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7. 若关于$x$的方程$(x-2)^2=1-m$没有实数根，则$m$的取值范围是（ ）
A. $m＞2$
B. $m＜2$
C. $m＞1$
D. $m＜1$
A. $m＞2$
B. $m＜2$
C. $m＞1$
D. $m＜1$
答案
C
8. 已知$x_1$、$x_2$是一元二次方程$(x-1)^2=5$的两个解，且$x_1＜x_2$，下列说法正确的是 （ ）
A. $x_1＜-1$，$x_2＞3$
B. $x_1＜-2$，$x_2＞3$
C. $-1＜x_1＜3$，$-1＜x_2＜3$
D. $x_1＜3$，$x_2＜3$
A. $x_1＜-1$，$x_2＞3$
B. $x_1＜-2$，$x_2＞3$
C. $-1＜x_1＜3$，$-1＜x_2＜3$
D. $x_1＜3$，$x_2＜3$
答案
A
9. 若关于$x$的方程$a(x+m)^2=b(a≠0,a、b、m$均为常数)的根是$x_1=5,x_2=-6$,则关于$x$的方程$a(x+m+2)^2=b$的根是 （ ）
A. $x_1=7,x_2=-4$
B. $x_1=3,x_2=-8$
C. $x_1=-7,x_2=8$
D. $x_1=-7,x_2=4$
A. $x_1=7,x_2=-4$
B. $x_1=3,x_2=-8$
C. $x_1=-7,x_2=8$
D. $x_1=-7,x_2=4$
答案
B
10. 定义一种运算“⊕”，其规则为 $a \oplus b = a^2 - b^2 + 5$，则方程 $x \oplus 3 = 0$ 的解为 ______。
答案
$x_1 = 2,x_2 = -2$
11. 若$(a^2+b^2+1)(a^2+b^2-1)=63$，则$a^2+b^2=\_\_\_\_\_\_$．
答案
8
12. 若一元二次方程$ax^2 = b(ab＞0)$的两个不相等的根分别是$2m+1$与$m-7$，则$\frac{a}{b}=$______．
答案
$\frac{1}{25}$
13. 对于实数$ m、n $，我们用符号$\min\{m,n\}$表示$ m、n $两数中较小的数，例如：$\min\{1,2\}=1$。若$\min\{x^2 - 1, 2x^2\}=2$，则$ x=\_\_\_\_\_\_ $。
答案
$\pm\sqrt{3}$
14. 解下列方程：
(1)$4(2x-1)^2 - 36 = 0$；
(2)$(3x-1)^2 = (x+1)^2$；
(3)$9(3x+1)^2 = 25(2x-1)^2$。
(1)$4(2x-1)^2 - 36 = 0$；
(2)$(3x-1)^2 = (x+1)^2$；
(3)$9(3x+1)^2 = 25(2x-1)^2$。
答案
解：由$4(2x - 1)^{2}-36 = 0，$得$4(2x - 1)^{2}=36，$$(2x - 1)^{2}=9，$直接开平方，得$2x - 1=\pm3。$ 当$2x - 1 = 3$时，$2x = 4，$$x = 2；$当$2x - 1=-3$时，$2x=-2，$$x=-1。$ 所以$x_1 = 2,x_2 = -1。$
;
解：由$(3x - 1)^{2}=(x + 1)^{2}，$直接开平方，得$3x - 1=\pm(x + 1)。$ 当$3x - 1=x + 1$时，$3x - x=1 + 1，$$2x = 2，$$x = 1；$ 当$3x - 1=-(x + 1)$时，$3x - 1=-x - 1，$$3x+x=-1 + 1，$$4x = 0，$$x = 0。$ 所以$x_1 = 1,x_2 = 0。$
;
解：由$9(3x + 1)^{2}=25(2x - 1)^{2}，$直接开平方，得$3(3x + 1)=\pm5(2x - 1)。$ 当$3(3x + 1)=5(2x - 1)$时，$9x + 3 = 10x - 5，$$10x-9x=3 + 5，$$x = 8；$ 当$3(3x + 1)=-5(2x - 1)$时，$9x + 3=-10x + 5，$$9x + 10x=5 - 3，$$19x = 2，$$x=\frac{2}{19}。$ 所以$x_1 = 8,x_2=\frac{2}{19}。$
15.【新情境】在解一元二次方程时，有这样一种解法：
如:解方程 $ x(x+8)=4 $。
解:原方程变形,得$[(x+4)-4][(x+4)+4]=4$,整理,得$(x+4)^2 - 4^2 = 4$,即$(x+4)^2 = 20$,直接开平方,得 $ x_1=-4+2\sqrt{5},x_2=-4-2\sqrt{5} $。我们称这种解法为“平均数法”。
(1)下面是小明用“平均数法”解方程$(x+2)(x+8)=40$的解题过程.
解:原方程变形,得$[(x+a)-b][(x+a)+b]=40$,整理,得$(x+a)^2 - b^2 = 40$,即$(x+a)^2=40+b^2$,直接开平方,得 $ x_1=c,x_2=d $。
上述解题过程中,$a、b、c、d$ 表示的数分别是________、______、______、______．
(2)请用“平均数法”解方程:$(x-2)(x+6)=4$．
如:解方程 $ x(x+8)=4 $。
解:原方程变形,得$[(x+4)-4][(x+4)+4]=4$,整理,得$(x+4)^2 - 4^2 = 4$,即$(x+4)^2 = 20$,直接开平方,得 $ x_1=-4+2\sqrt{5},x_2=-4-2\sqrt{5} $。我们称这种解法为“平均数法”。
(1)下面是小明用“平均数法”解方程$(x+2)(x+8)=40$的解题过程.
解:原方程变形,得$[(x+a)-b][(x+a)+b]=40$,整理,得$(x+a)^2 - b^2 = 40$,即$(x+a)^2=40+b^2$,直接开平方,得 $ x_1=c,x_2=d $。
上述解题过程中,$a、b、c、d$ 表示的数分别是________、______、______、______．
(2)请用“平均数法”解方程:$(x-2)(x+6)=4$．
答案
5
; 3
; 2
; $-12$ ; 解：原方程变形，得$[(x + 2)-4][(x + 2)+4]=4，$整理，得$(x + 2)^{2}-4^{2}=4，$即$(x + 2)^{2}=4 + 4^{2}=20，$直接开平方，得$x + 2=\pm2\sqrt{5}，$则$x=-2\pm2\sqrt{5}，$即$x_1=-2 + 2\sqrt{5},x_2=-2 - 2\sqrt{5}。$
; 3
; 2
; $-12$ ; 解：原方程变形，得$[(x + 2)-4][(x + 2)+4]=4，$整理，得$(x + 2)^{2}-4^{2}=4，$即$(x + 2)^{2}=4 + 4^{2}=20，$直接开平方，得$x + 2=\pm2\sqrt{5}，$则$x=-2\pm2\sqrt{5}，$即$x_1=-2 + 2\sqrt{5},x_2=-2 - 2\sqrt{5}。$
