11. (2024·山东潍坊模拟)工人用如图所示装置把重为1000N的物体,从斜面底部匀速拉到2m高的平台上(斜面与水平地面的夹角为30°),用时20s,工人对绳子的拉力为400N,动滑轮重为20N,不考虑绳重和滑轮转轴的摩擦,下列计算结果正确的是 ()

A. 绳子对物体的拉力为800N
B. 绳子对物体做的功为4000J
C. 工人做功的功率为100W
D. 整个装置的机械效率为62.5%

D 解析:由图可知,绳子的有效股数$n=2$,对动滑轮受力分析,动滑轮受到上面两段绳子对其竖直向上的拉力F、竖直向下的重力$G_{动}$和下面绳子的拉力$F_{绳}$,三力平衡,则$2F=G_{动}+F_{绳}$,所以$F_{绳}=2F-G_{动}=2×400N-20N=780N$,由于物体间力的作用是相互的,所以绳子对物体的拉力也为780N,故A错误;斜面与水平地面的夹角为$30^{\circ }$,平台高2m,由数学知识可知,斜面的长$s=4m$,则物体移动的距离为4m,绳子对物体做的功$W=F_{绳}s=780N×4m=3120J$,故B错误;绳子自由端移动的距离$s_{绳}=ns=2×4m=8m$,工人做的功$W_{总}=Fs_{绳}=400N×8m=3200J$,则工人做功的功率$P=\frac {W_{总}}{t}=\frac {3200J}{20s}=160W$,故C错误;有用功$W_{有用}=Gh=1000N×2m=2000J$,整个装置的机械效率$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\frac {2000J}{3200J}×100\% =62.5\% $,故D正确.

12. 为了建设精致城市,每到春天园林工人要在过街天桥上放置花草,为城市增添一抹绿色.如图所示,工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置.长木棒AB放置在天桥栏杆上始终保持水平,与栏杆M的接触点为O,用沙袋将长木棒B端压在栏杆N上,在长木棒A端吊装滑轮组.OA:OB= 1:2,每个沙袋重300N,每个滑轮重24N.(长木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计)

(1) 若A端受到竖直向下的拉力为1000N,为了保持长木棒水平平衡,在B端至少需要放置几个沙袋?
(2) 若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子,将重为376N的花架匀速提升5m.求:
① 滑轮组的机械效率.
② 滑轮组对绳AC的拉力.

(1)2个 (2)①94% ②624N 解析:(1)长木棒始终水平平衡且重力不计,由杠杆的平衡条件可知$F_{A}×OA=F_{B}×OB$,则长木棒B端受到的压力$F_{B}=F_{A}×\frac {OA}{OB}=1000N×\frac {1}{2}=500N$,B端放置沙袋的个数$n=\frac {F_{B}}{G_{1}}=\frac {500N}{300N}\approx 1.7$,沙袋个数为整数,所以至少需要放置2个沙袋. (2)①竖直匀速提升花架,绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计,则有用功$W_{有用}=G_{花架}h=376N×5m=1880J$,额外功$W_{额外}=G_{动}h=24N×5m=120J$,所以总功$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=1880J+120J=2000J$,则滑轮组的机械效率$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\frac {1880J}{2000J}×100\% =94\% $. ②动滑轮上绳子的段数$n=2$,绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计,竖直匀速提升花架,则花架受力平衡,人的拉力$F_{拉}=\frac {G_{花架}+G_{动}}{2}=\frac {376N+24N}{2}=200N$,滑轮组对绳AC的拉力$F'_{A}=3F_{拉}+G_{定}=3×200N+24N=624N$.