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1. (2024·苏州相城模拟)如图所示为小柯在科技节中制作的“杠杆力臂演示仪”(杠杆自身质量和摩擦忽略不计,固定装置未画出),O 为支点,$OA=OD=3OB=0.6\ \mathrm{m}$,$CD=0.2\ \mathrm{m}$。在作背景的白纸上作有以 O为圆心、半径为 0.2 m 的圆。在 A 点挂重为5 N 的重物,使杠杆水平平衡,按图示方向分别施加$F_{B}$、$F_{C}$、$F_{D}$三个力,则下列说法正确的是（
A.$F_{C}$的力臂长为 0.4 m
B.三个力的大小$F_{D}＞F_{C}＞F_{B}$
C.作用在 C 点的力$F_{C}$为 15 N
D.力作用在 D 点时杠杆为等臂杠杆
C
）A.$F_{C}$的力臂长为 0.4 m
B.三个力的大小$F_{D}＞F_{C}＞F_{B}$
C.作用在 C 点的力$F_{C}$为 15 N
D.力作用在 D 点时杠杆为等臂杠杆
答案
提示:因 $G×OA=F_{B}×OB,OA=3OB=0.6\ \mathrm{m}$,得 $F_{B}=\dfrac{OA}{OB}×G=3×5\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N};F_{C}、F_{D}$ 的力臂与 $F_{B}$ 的力臂相等,杠杆水平平衡,$F_{C}=F_{D}=F_{B}=15\ \mathrm{N};F_{D}$ 的力臂为圆的半径,而重物的力臂为 $OA$,此时不是等臂杠杆。
解析
【分析】
要解决这道题，需依据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$），步骤如下：1. 确定支点为O，明确阻力是A点的重物，阻力臂为OA；2. 根据力臂定义（支点到力的作用线的垂直距离），确定$F_B$、$F_C$、$F_D$的力臂：$F_B$的力臂是OB，$F_C$、$F_D$的力臂等于以O为圆心的圆的半径；3. 代入杠杆平衡条件计算各力大小，再逐一判断选项。
【解析】
已知$OA=3OB=0.6\ \mathrm{m}$，则$OB=0.2\ \mathrm{m}$，阻力$G=5\ \mathrm{N}$，阻力臂$L_{阻}=OA=0.6\ \mathrm{m}$。
1. 计算$F_B$：根据杠杆平衡条件$G×OA=F_B×OB$，代入数据得：
$F_B=\frac{G×OA}{OB}=\frac{5\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m}}=15\ \mathrm{N}$。
2. 分析$F_C$、$F_D$的力臂：由图可知，$F_C$、$F_D$的作用线与以O为圆心的圆相切，因此它们的力臂等于圆的半径，即$L_C=L_D=0.2\ \mathrm{m}$，与$F_B$的力臂相等。根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂相等，故$F_C=F_D=F_B=15\ \mathrm{N}$。
3. 判断选项：
A选项：$F_C$的力臂为0.2m，不是0.4m，错误；
B选项：三个力大小相等，$F_B=F_C=F_D=15\ \mathrm{N}$，错误；
C选项：$F_C=15\ \mathrm{N}$，正确；
D选项：等臂杠杆要求动力臂等于阻力臂，$F_D$的力臂为0.2m，阻力臂为0.6m，不相等，不是等臂杠杆，错误。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件，力臂的概念
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，易错点在于判断力臂的大小，需明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而非力的作用点到支点的距离，利用圆的切线性质可快速确定$F_C$、$F_D$的力臂，解题时需仔细分析各力的力臂。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，需依据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$），步骤如下：1. 确定支点为O，明确阻力是A点的重物，阻力臂为OA；2. 根据力臂定义（支点到力的作用线的垂直距离），确定$F_B$、$F_C$、$F_D$的力臂：$F_B$的力臂是OB，$F_C$、$F_D$的力臂等于以O为圆心的圆的半径；3. 代入杠杆平衡条件计算各力大小，再逐一判断选项。
