1. (2025·苏州姑苏区月考)如图所示,电源电压为12 V 且保持不变,$R_{2}$的阻值为$30\ \Omega$,电流表均接0～0.6 A的量程,闭合开关,求:
(1)通过电阻$R_{2}$的电流;
(2)在不损坏电流表的情况下,滑动变阻器$R_{1}$接入电路的最小阻值.

(1)0.4 A (2)60 Ω
[解析](1)由电路图可知,$R_1$与$R_2$并联,电源电压$U=12\ \mathrm{V}$,根据并联电路的电压特点可得$R_2$两端的电压为$U_2=U=12\ \mathrm{V}$,通过$R_2$的电流为$I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}.$(2)电流表A测干路电流,量程为0～0.6 A,则干路最大电流$I_大=0.6\ \mathrm{A}.$ 根据并联电路的电流特点可得通过$R_1$的最大电流为$I_{1大}=I_大-I_2=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,$R_1$两端电压$U_1=U=12\ \mathrm{V}$,根据欧姆定律可得$R_1$接入电路的最小阻值为$R_{1小}=\frac{U_1}{I_{1大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega.$

2. 如图所示,电源电压恒定,$R_1$ 的阻值为 $20\ \Omega$,
$R_2$ 的阻值为 $10\ \Omega$. 当 S 闭合,$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$ 断开时,电流表的示数为 0.4 A;当 $\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$ 都闭合时,电流表的示数变化了 0.5 A. 求:
(1)电源两端电压$U$;
(2)定值电阻$R_3$ 的阻值.

(1)12 V (2)40 Ω
[解析](1)当S闭合,$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开时,$R_1$和$R_2$串联;由电阻的串联规律和欧姆定律可知,电源电压$U=I(R_1+R_2)=0.4\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+10\ \Omega)=12\ \mathrm{V}.$(2)当S、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时,此时$R_2$被短路,$R_1$和$R_3$并联,电流表测干路中的电流,总电阻要小于$R_1$,干路中的电流变大,故并联后干路中的电流$I'=0.5\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$,通过$R_1$的电流为$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,由并联电路的电流特点可得,通过$R_3$的电流为$I_3=I'-I_1=0.9\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$,由$I=\frac{U}{R}$可知,$R_3$的阻值$R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega.$

3. 如图所示,电源两端电压$U$保持不变,电阻$R_1$的阻值为$5\ \Omega$,电阻$R_2$的阻值为$10\ \Omega$.当开关$\mathrm{S}$闭合时,电压表示数为$4\ \mathrm{V}$.求:
(1)电流表的示数$I$;
(2)电阻$R_2$的两端的电压$U_2$;
(3)电源电压$U$.

(1)0.8 A (2)8 V (3)12 V
[解析]由电路图可知,开关S闭合后$R_1$与$R_2$串联,电压表测$R_1$两端的电压,电流表测电路中的电流.(1)因串联电路中各处的电流相等,所以电流表的示数$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.8\ \mathrm{A}.$(2)根据$I=\frac{U}{R}$可得,$R_2$两端的电压$U_2=IR_2=0.8\ \mathrm{A}×10\ \Omega=8\ \mathrm{V}.$(3)根据串联电路的特点知,电源电压$U=U_1+U_2=4\ \mathrm{V}+8\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}.$