变式训练1 根据表中的二次函数$y=ax^2+bx+c$的自变量$x$与函数值$y$的对应值，可知二次函数的解析式为。

$y=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x-\frac{7}{4}$

例2 如图5-3-1,在平面直角坐标系中,二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过$A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)$三点.
(1)求二次函数$y=ax^2+bx+c$的表达式;
(2)若$M$是该抛物线对称轴上的一点,求$AM+OM$的最小值.
思路提示 (1)将$A,O,B$三点的坐标代入$y=ax^2+bx+c$,求出二次函数的表达式.(2)求出此二次函数图象的对称轴,该对称轴垂直平分线段$OB$.连接$AB$,交对称轴于点$M$,此时$AM+OM$的值最小,由几何关系或函数交点可求得$AM+OM$的最小值.
尝试解答

图5-3-1
小结反思 本题考查二次函数的性质、二次函数表达式的求法、二次函数对称轴的求法以及对称的性质.用待定系数法求二次函数的表达式是二次函数常考查的题型.

(1) $y=-\frac{1}{2}x^2+x$
(2) $4\sqrt{2}$

变式训练2 某游乐园要建造一个直径为26 m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱在距池中心5 m处达到最高，高度为8 m，如图5-3-2所示。
(1)以水平方向为x轴，喷水池中心为原点，建立平面直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式；
(2)要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度。

解:(1)由题意,
∵抛物线的顶点坐标为(5,8),
∴可设抛物线$y=a(x-5)^2+8$.
把(13,0)代入$y=a(x-5)^2+8$,
得$0=a×(13-5)^2+8,∴a=-\frac{1}{8}$.
∴在y轴右侧抛物线的函数表达式为
$y=-\frac{1}{8}(x-5)^2+8$.
(2)由题意,由(1)知$y=-\frac{1}{8}(x-5)^2+8$,
令$x=0,得y=-\frac{1}{8}×(0-5)^2+8=\frac{39}{8}$(m).
答:这个装饰物的设计高度为$\frac{39}{8}$ m.