【解析】
已知$OA=3OB=0.6\ \mathrm{m}$，则$OB=0.2\ \mathrm{m}$，阻力$G=5\ \mathrm{N}$，阻力臂$L_{阻}=OA=0.6\ \mathrm{m}$。
1. 计算$F_B$：根据杠杆平衡条件$G×OA=F_B×OB$，代入数据得：
$F_B=\frac{G×OA}{OB}=\frac{5\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m}}=15\ \mathrm{N}$。
2. 分析$F_C$、$F_D$的力臂：由图可知，$F_C$、$F_D$的作用线与以O为圆心的圆相切，因此它们的力臂等于圆的半径，即$L_C=L_D=0.2\ \mathrm{m}$，与$F_B$的力臂相等。根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂相等，故$F_C=F_D=F_B=15\ \mathrm{N}$。
3. 判断选项：
A选项：$F_C$的力臂为0.2m，不是0.4m，错误；
B选项：三个力大小相等，$F_B=F_C=F_D=15\ \mathrm{N}$，错误；
C选项：$F_C=15\ \mathrm{N}$，正确；
D选项：等臂杠杆要求动力臂等于阻力臂，$F_D$的力臂为0.2m，阻力臂为0.6m，不相等，不是等臂杠杆，错误。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件，力臂的概念
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，易错点在于判断力臂的大小，需明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而非力的作用点到支点的距离，利用圆的切线性质可快速确定$F_C$、$F_D$的力臂，解题时需仔细分析各力的力臂。
【难度系数】
0.4
2. (2024·泰州兴化阶段检测)如图所示,一重物悬挂在轻质杠杆的中点处,在杠杆的最右端施加一个始终竖直向上的力F,使杠杆在水平位置保持平衡。下列说法正确的是（
A.若将重物向左移动,保持杠杆水平平衡,则力F将变大
B.将杠杆沿顺时针方向缓慢转动,力F将不变
C.将杠杆沿逆时针方向缓慢转动,力F将变大
D.若将重物和力F的作用点向左移动相等的距离,且保持力F大小不变,杠杆仍能在原位置平衡
B
）A.若将重物向左移动,保持杠杆水平平衡,则力F将变大
B.将杠杆沿顺时针方向缓慢转动,力F将不变
C.将杠杆沿逆时针方向缓慢转动,力F将变大
D.若将重物和力F的作用点向左移动相等的距离,且保持力F大小不变,杠杆仍能在原位置平衡
答案
提示:重物向左移动时,阻力G不变,阻力臂$L_2$变小,F的力臂$L_1$不变,故F将变小;重物悬挂在中点时,杠杆水平平衡,$L_1=2L_2$,因$FL_1=GL_2$,有$F=\dfrac{1}{2}G$,将杠杆沿顺时针或逆时针方向转动,保持力F的方向不变,$L_1'=2L_2'$,故$F=\dfrac{1}{2}G$,即力F保持不变;将重物和F的作用点都向左移L,即$F(L_1-L)=FL_1-FL$,$G(L_2-L)=GL_2-GL$,因$FL_1=GL_2$且$F＜G$,故$FL_1-FL＞GL_2-GL$,杠杆不会在原位置平衡。
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是利用杠杆平衡公式$F_1L_1=F_2L_2$分析各选项中力和力臂的变化。轻质杠杆不计自重，阻力为重物重力$G$，动力为$F$，需明确每个选项中阻力臂、动力臂的变化，结合平衡条件判断力$F$的大小或杠杆是否平衡。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F · L_1 = G · L_2$（$L_1$为动力臂，$L_2$为阻力臂），逐一分析选项：
1. 选项A：重物向左移动时，阻力$G$不变，阻力臂$L_2$（支点到重物的距离）变小，动力臂$L_1$（支点到$F$的距离）不变。由$F=\frac{G L_2}{L_1}$可知，$L_2$变小则$F$变小，故A错误。
2. 选项B、C：将杠杆顺时针或逆时针缓慢转动时，力$F$始终竖直向上，重物重力也竖直向下，此时动力臂$L_1' = L_1 \cosθ$，阻力臂$L_2' = L_2 \cosθ$（$θ$为杠杆与水平方向的夹角），因此$\frac{L_1'}{L_2'} = \frac{L_1}{L_2}$。因重物在中点，初始$L_1=2L_2$，转动后比值不变，故$F=\frac{G L_2'}{L_1'}=\frac{G}{2}$，力$F$保持不变，因此B正确，C错误。
