1. (2025·宿豫期中)下列运算正确的是()

A.$ x+\frac{1}{x}=\frac{2x + 1}{x} $
B.$ 1-\frac{2}{x}=\frac{x - 2}{x} $
C.$ \frac{x}{y}·\frac{1}{x^{3}}=\frac{1}{2xy} $
D.$ \frac{xy}{2}+\frac{y}{x}=x $

1. B

2. 计算$ \frac{81 - a^{2}}{a^{2}+6a + 9}÷\frac{a - 9}{2a + 6}·\frac{a + 3}{a + 9} $的结果为()

A.$ \frac{1}{2} $
B.1
C.-1
D.-2

2. D

3. 计算：(1)$ (-\frac{2x}{y})^{3}= $；(2)$ \frac{2}{x^{2}-1}÷\frac{1}{x - 1}= $.

3. (1) $-\frac{8x^{3}}{y^{3}}$ (2) $\frac{2}{x + 1}$

4. 先化简，再求值：$ (x^{2}-1)·\frac{1}{2x + 2} $，其中$ x = 3 $.

4. 解：原式 $=(x + 1)(x - 1)·\frac{1}{2(x + 1)}=\frac{x - 1}{2}$。
当 $x = 3$ 时，原式 $=\frac{3 - 1}{2}=1$。

5. 计算：
(1)$ \frac{8x}{3y}·(-\frac{9y^{2}}{2x^{3}}) $；
(2)$ \frac{x - 2}{x + 1}÷(x - 2) $；
(3)$ \frac{2}{x^{2}-1}÷\frac{4 + 2x}{(x - 1)(x + 2)} $；
(4)$ \frac{2x + 2y}{5a^{2}b}·\frac{10ab^{2}}{x^{2}-y^{2}} $；
(5)$ \frac{x + 3}{x^{2}-4x + 4}÷\frac{x^{2}+3x}{(x - 2)^{2}} $；
(6)$ \frac{a^{2}-2a + 1}{a - 1}÷(a^{2}-a) $.

5. (1) $-\frac{12y}{x^{2}}$ (2) $\frac{1}{x + 1}$ (3) $\frac{1}{x + 1}$ (4) $\frac{4b}{a(x - y)}$ (5) $\frac{1}{x}$ (6) $\frac{1}{a}$