13. (2025天津中考)综合与实践活动中,要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑AB的高度(如图①).某学习小组设计了一个方案:如图②所示,点A、E、C依次在同一条水平直线上,CD⊥AC,EF⊥AC,且CD=EF=1.7 m.在点D处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为22°,在点F处测得世纪钟建筑顶部点B的仰角为31°,CE=32 m.根据该学习小组测得的数据,计算世纪钟建筑AB的高度.(结果取整数.参考数据:tan22°≈0.4,tan31°≈0.6)

13. 如图，延长DF与AB相交于点G. 根据题意，得$DG // CA$，则$∠ GDB=22°$，$∠ GFB=31°$，$∠ DGB=90°$，$AG=EF=CD=1.7\ \mathrm{m}$，$DF=CE=32\ \mathrm{m}$. 在$\mathrm{Rt}△ FGB$中，$\tan∠ GFB=\dfrac{GB}{GF}$，$\therefore GF=\dfrac{GB}{\tan 31°}$.
在$\mathrm{Rt}△ DGB$中，$\tan∠ GDB=\dfrac{GB}{GD}$，$\therefore GD=\dfrac{GB}{\tan 22°}$. $\because GF+DF=GD$，$\therefore \dfrac{GB}{\tan 31°}+32=\dfrac{GB}{\tan 22°}$. $\therefore GB=\dfrac{32\tan 22° \tan 31°}{\tan 31° - \tan 22°}\approx\dfrac{32× 0.4× 0.6}{0.6 - 0.4}=38.4(\mathrm{m})$. $\therefore AB=AG+GB\approx 1.7+38.4\approx 40(\mathrm{m})$. 即世纪钟建筑AB的高度约为40 m

14. (2025滨州中考)【活动背景】如图，建筑物AC、BD的高度不可直接测量.为测量建筑物AC、BD的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为150 m，用测角仪在点C处测得点D的俯角为$35°$，测得点B的俯角为$43°$.
【问题解决】(1) 请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC、BD的高度(结果保留整数.参考数据：$\sin35°\approx0.57$，$\cos35°\approx0.82$，$\tan35°\approx0.70$，$\sin43°\approx0.68$，$\cos43°\approx0.73$，$\tan43°\approx0.93$)
(2) 请再设计一种测量建筑物AC、BD高度的方案(建筑物的宽度忽略不计)，画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物AC、BD的高度.(可提供的测量工具：皮尺、测角仪)

14. (1) 如图①，过点D作$DE ⊥ AC$于点E，则四边形ABDE是矩形. 由题意可知，$AB=150\ \mathrm{m}$，$∠ CDE=35°$，$∠ ABC=43°$. $\therefore DE=AB=150\ \mathrm{m}$，$AE=BD$. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$\tan∠ ABC=\dfrac{AC}{AB}$，$\therefore AC=AB\tan∠ ABC=AB· \tan 43°\approx 150× 0.93\approx 140(\mathrm{m})$. 在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，$\tan∠ CDE=\dfrac{CE}{DE}$，$\therefore CE=DE\tan 35°\approx 150× 0.70=105(\mathrm{m})$. $\therefore AE=AC-CE=35(\mathrm{m})$. $\therefore BD=AE=35\ \mathrm{m}$. 即建筑物AC的高度约为140 m，建筑物BD的高度约为35 m (2) 平面示意图如图②所示. 用皮尺测得A、B之间的水平距离为$a\ \mathrm{m}$，用测角仪在A处测得点D的仰角为$α$，在B处测得点C的仰角为$β$. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AC=(AB· \tanβ)\mathrm{m}$. 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$BD=(AB· \tanα)\mathrm{m}$