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8.设有若干张边长为$ a $的A类正方形纸片，边长为$ b(a＞b) $的B类正方形纸片，长为$ a $、宽为$ b $的C类长方形纸片.如图，要拼一个边长为$ a+b $的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为$ 3a+b $、宽为$ 2a+2b $的长方形，则需要C类纸片的张数为（
A.6
B.7
C.8
D.9
C
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
【解析】因为$(3a+b)(2a+2b)=6a^2+6ab+2ab+2b^2=6a^2+8ab+2b^2$,
所以若要拼一个长为$ 3a+b $、宽为$ 2a+2b $的长方形,需要C类纸片的张数为8.
所以若要拼一个长为$ 3a+b $、宽为$ 2a+2b $的长方形,需要C类纸片的张数为8.
9. 观察下列各式的规律：
$(x-1)(x+1)=x^2 -1$；
$(x-1)(x^2 +x +1)=x^3 -1$；
$(x-1)(x^3 +x^2 +x +1)=x^4 -1$；
……
可得到$(x-1)(x^7 +x^6 +x^5 +x^4 +x^3 +x^2 +x +1)=\_\_\_\_\_\_$；
一般地，$(x-1)(x^n +x^{n-1} +\dots +x^2 +x +1)=\_\_\_\_\_\_$。
$(x-1)(x+1)=x^2 -1$；
$(x-1)(x^2 +x +1)=x^3 -1$；
$(x-1)(x^3 +x^2 +x +1)=x^4 -1$；
……
可得到$(x-1)(x^7 +x^6 +x^5 +x^4 +x^3 +x^2 +x +1)=\_\_\_\_\_\_$；
一般地，$(x-1)(x^n +x^{n-1} +\dots +x^2 +x +1)=\_\_\_\_\_\_$。
答案
$x^8-1$ $x^{n+1}-1$ 【解析】根据各式子中含$x$的项的项数与次数反映的规律写出式子即可.
10. 在一次测验中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法试题：$(2x+a)(3x+b)$，由于甲把第一个多项式中第二项的$+a$抄成了$-a$，得到的结果为$6x^2+11x-10$；由于乙漏抄了第二个多项式中第一项的系数，得到的结果为$2x^2-9x+10$。
(1)试求出式子中$a,b$的值；
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果。
(1)试求出式子中$a,b$的值；
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果。
答案
【解】(1)由题意,得$(2x-a)(3x+b)=6x^2+(2b-3a)x-ab$,$(2x+a)(x+b)=2x^2+(a+2b)x+ab$,所以$2b-3a=11$,$a+2b=-9$.由两式联立组成方程组解得$a=-5$,$b=-2$.
(2)$(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=2x·3x-2x·2-5·3x+5×2=6x^2-19x+10$.
(2)$(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=2x·3x-2x·2-5·3x+5×2=6x^2-19x+10$.
11.某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长$(9a-1)\mathrm{m}$、宽$(3b-5)\mathrm{m}$的长方形场地(如图)打造成居民健身场所，具体规划如下：在这块场地中分割出一块长$(3a+1)\mathrm{m}$、宽$b\ \mathrm{m}$的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材.
(1)求安装健身器材的区域面积；
(2)当$a=9,b=15$时，求安装健身器材的区域面积.
(1)求安装健身器材的区域面积；
(2)当$a=9,b=15$时，求安装健身器材的区域面积.
答案
【解】(1)$(9a-1)(3b-5)-b(3a+1)=27ab-45a-3b+5-3ab-b=(24ab-45a-4b+5)\mathrm{m}^2$.
(2)当$a=9,b=15$时,原式$=24×9×15-45×9-4×15+5=3240-405-60+5=2780(\mathrm{m}^2)$.
(2)当$a=9,b=15$时,原式$=24×9×15-45×9-4×15+5=3240-405-60+5=2780(\mathrm{m}^2)$.
