8. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 $x^2 - 3x = 4(x - 3)$ 的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. $\dfrac{5}{2}$

D

9. 用因式分解法解方程$x^2 + px - 6 = 0$，若将左边分解后有一个因式是$x+3$，则$p$的值是（ ）
A. $-1$
B. $1$
C. $-5$
D. $5$

B

10. 已知$x=2$是关于$x$的一元二次方程$kx^2 + (k^2 - 2)x + 2k + 4 = 0$的一个根，则$k$的值为______．

$-3$

11. 若关于$x$的方程$x^2 - 2px + 3q = 0$的两根分别是$-3$和$5$，则多项式$2x^2 - 4px + 6q$可以分解为______．

$2(x + 3)(x - 5)$

12. 解下列方程：
(1)$2(x-3)^2 = x^2 - 9$；
(2)$(2x-1)^2 - 6(2x-1) + 9 = 0$；
(3)$3(x-4)^2 = x^2 - 16$；
(4)$2(x+5)^2 = x^2 + 5x$；
(5)$(3x-4)^2 = (4-3x)(x+2)$；
(6)$4(2x-1)^2 - 9(x+4)^2 = 0$。

解：$2(x - 3)^2=x^2 - 9，$将$x^2 - 9$因式分解为$(x + 3)(x - 3)，$则$2(x - 3)^2-(x + 3)(x - 3)=0，$提取公因式$(x - 3)$得$(x - 3)[2(x - 3)-(x + 3)]=0，$即$(x - 3)(2x - 6 - x - 3)=0，$$(x - 3)(x - 9)=0，$所以$x - 3 = 0$或$x - 9 = 0，$解得$x_1 = 3,x_2 = 9。$ ; 解：$(2x - 1)^2-6(2x - 1)+9 = 0，$将$2x - 1$看成一个整体，根据完全平方公式$a^2-2ab + b^2=(a - b)^2，$这里$a = 2x - 1，$$b = 3，$则$(2x - 1 - 3)^2 = 0，$即$(2x - 4)^2 = 0，$所以$2x - 4 = 0，$$2x=4，$解得$x_1=x_2 = 2。$ ; 解：$3(x - 4)^2=x^2 - 16，$将$x^2 - 16$因式分解为$(x + 4)(x - 4)，$则$3(x - 4)^2-(x + 4)(x - 4)=0，$提取公因式$(x - 4)$得$(x - 4)[3(x - 4)-(x + 4)]=0，$即$(x - 4)(3x - 12 - x - 4)=0，$$(x - 4)(2x - 16)=0，$进一步变形为$2(x - 4)(x - 8)=0，$所以$x - 4 = 0$或$x - 8 = 0，$解得$x_1 = 4,x_2 = 8。$ ; 解：$2(x + 5)^2=x^2 + 5x，$将$x^2 + 5x$因式分解为$x(x + 5)，$则$2(x + 5)^2-x(x + 5)=0，$提取公因式$(x + 5)$得$(x + 5)[2(x + 5)-x]=0，$即$(x + 5)(2x + 10 - x)=0，$$(x + 5)(x + 10)=0，$所以$x + 5 = 0$或$x + 10 = 0，$解得$x_1=-5,x_2=-10。$ ; 解：$(3x - 4)^2=(4 - 3x)(x + 2)，$变形为$(3x - 4)^2+(3x - 4)(x + 2)=0，$提取公因式$(3x - 4)$得$(3x - 4)(3x - 4 + x + 2)=0，$即$(3x - 4)(4x - 2)=0，$进一步变形为$2(3x - 4)(2x - 1)=0，$所以$3x - 4 = 0$或$2x - 1 = 0，$由$3x - 4 = 0$得$3x=4，$$x=\frac{4}{3}，$由$2x - 1 = 0$得$2x=1，$$x=\frac{1}{2}，$解得$x_1=\frac{4}{3},x_2=\frac{1}{2}。$ ; 解：$4(2x - 1)^2-9(x + 4)^2 = 0，$根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，$这里$a = 2(2x - 1)，$$b = 3(x + 4)，$则$[2(2x - 1)+3(x + 4)][2(2x - 1)-3(x + 4)]=0，$即$(4x - 2 + 3x + 12)(4x - 2 - 3x - 12)=0，$$(7x + 10)(x - 14)=0，$所以$7x + 10 = 0$或$x - 14 = 0，$由$7x + 10 = 0$得$7x=-10，$$x=-\frac{10}{7}，$由$x - 14 = 0$得$x = 14，$解得$x_1 = 14,x_2=-\frac{10}{7}。$

13. 已知多项式乘法公式：$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$。
示例：因式分解：$x^2+5x+6=x^2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)$。
(1)因式分解：$x^2+6x+8=(x+\_\_\_\_\_\_)(x+\_\_\_\_\_\_)$。
(2)请用上述方法解下列方程：
①$x^2 - 3x - 4 = 0$；
②$x^2 - 7x + 12 = 0$。

$2$ ; $4$ ; ①解：$x^2 - 3x - 4=(x - 4)(x + 1)=0，$所以$x - 4 = 0$或$x + 1 = 0，$解得$x_1 = 4,x_2=-1。$ ②解：$x^2 - 7x + 12=(x - 3)(x - 4)=0，$所以$x - 3 = 0$或$x - 4 = 0，$解得$x_1 = 3,x_2 = 4。$