【例1】（第二十七届全国初中应用物理竞赛）在高速路上常使用“超声波测速仪”测定车速，从而判断汽车是否超速行驶.“超声波测速仪”其实就是一种传感器，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号的时间差的变化，测出被测物体速度. 图甲中仪器 $A$ 和 $B$ 通过电缆线连接，$B$ 为超声波发射与接收一体化装置，仪器 $A$ 能将装置 $B$ 发出和接收到的超声波以脉冲波形显示在屏幕上. 现固定装置 $B$，并将它对准沿直线匀速行驶的小车 $C$ 的尾部，使其每隔固定时间$T_0$发射一短促的超声波脉冲，如图乙中幅度较大的波形所示. 反射波（图乙中幅度较小的波形）滞后的时间已在图中标出，其中 $T_0$ 和 $\Delta T$ 为已知量，另外还知道该测定条件下超声波在空气中的速度为 $v_0$，求小车的速度大小.

解析:测速仪第一次发出超声波时，经过了$\dfrac{T}{2}$到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，汽车也行驶了$\dfrac{T}{2}$的时间；测速仪第二次发出超声波时，经过了$\dfrac{T+\Delta T}{2}$到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，汽车也行驶了$\dfrac{T+\Delta T}{2}$的时间.测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪 $s_1 = v_0 t_1 = v_0 × \dfrac{T}{2}$；第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪 $s_2 = v_0 t_2 = v_0 × \dfrac{T+\Delta T}{2}$. 因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶的距离 $s' = s_2 - s_1 =v_0 × \dfrac{T+\Delta T}{2} - v_0 × \dfrac{T}{2} = \dfrac{v_0 \Delta T}{2}$. 通过$\dfrac{v_0 \Delta T}{2}$距离共用时间 $t' = T_0 - \dfrac{T}{2} + \dfrac{T+\Delta T}{2} = T_0 + \dfrac{\Delta T}{2}$，所以汽车的车速为 $v' = \dfrac{s'}{t'} = \dfrac{\dfrac{v_0 \Delta T}{2}}{T_0 + \dfrac{\Delta T}{2}} =\dfrac{v_0 \Delta T}{2T_0 + \Delta T}$.
答案: $\dfrac{v_0 \Delta T}{2T_0 + \Delta T}$

解析:测速仪第一次发出超声波时，经过了$\dfrac{T}{2}$到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，汽车也行驶了$\dfrac{T}{2}$的时间；测速仪第二次发出超声波时，经过了$\dfrac{T+\Delta T}{2}$到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，汽车也行驶了$\dfrac{T+\Delta T}{2}$的时间.测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪 $s_1 = v_0 t_1 = v_0 × \dfrac{T}{2}$；第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪 $s_2 = v_0 t_2 = v_0 × \dfrac{T+\Delta T}{2}$. 因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶的距离 $s' = s_2 - s_1 =v_0 × \dfrac{T+\Delta T}{2} - v_0 × \dfrac{T}{2} = \dfrac{v_0 \Delta T}{2}$. 通过$\dfrac{v_0 \Delta T}{2}$距离共用时间 $t' = T_0 - \dfrac{T}{2} + \dfrac{T+\Delta T}{2} = T_0 + \dfrac{\Delta T}{2}$，所以汽车的车速为 $v' = \dfrac{s'}{t'} = \dfrac{\dfrac{v_0 \Delta T}{2}}{T_0 + \dfrac{\Delta T}{2}} =\dfrac{v_0 \Delta T}{2T_0 + \Delta T}$.
答案: $\dfrac{v_0 \Delta T}{2T_0 + \Delta T}$

1.（第三十一届大同杯初赛）如图所示，河两岸平行，河内水速保持$v$不变，在河的南岸$P$处同时开出甲、乙两艘小船，小船相对水的速度均为$u$，船头分别指向对岸下游的$A$、$B$两点，两船分别到达对岸$B$、$C$两点处，则（）.

A.$AB＜BC$
B.$AB＞BC$
C.$AB=BC$
D.由于不知道$v$、$u$之间的大小关系，无法判断$AB$与$BC$的大小关系

1.A [解析]如图所示，根据题意对小船进行速度合成，由相似三角形对应比，显然BC大于AB.故选A.

2.(广东湛江初中物理竞赛初赛)某人自上午10点整从起点出发,途经三段不同的路程,首先是上坡路,然后是较平直的路,最后是一段下坡路,三段路的长度相同,在这三段路上行进的速度之比$1:2:3$,此人在下午2点整到达终点,则此人在正午12点时行到().

A.上坡路段
B.平直路段
C.下坡路段
D.无法判断

2.A [解析]通过的路程相等，$s = v_1 t_1 = v_2 t_2 = v_3 t_3$;又因为$v_1:v_2:v_3=1:2:3$;所以时间之比为6:3:2;全程所需时间为$t=14:00-10:00=4\ \mathrm{h}$;所以在上坡路上行驶的时间为$t_1=\dfrac{6t}{11}=\dfrac{6×4}{11}\ \mathrm{h}\approx2.2\ \mathrm{h}＞2\ \mathrm{h}$;则正午12:00时他行进在上坡路段.