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1. [2026 佛山月考] 计算 $\sqrt{24} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{3} × \sqrt{6}$ 的结果为（
A.$-\sqrt{2}$
B.$5\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
A
）A.$-\sqrt{2}$
B.$5\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
答案
1 A $\sqrt{24} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{3} × \sqrt{6} = \sqrt{24 ÷ 3} - \sqrt{3} × \sqrt{3} × \sqrt{2} = \sqrt{8} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = -\sqrt{2}$。
2. [2025 西安西光中学月考] 计算$\sqrt{3} × ( \sqrt{\dfrac{1}{3}} + \sqrt{3} )$的结果是（
A.$2$
B.$4$
C.$\sqrt{6}$
D.$1+\sqrt{3}$
B
）A.$2$
B.$4$
C.$\sqrt{6}$
D.$1+\sqrt{3}$
答案
2 B $\sqrt{3} × ( \sqrt{\dfrac{1}{3}} + \sqrt{3} ) = \sqrt{3 × \dfrac{1}{3}} + \sqrt{3 × 3} = 1 + 3 = 4$。
3. [2025榆林期末]估计$\sqrt{2} × 2\sqrt{3} - \sqrt{6}$的值应在（
A.-2和-3之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.7和8之间
C
）A.-2和-3之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.7和8之间
答案
3 C $\sqrt{2} × 2\sqrt{3} - \sqrt{6} = 2\sqrt{6} - \sqrt{6} = \sqrt{6}$, 因为$\sqrt{4} ＜ \sqrt{6} ＜ \sqrt{9}$, 所以$2 ＜ \sqrt{6} ＜ 3$, 估计$\sqrt{2} × 2\sqrt{3} - \sqrt{6}$的值应在2和3之间。
4. 教材P45例6变式 [2025南昌期末] 老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算。规则是每人只能看到前一人传过来的式子。接力中，自己负责的式子出现错误的是 (
A.小明和小丽
B.小丽和小红
C.小红和小亮
D.小丽和小亮
B
)A.小明和小丽
B.小丽和小红
C.小红和小亮
D.小丽和小亮
答案
4 B 因为$( \sqrt{12} + \sqrt{\dfrac{1}{18}} ) ÷ \sqrt{3} = \sqrt{12 ÷ 3} + \sqrt{\dfrac{1}{18} ÷ 3}$, 所以小明没有出现错误。因为$\sqrt{12 ÷ 3} + \sqrt{\dfrac{1}{18} ÷ 3} = \sqrt{4} + \sqrt{\dfrac{1}{18} × \dfrac{1}{3}} = \sqrt{4} + \sqrt{\dfrac{1}{54}}$, 所以小丽出现错误。因为$\sqrt{4} + \sqrt{\dfrac{1}{6}} = 2 + \sqrt{\dfrac{1 × 6}{6 × 6}} = 2 + \dfrac{\sqrt{6}}{6}$, 所以小红出现错误。因为$2 + \sqrt{\dfrac{1}{36}} = 2 + \dfrac{1}{6} = 2\dfrac{1}{6}$, 所以小亮没有出现错误。
5. [2025 宿州埇桥区期中] $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} - \sqrt{16} =$
1
。答案
5 1 $\dfrac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} - \sqrt{16} = \dfrac{2\sqrt{2} + 3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 4 = \dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 4 = 5 - 4 = 1$。
6. 计算:
(1) $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{12} + \sqrt{27}$；
(2) $(\sqrt{96} - \sqrt{\frac{1}{6}}) ÷ \sqrt{3}$；
(3) $\sqrt{12} ÷ (\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2\sqrt{3}}{3})$。
(1) $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{12} + \sqrt{27}$；
(2) $(\sqrt{96} - \sqrt{\frac{1}{6}}) ÷ \sqrt{3}$；
(3) $\sqrt{12} ÷ (\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2\sqrt{3}}{3})$。
答案
6 解:(1)$\dfrac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\dfrac{1}{3}} × \sqrt{12} + \sqrt{27}$
$= \sqrt{\dfrac{20}{5}} - \sqrt{\dfrac{1}{3} × 12} + 3\sqrt{3}$
$= \sqrt{4} - \sqrt{4} + 3\sqrt{3}$
$= 3\sqrt{3}$。
(2)$( \sqrt{96} - \sqrt{\dfrac{1}{6}} ) ÷ \sqrt{3}$
$= \sqrt{32} - \sqrt{\dfrac{1}{18}}$
$= 4\sqrt{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{6}$
$= \dfrac{23\sqrt{2}}{6}$。
(3)$\sqrt{12} ÷ (\dfrac{\sqrt{3}}{4} + \dfrac{2\sqrt{3}}{3}) = \sqrt{12} ÷ \dfrac{11\sqrt{3}}{12} = \sqrt{12} × \dfrac{12}{11\sqrt{3}} = \dfrac{24}{11}$。
$= \sqrt{\dfrac{20}{5}} - \sqrt{\dfrac{1}{3} × 12} + 3\sqrt{3}$
$= \sqrt{4} - \sqrt{4} + 3\sqrt{3}$
$= 3\sqrt{3}$。
(2)$( \sqrt{96} - \sqrt{\dfrac{1}{6}} ) ÷ \sqrt{3}$
$= \sqrt{32} - \sqrt{\dfrac{1}{18}}$
$= 4\sqrt{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{6}$
$= \dfrac{23\sqrt{2}}{6}$。
(3)$\sqrt{12} ÷ (\dfrac{\sqrt{3}}{4} + \dfrac{2\sqrt{3}}{3}) = \sqrt{12} ÷ \dfrac{11\sqrt{3}}{12} = \sqrt{12} × \dfrac{12}{11\sqrt{3}} = \dfrac{24}{11}$。
7. [2025梅州月考]小明家装修,如图,电视背景墙的长BC为$\sqrt{27}$ m,宽AB为$\sqrt{8}$ m,中间要镶一个长为$2\sqrt{3}$ m,宽为$\sqrt{2}$ m的大理石图案(图中阴影部分)。除去大理石图案部分,其他部分贴壁布,求壁布的面积。(结果化为最简二次根式)
答案
7 解:由题意可得, $\sqrt{27} × \sqrt{8} - 2\sqrt{3} × \sqrt{2} = 3\sqrt{3} × 2\sqrt{2} - 2\sqrt{3} × \sqrt{2} = 6\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6} (m^2)$。
答:壁布的面积为$4\sqrt{6}\ m^2$。
答:壁布的面积为$4\sqrt{6}\ m^2$。
8. [2025 南宁期中]先化简,再求值:$(a+\sqrt{3})^2 - a(a-\sqrt{3})$,其中$a=\sqrt{2}$。
答案
8 解:$(a + \sqrt{3})^2 - a(a - \sqrt{3})$
$= a^2 + 2\sqrt{3}a + 3 - a^2 + \sqrt{3}a$
$= 3\sqrt{3}a + 3$,
当$a = \sqrt{2}$时,原式$= 3\sqrt{3} × \sqrt{2} + 3 = 3\sqrt{6} + 3$。
$= a^2 + 2\sqrt{3}a + 3 - a^2 + \sqrt{3}a$
$= 3\sqrt{3}a + 3$,
当$a = \sqrt{2}$时,原式$= 3\sqrt{3} × \sqrt{2} + 3 = 3\sqrt{6} + 3$。
