四、综合题(第12题12分,第13题16分,共计28分)
11[2026江苏无锡模拟,中]图甲为某超声波加湿器内部湿度监测装置的简化电路图,图乙是$R_2$的阻值随湿度变化的图像。已知:电源电压保持不变,定值电阻$R_1=200\ \Omega$。某次测量时,只闭合开关$S_1$,电流表示数为100 mA,再闭合开关$S_2$,电流表示数为200 mA。求:

(1)电源电压；
(2)此时空气中的湿度；
(3)空气中的湿度为20%时,电流表的示数。

11.【解】(1)只闭合开关$\mathrm{S}_1$,电路为$R_1$的简单电路,电流表示数为100 mA=0.1 A,根据欧姆定律可知电源电压$U=I_1R_1=0.1\ \mathrm{A}×200\ \Omega=20\ \mathrm{V}$。(2)再闭合开关$\mathrm{S}_2$,两电阻并联,电流表测量干路电流,电流表示数为200 mA=0.2 A,根据并联电路的电流特点可知通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=0.2\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可知此时$R_2$的阻值为$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{20\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=200\ \Omega$,由图乙可知此时空气中的湿度为60%。(3)由图乙可知,当空气中的湿度为20%时,$R_2$的阻值为$R_2'=400\ \Omega$,根据欧姆定律可知通过两电阻的电流分别为$I_1'=\frac{U}{R_1}=\frac{20\ \mathrm{V}}{200\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,$I_2'=\frac{U}{R_2'}=\frac{20\ \mathrm{V}}{400\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流特点可知电流表示数为$I'=I_1'+I_2'=0.1\ \mathrm{A}+0.05\ \mathrm{A}=0.15\ \mathrm{A}$。

12[2026江苏南通期中,偏难]如图,电源电压恒定,$R_1$、$R_2$是定值电阻,$R_1=10\ \Omega$,滑动变阻器$R_3$标有“$20\ \Omega\ \ 0.5\ A$”字样。只闭合开关$S_1$,电流表的示数为$0.8\ A$;再闭合开关$S_2$、$S_3$,电流表的示数变化了$0.4\ A$。
(1)求电源电压;
(2)求$R_2$的阻值;
(3)只闭合开关$S_3$,移动变阻器滑片,在保证电路安全的情况下,求滑动变阻器允许接入电路的阻值范围。

12.【解】(1)只闭合开关$\mathrm{S}_1$时,电路为$R_1$的简单电路,电流表测电路中的电流,由$I=\frac{U}{R}$可得,电源电压$U=U_1=I_1R_1=0.8\ \mathrm{A}×10\ \Omega=8\ \mathrm{V}$。(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$均闭合时,$R_1$和$R_2$并联,电流表测干路电流,因为并联电路各支路间互不影响,所以通过$R_1$的电流不变,电流表示数的变化量等于通过$R_2$的电流,即$I_2=0.4\ \mathrm{A}$,所以由欧姆定律可得,$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。(3)只闭合开关$\mathrm{S}_3$时,$R_1$和$R_3$串联,电流表测电路中的电流,由滑动变阻器的铭牌可知,电路中允许通过的最大电流为$I_\mathrm{大}=0.5\ \mathrm{A}$,此时$R_1$两端的电压最大,为$U_{1大}=I_\mathrm{大}R_1=0.5\ \mathrm{A}×10\ \Omega=5\ \mathrm{V}$,$R_3$两端的电压最小,为$U_{3小}=U-U_{1大}=8\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,则$R_3$允许连入电路的最小阻值为$R_{3小}=\frac{U_{3小}}{I_\mathrm{大}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$,所以只闭合开关$\mathrm{S}_3$,移动变阻器滑片,在保证电路安全的情况下,滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为6 Ω~20 Ω。