3. 选项D：若重物和$F$的作用点向左移动相等距离$L$，新的动力臂为$L_1-L$，阻力臂为$L_2-L$。代入平衡条件：左边力矩$F(L_1-L)=\frac{G}{2}(2L_2 - L)=GL_2 - \frac{GL}{2}$，右边力矩$G(L_2-L)=GL_2 - GL$。比较得左边力矩大于右边力矩，杠杆无法在原位置平衡，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】
本题需灵活运用杠杆平衡条件，重点掌握“力方向不变时，转动杠杆力臂比值不变”的规律，易错点是转动时力臂的判断，需结合几何关系分析力臂变化。
【难度系数】
0.5
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是利用杠杆平衡公式$F_1L_1=F_2L_2$分析各选项中力和力臂的变化。轻质杠杆不计自重，阻力为重物重力$G$，动力为$F$，需明确每个选项中阻力臂、动力臂的变化，结合平衡条件判断力$F$的大小或杠杆是否平衡。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F · L_1 = G · L_2$（$L_1$为动力臂，$L_2$为阻力臂），逐一分析选项：
1. 选项A：重物向左移动时，阻力$G$不变，阻力臂$L_2$（支点到重物的距离）变小，动力臂$L_1$（支点到$F$的距离）不变。由$F=\frac{G L_2}{L_1}$可知，$L_2$变小则$F$变小，故A错误。
2. 选项B、C：将杠杆顺时针或逆时针缓慢转动时，力$F$始终竖直向上，重物重力也竖直向下，此时动力臂$L_1' = L_1 \cosθ$，阻力臂$L_2' = L_2 \cosθ$（$θ$为杠杆与水平方向的夹角），因此$\frac{L_1'}{L_2'} = \frac{L_1}{L_2}$。因重物在中点，初始$L_1=2L_2$，转动后比值不变，故$F=\frac{G L_2'}{L_1'}=\frac{G}{2}$，力$F$保持不变，因此B正确，C错误。
3. 选项D：若重物和$F$的作用点向左移动相等距离$L$，新的动力臂为$L_1-L$，阻力臂为$L_2-L$。代入平衡条件：左边力矩$F(L_1-L)=\frac{G}{2}(2L_2 - L)=GL_2 - \frac{GL}{2}$，右边力矩$G(L_2-L)=GL_2 - GL$。比较得左边力矩大于右边力矩，杠杆无法在原位置平衡，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】
本题需灵活运用杠杆平衡条件，重点掌握“力方向不变时，转动杠杆力臂比值不变”的规律，易错点是转动时力臂的判断，需结合几何关系分析力臂变化。
【难度系数】
0.5
3. (2025·南通海安阶段检测)同学们模仿中药房的戥秤制作杆秤,用筷子做秤杆,用钩码做秤砣,用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘不放物体时,在O点提起提纽,秤杆水平平衡。当秤盘放90 g物体、秤砣移到B点时,秤杆再次水平平衡,如图所示。在O到B两条刻线之间均匀地画上44条刻度线。下列说法正确的是 （
A.自制杆秤的每一格约表示2.05 g
B.称中药时B端翘起应增多中药恢复水平平衡
C.如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小
D.将提纽向左移动适当距离可以增大杆秤的量程
D
）A.自制杆秤的每一格约表示2.05 g
B.称中药时B端翘起应增多中药恢复水平平衡
C.如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小
D.将提纽向左移动适当距离可以增大杆秤的量程
答案
提示:秤杆水平平衡时,从O到B点共45小格,每一小格表示的质量$m_0=\dfrac{90\ \mathrm{g}}{45}=2\ \mathrm{g}$。B端翘起时,说明$m_{\mathrm{物}}$大于秤砣指示的示数,可向右侧移动秤砣,也可减少$m_{\mathrm{物}}$使杆秤恢复水平平衡。因$m_{\mathrm{物}}g×OA=m_{\mathrm{砣}}g×OB$,秤砣磨损后$m_{\mathrm{砣}}$减小,OB变大,测量结果将偏大。将提纽向左移动适当距离,OA减小,OB增大,$m_{\mathrm{砣}}$不变时,$m_{\mathrm{物}}$变大,可增大杆秤的量程。
