算理点 5 外方内圆 和 外圆内方 问题的解题方法
例 下图中的两个圆半径都是1 m,请求出正方形和圆之间部分的面积。

知识回顾
正方形的面积除了可以通过知道单个边长求出外,也可以通过对角线得出。
算理分析
(1)“外方内圆”问题的解题方法。

涂色部分的面积=正方形的面积-圆的面积
(2)“外圆内方”问题的解题方法。

…… ……
$π r^2$ 三角形的面积×2(即 $\frac{1}{2}dr × 2$)
问题解决
“外方内圆”:正方形的边长:$1×2=2$(m) 正方形的面积:$2×2=4$(m²)
圆的面积:$3.14×1^2=3.14$(m²) 方圆之间的面积:$4-3.14=0.86$(m²)
“外圆内方”:圆的直径:$1×2=2$(m) 正方形的面积:$(\frac{1}{2}×2×1)×2=2$(m²)
方圆之间的面积:$3.14×1^2-2=1.14$(m²)

外方内圆：
正方形边长：$1×2=2(\mathrm{m})$
正方形面积：$2×2=4(\mathrm{m}^2)$
圆的面积：$3.14×1^2=3.14(\mathrm{m}^2)$
方圆之间部分的面积：$4-3.14=0.86(\mathrm{m}^2)$
外圆内方：
圆的直径：$1×2=2(\mathrm{m})$
正方形面积：$\frac{1}{2}×2×1×2=2(\mathrm{m}^2)$
方圆之间部分的面积：$3.14×1^2-2=1.14(\mathrm{m}^2)$
答：外方内圆的正方形和圆之间部分的面积是$0.86\ \mathrm{m}^2$，外圆内方的正方形和圆之间部分的面积是$1.14\ \mathrm{m}^2$。