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1. ★★★ 用下面的图表示三角形的分类,其中不正确的是 (
D
)答案
1. D
2. |新考法 将一根长14厘米的铁棒截成三段,首尾相连焊接成一个等腰三角形.如图,如果第一次在4厘米处(剪刀处)截断,那么第二次可以在哪处截断 (
A.①或②
B.①或③
C.②或③
D.③或④
C
)A.①或②
B.①或③
C.②或③
D.③或④
答案
2. C
3. △ABC 三边的长 $a,b,c$ 都是整数，$a＞b＞c,a=8$，则满足条件的三角形共有
9
个.答案
3. 9
4. 已知$a,b,c$为$△ ABC$的三边,化简:$|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|=$______.
答案
4. -a+3b-c
5. ★★★ 下列说法中,正确的有
①在$△ ABC$中,$AB＞BC$,则$∠A＞∠B$;②在$△ ABC$中,$AB＞BC＞AC$,$∠C=89°$,则$△ ABC$是锐角三角形;③在$Rt△ ABC$中,$∠B=90°$,则最长边是$AC$;④在$△ ABC$中,$∠A=50°$,$∠B=70°$,则$AB=BC$.
②③
.(填序号)①在$△ ABC$中,$AB＞BC$,则$∠A＞∠B$;②在$△ ABC$中,$AB＞BC＞AC$,$∠C=89°$,则$△ ABC$是锐角三角形;③在$Rt△ ABC$中,$∠B=90°$,则最长边是$AC$;④在$△ ABC$中,$∠A=50°$,$∠B=70°$,则$AB=BC$.
答案
5. ②③
6. ★★★ (2025·南京月考)如图,在锐角$△ ABC$中,$AC=5$,$S_{△ ABC}=24$,$CD$是边$AB$上的中线,点$P$是$AC$上的动点,则$DP$的最小值为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
6. $\dfrac{24}{5}$
7. 如图,在锐角三角形ABC中,两条高线CD,BE相交于点O,∠ABE与∠ACD的平分线交于点M,则∠BMC的度数是________.
答案
7. $90°$
解析: 设 $∠ A = 2α, \because CD, BE$ 是 $△ ABC$ 的高线,
$\therefore ∠ ADC=90°, ∠ AEB = 90°, \therefore ∠ ABE = ∠ ACD = 90° - ∠ A = 90° - 2α. \because ∠ ABE$ 与 $∠ ACD$ 的平分线交于点 $M, \therefore ∠ MBA = ∠ MBE = \dfrac{1}{2}∠ ABE = 45° -α, ∠ MCA = ∠ MCD = \dfrac{1}{2}∠ ACD = 45° -α, \therefore ∠ MBC = ∠ ABC - ∠ MBA, ∠ MCB = ∠ ACB - ∠ MCA,$
$\therefore ∠ BMC = 180° - ∠ MBC - ∠ MCB = 180° - (∠ ABC - ∠ MBA + ∠ ACB - ∠ MCA) = 180° - (∠ ABC + ∠ ACB) + (∠ MBA + ∠ MCA) = ∠ A + (∠ MBA + ∠ MCA) = 2α + 45° -α + 45° -α = 90°.$
解析: 设 $∠ A = 2α, \because CD, BE$ 是 $△ ABC$ 的高线,
$\therefore ∠ ADC=90°, ∠ AEB = 90°, \therefore ∠ ABE = ∠ ACD = 90° - ∠ A = 90° - 2α. \because ∠ ABE$ 与 $∠ ACD$ 的平分线交于点 $M, \therefore ∠ MBA = ∠ MBE = \dfrac{1}{2}∠ ABE = 45° -α, ∠ MCA = ∠ MCD = \dfrac{1}{2}∠ ACD = 45° -α, \therefore ∠ MBC = ∠ ABC - ∠ MBA, ∠ MCB = ∠ ACB - ∠ MCA,$
$\therefore ∠ BMC = 180° - ∠ MBC - ∠ MCB = 180° - (∠ ABC - ∠ MBA + ∠ ACB - ∠ MCA) = 180° - (∠ ABC + ∠ ACB) + (∠ MBA + ∠ MCA) = ∠ A + (∠ MBA + ∠ MCA) = 2α + 45° -α + 45° -α = 90°.$