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件在杆秤中的应用，解题核心是利用杠杆平衡公式$m_{物}g · OA = m_{砣}g · OB$（简化为$m_{物} · OA = m_{砣} · OB$）分析各选项。首先明确：O到B之间有44条刻度线，加上O点共45个刻度间隔，对应90g物体，可算出每小格代表的质量；再逐一判断选项正误。
【解析】
1. 计算每小格代表的质量：O到B之间有44条刻度线，总间隔数为$44+1=45$个，对应90g物体，因此每小格质量$m_0=\frac{90g}{45}=2g$，故选项A错误。
2. 分析选项B：称中药时B端翘起，说明左侧（物体侧）力与力臂的乘积更大，即物体质量过大，应减少中药或向右移动秤砣，而非增多中药，故选项B错误。
3. 分析选项C：秤砣磨损后，$m_{砣}$减小，根据杠杆平衡公式$m_{物} · OA = m_{砣} · OB$，测量真实质量的物体时，需要更大的OB才能平衡，导致测量结果比真实值偏大，故选项C错误。
4. 分析选项D：将提纽向左移动，OA（物体侧力臂）减小，根据$m_{物}=\frac{m_{砣} · OB}{OA}$，当$m_{砣}$不变时，OA越小，相同OB对应的$m_{物}$越大，因此杆秤量程增大，故选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件，质量的测量
【点评】
本题以杆秤为载体，考查杠杆平衡条件的实际应用，关键在于正确确定刻度间隔数，以及理解力臂变化对测量结果的影响，是物理知识结合生活实际的典型题目。
【难度系数】
0.6
本题考查杠杆平衡条件在杆秤中的应用，解题核心是利用杠杆平衡公式$m_{物}g · OA = m_{砣}g · OB$（简化为$m_{物} · OA = m_{砣} · OB$）分析各选项。首先明确：O到B之间有44条刻度线，加上O点共45个刻度间隔，对应90g物体，可算出每小格代表的质量；再逐一判断选项正误。
【解析】
1. 计算每小格代表的质量：O到B之间有44条刻度线，总间隔数为$44+1=45$个，对应90g物体，因此每小格质量$m_0=\frac{90g}{45}=2g$，故选项A错误。
2. 分析选项B：称中药时B端翘起，说明左侧（物体侧）力与力臂的乘积更大，即物体质量过大，应减少中药或向右移动秤砣，而非增多中药，故选项B错误。
3. 分析选项C：秤砣磨损后，$m_{砣}$减小，根据杠杆平衡公式$m_{物} · OA = m_{砣} · OB$，测量真实质量的物体时，需要更大的OB才能平衡，导致测量结果比真实值偏大，故选项C错误。
4. 分析选项D：将提纽向左移动，OA（物体侧力臂）减小，根据$m_{物}=\frac{m_{砣} · OB}{OA}$，当$m_{砣}$不变时，OA越小，相同OB对应的$m_{物}$越大，因此杆秤量程增大，故选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件，质量的测量
【点评】
本题以杆秤为载体，考查杠杆平衡条件的实际应用，关键在于正确确定刻度间隔数，以及理解力臂变化对测量结果的影响，是物理知识结合生活实际的典型题目。
【难度系数】
0.6
4.（2024·扬州仪征期中）如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重48 N，A、B是木条的两个端点，O、C是木条上的两个点，$AO=BO$，$AC=OC$。A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是12 N，可以将木条AB看作杠杆，则此时杠杆的支点为
B
（填“A”“B”或“C”）点。现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上，此时托盘秤乙的示数是32
N。答案
提示:设木条重心在D点,A端放在托盘秤甲上,B端放在托盘秤乙上时,以B端为支点,托盘秤对木条A端的支持力为12 N,因$F_A×AB=G×BD$,即$12\ \mathrm{N}×AB=48\ \mathrm{N}×BD$,得$BD=\dfrac{1}{4}AB$;C点放在托盘秤甲上时,以C点为支点,设托盘秤乙对木条B处的支持力为$F_B$,$CO=OD=BD$,$BC=3BD$,$CD=2BD$,因$F_B×BC=G×CD$,即$F_B×3BD=48\ \mathrm{N}×2BD$,得$F_B=32\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
