1. 已知下图中的两个三角形全等,则$∠1$等于 ()

A. $57^{\circ}$
B. $53^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $70^{\circ}$

A

2. 如图, 点 F, A, D, C 在同一直线上,$△ABC\cong △DEF,AC= 7,CF= 11$,则 AD 等于 ()

A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5

A

3. 如图,$△ABD\cong △CDB$,下面四个结论中错误的是 ()

A. $△ABD和△CDB$的面积相等
B. $△ABD和△CDB$的周长相等
C. $∠A+∠ABD= ∠C+∠CBD$
D. $AD// BC且AD= BC$

C

4. 如图,点 B, C, E, F 在同一条直线上,$△ABC\cong △DEF,BC= 6cm,△ABC的面积为15cm^{2}$.过点 D 作$DH⊥EF$,交 EF 的延长线于点 H,则$DH= $______cm.

5

5. 如图,D,E 分别是$△ABC$的边 AC, BC 上的点,若$△ADB\cong △EDB\cong △EDC$,则$∠C$的度数为______.

$30^{\circ}$ 解析：$\because \triangle ADB \cong \triangle EDB \cong \triangle EDC$，$\therefore \angle A = \angle BED = \angle CED$，$\angle ABD = \angle EBD = \angle C$。$\because \angle BED + \angle CED = 180^{\circ}$，$\therefore \angle A = \angle BED = \angle CED = 90^{\circ}$。在$\triangle ABC$中，$\angle C + 2\angle C + 90^{\circ} = 180^{\circ}$，$\therefore \angle C = 30^{\circ}$。

6. (2024·泉州校级期中)如图,点 A, B, C 在同一直线上,点 E 在 BD 上,且$△ABD\cong △EBC,AB= 2cm,BC= 3cm$.
(1)求 DE 的长;
(2)判断 AC 与 BD 的位置关系,并说明理由;
(3)判断直线 AD 与直线 CE 的位置关系,并说明理由.

(1)$\because \triangle ABD \cong \triangle EBC$，$\therefore BD = BC = 3cm$，$BE = AB = 2cm$，$\therefore DE = BD - BE = 1cm$。
(2)$AC \perp BD$。理由：$\because \triangle ABD \cong \triangle EBC$，$\therefore \angle ABD = \angle EBC$。又点$A$，$B$，$C$在一条直线上，$\therefore \angle EBC = 90^{\circ}$，$\therefore AC \perp BD$。
(3)$CE \perp AD$。理由：延长$CE$交$AD$于$F$，$\because \triangle ABD \cong \triangle EBC$，$\therefore \angle D = \angle C$。由(2)得，$DB \perp AC$，$\triangle ABD$是直角三角形，$\therefore \angle A + \angle D = 90^{\circ}$，$\therefore \angle A + \angle C = 90^{\circ}$，$\therefore \angle AFC = 90^{\circ}$，即$CE \perp AD$。
归纳总结
证明一个角为直角的两种常用方法：①互为邻补角的两角相等；②该角所在三角形的另外两角互余。

7. 如图, 在$△ABC$中,点 D, E 分别在边 AB, BC 上, 连接 AE, DE, 若$△ADE\cong △BDE,AC:AB:BC= 2:3:4$,且$△ABC的周长比△AEC$的周长大 6,则$△AEC$的周长为 ()

A. 6
B. 9
C. 12
D. 15

C 解析：$\because AC:AB:BC = 2:3:4$，$\therefore$设$AC = 4a$，$AB = 6a$，$BC = 8a$。$\because \triangle ADE \cong \triangle BDE$，$\therefore AD = BD$，$AE = BE$。再设$AE = BE = x$，则$EC = 8a - x$，$\triangle ABC$的周长$= AC + AB + BC = 4a + 6a + 8a = 18a$，$\triangle AEC$的周长$= AC + AE + EC = 4a + x + 8a - x = 12a$，由题意得$18a - 12a = 6$，解得$a = 1$，$\therefore \triangle AEC$的周长为$12$，故选C。

8. (2025·嘉兴期末)如图,将$△ABC$沿 DE 折叠,BD 的对应边$B'D$恰好经过顶点 A,$△AEB'\cong △DCA$,设$∠B= α,∠C= β$,则下列等式成立的是 ()

A. $α+β= 90^{\circ}$
B. $3α+2β= 180^{\circ}$
C. $2α= β$
D. $3α= 2β$

B 解析：$\because \triangle AEB' \cong \triangle DCA$，$\therefore \angle B' = \angle DAC$，$\angle B'EA = \angle C = \beta$，由翻折得，$\angle B' = \angle B = \alpha$，$\therefore \angle BAD = \angle B' + \angle AEB' = \alpha + \beta$，而$\angle B + \angle BAC + \angle C = 180^{\circ}$，$\therefore \alpha + \alpha + \beta + \alpha + \beta = 180^{\circ}$，$\therefore 3\alpha + 2\beta = 180^{\circ}$，故选B。