOB=∠BOC$;④若$∠AOB=∠BOC$,则O点到弦AB,BC的距离相等.其中正确的说法有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

6.D 【解析】在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对量也相等. ①若 $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$,则AB=BC,故此说法正确; ②若∠AOB = ∠BOC,则AB=BC,故此说法正确; ③若 AB = BC,则∠AOB =∠BOC,故此说法正确; ④若∠AOB = ∠BOC,则 O点到弦 AB,BC 的距离相等,故此说法正确. 综上,正确的说法是①②③④,共 4 个. 故选 D.

7[2026湖北黄冈期中]如图，AB,CD是$\odot O$的弦，且$AB=CD$，若$∠ BOD=80°$，则$∠ ACO$的度数为（）

A.$40°$
B.$46°$
C.$48°$
D.$50°$

7.D 【解析】连结 AO,如图.
∵ AB,CD 是 ⊙O 的弦,且 AB = CD,
∴ ∠AOB= ∠COD,
∴ ∠AOB -∠AOD = ∠COD - ∠AOD,
∴ ∠AOC = ∠BOD.
∵ ∠BOD = 80°,
∴ ∠AOC = 80°.
∵ OA = OC,
∴ ∠OAC = ∠OCA.
∵ ∠OAC+∠OCA+∠AOC = 180°,
∴ ∠ACO = (180°-80°)×$\frac{1}{2}$=50°,
∴ ∠ACO 的度数为 50°. 故选 D.

8 如图,在$\odot O$中,点 C 是优弧 ACB 的中点,D,E分别是 OA,OB 上的点,且 $AD=BE$,弦 CM,CN分别过点 D,E.
(1)求证:$CD=CE$.
(2)求证:$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$.

8.【证明】(1)如图,连结 OC.
∵ $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$,
∴ ∠COD = ∠COE.
∵ OA = OB,AD = BE,
∴ OD = OE.
∵ OC = OC,
∴ △COD ≌ △COE(SAS),
∴ CD = CE.(2)连结 OM,ON,如图.
∵ △COD ≌ △COE,
∴ ∠CDO = ∠CEO,∠OCD =∠OCE.
∵ OC = OM = ON,
∴ ∠OCM = ∠OMC,∠OCN = ∠ONC,
∴ ∠OMD = ∠ONE.
∵ ∠ODC =∠DMO + ∠MOD, ∠CEO = ∠CNO + ∠EON,
∴ ∠MOD = ∠NOE,
∴ $\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$.