要解决本题，需利用杠杆平衡条件分析木条的受力与力臂关系。首先，当A端在托盘秤甲、B端在托盘秤乙时，木条平衡，此时选B为支点，结合已知的支持力和重力，可确定支点；接着，根据各点长度关系求出重心位置，再当C点放在托盘秤甲上时，以C为支点，再次利用杠杆平衡条件求出托盘秤乙的支持力，即乙的示数。
【解析】
1. 确定第一次平衡时的支点：
当A端放在托盘秤甲、B端放在托盘秤乙上时，木条AB平衡，此时以B端为支点，A端受到托盘秤的支持力$F_A=12\ \mathrm{N}$，木条重力$G=48\ \mathrm{N}$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，得$F_A× AB = G× BD$（$BD$为重心到B端的距离），代入数据得$12\ \mathrm{N}× AB=48\ \mathrm{N}× BD$，解得$BD=\frac{1}{4}AB$，因此此时杠杆的支点为B点。
2. 确定各点长度关系与重心位置：
已知$AO=BO$，$AC=OC$，则$AC=OC=\frac{1}{2}AO$，又$AO=BO$，故$AB=AO+BO=2AO=4AC$，即$AC=OC$，$BO=2AC$。结合$BD=\frac{1}{4}AB=AC$，可得$OD=BO-BD=2AC-AC=AC$，因此$CD=CO+OD=AC+AC=2AC$，$BC=BO+OC=2AC+AC=3AC$。
3. 计算移动托盘秤甲后乙的示数：
当C点放在托盘秤甲上时，以C为支点，设托盘秤乙对B端的支持力为$F_B$，根据杠杆平衡条件得$F_B× BC = G× CD$，代入$BC=3AC$、$CD=2AC$、$G=48\ \mathrm{N}$，得$F_B×3AC=48\ \mathrm{N}×2AC$，约去$AC$后解得$F_B=32\ \mathrm{N}$，即托盘秤乙的示数为32 N。
【答案】
B；32
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂分析
【点评】
本题结合托盘秤考查杠杆平衡条件的应用，核心是通过第一次平衡确定木条重心的位置，再根据各点长度关系找到对应力臂，需准确判断支点和力臂，是力学中杠杆应用的典型题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用杠杆平衡条件分析木条的受力与力臂关系。首先，当A端在托盘秤甲、B端在托盘秤乙时，木条平衡，此时选B为支点，结合已知的支持力和重力，可确定支点；接着，根据各点长度关系求出重心位置，再当C点放在托盘秤甲上时，以C为支点，再次利用杠杆平衡条件求出托盘秤乙的支持力，即乙的示数。
【解析】
1. 确定第一次平衡时的支点：
当A端放在托盘秤甲、B端放在托盘秤乙上时，木条AB平衡，此时以B端为支点，A端受到托盘秤的支持力$F_A=12\ \mathrm{N}$，木条重力$G=48\ \mathrm{N}$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，得$F_A× AB = G× BD$（$BD$为重心到B端的距离），代入数据得$12\ \mathrm{N}× AB=48\ \mathrm{N}× BD$，解得$BD=\frac{1}{4}AB$，因此此时杠杆的支点为B点。
2. 确定各点长度关系与重心位置：
已知$AO=BO$，$AC=OC$，则$AC=OC=\frac{1}{2}AO$，又$AO=BO$，故$AB=AO+BO=2AO=4AC$，即$AC=OC$，$BO=2AC$。结合$BD=\frac{1}{4}AB=AC$，可得$OD=BO-BD=2AC-AC=AC$，因此$CD=CO+OD=AC+AC=2AC$，$BC=BO+OC=2AC+AC=3AC$。
3. 计算移动托盘秤甲后乙的示数：
当C点放在托盘秤甲上时，以C为支点，设托盘秤乙对B端的支持力为$F_B$，根据杠杆平衡条件得$F_B× BC = G× CD$，代入$BC=3AC$、$CD=2AC$、$G=48\ \mathrm{N}$，得$F_B×3AC=48\ \mathrm{N}×2AC$，约去$AC$后解得$F_B=32\ \mathrm{N}$，即托盘秤乙的示数为32 N。
【答案】
B；32
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂分析
【点评】
本题结合托盘秤考查杠杆平衡条件的应用，核心是通过第一次平衡确定木条重心的位置，再根据各点长度关系找到对应力臂，需准确判断支点和力臂，是力学中杠杆应用的典型题型。
【难度系数】
0.5
