8. (2025·苏州期末改编)如图,直线 AB,CD 交于点 O,
$∠ AOE=90°,∠ BOC=130°.$
(1)求$∠ DOE$的度数;
(2)若 OF 平分$∠ AOD$,求$∠ EOF$的度数.

8. (1)$\because∠ BOC=130°,\therefore∠ AOD=∠ BOC=130°.$
$\because∠ AOE=90°,$
$\therefore∠ DOE=130°-90°=40°.$
(2)$\because OF$ 平分$∠ AOD,$
$\therefore∠ AOF=\dfrac{1}{2}∠ AOD=65°,$
$\therefore∠ EOF=90°-65°=25°.$

9. 如图,直线 AB 与 CD 相交于点 E,射线 EG 在$∠ AEC$内(如图(1)).
(1)若$∠ BEC$的补角是它的余角的 3 倍,则$∠ BEC=$;
(2)在(1)的条件下,若$∠ CEG$比$∠ AEG$小$25°$,求$∠ AEG$的大小;
(3)若射线 EF 平分$∠ AED$,$∠ FEG=100°$(如图(2)),则$∠ AEG - ∠ CEG=$.

9. (1)$45°$
(2)$\because∠ BEC=45°,\therefore∠ AEC=135°.$
设$∠ AEG=x°$,则$∠ CEG=x°-25°.$
由$∠ AEC=135°$,得$x+(x-25)=135,$
解得$x=80,\therefore∠ AEG=80°.$
(3)$20°$
[解析] $\because$ 射线 $EF$ 平分$∠ AED,$
$\therefore∠ AEF=∠ DEF.\because∠ FEG=100°,$
$\therefore∠ AEG+∠ AEF=100°,$
$\therefore∠ AEG=100°-∠ AEF.$
$\because∠ CEG=180°-100°-∠ DEF=80°-∠ DEF,$
$\therefore∠ AEG-∠ CEG=100°-∠ AEF-(80°-∠ DEF)=20°.$

10. 中考新考法 规律探究 观察，在如图所示的各图中找对顶角(不含平角)：

(1)如图(1)，图中共有对对顶角。
(2)如图(2)，图中共有对对顶角。
(3)如图(3)，图中共有对对顶角。
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有$n$条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
(5)若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
精题详解

10. (1)2 (2)6 (3)12
(4)$2×(2-1)=2,3×(3-1)=6,4×(4-1)=12,\dots,$
$\therefore$ 若有 $n$ 条直线相交于一点,则可形成 $n(n-1)$ 对对顶角.
(5)$2\ 000×(2\ 000-1)=3\ 998\ 000$(对).
故若有2 000条直线相交于一点,则可形成3 998 000对对顶角.

11. (2024·日照中考) 如图,直线 $AB,CD$ 相交于点 $O$.若 $∠ 1=40°, ∠ 2=120°$, 则 $∠ COM$ 的度数为().


A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$

11. B
[解析] $\because∠ 2=∠ BOC=120°,∠ 1+∠ COM=∠ BOC,∠ 1=40°,\therefore∠ COM=120°-40°=80°.$ 故选 B.