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【典例1】下列命题是全称量词命题的是______,是存在量词命题的是______.(填序号)
①$\forall x\in \mathbf{R}$,$x^{2}+1\lt 1$；②存在一个实数的平方是负数；③能被6整除的数也能被3整除；④$\exists x$,$y\in \mathbf{R}$,$x^{2}+y^{2}\lt 0$；⑤有些自然数是偶数.
①$\forall x\in \mathbf{R}$,$x^{2}+1\lt 1$；②存在一个实数的平方是负数；③能被6整除的数也能被3整除；④$\exists x$,$y\in \mathbf{R}$,$x^{2}+y^{2}\lt 0$；⑤有些自然数是偶数.
答案
解题指导 通过命题中的“量词”是“全称量词”还是“存在量词”逐个进行判断.
解析 ①中含有全称量词符号“$\forall$”,③可以表述为“所有能被6整除的数也能被3整除”,含有全称量词“所有”,故①③为全称量词命题.
②④⑤中分别含有“存在”“$\exists$”“有些”这样的存在量词或符号,故②④⑤为存在量词命题.
答案 ①③ ②④⑤
解析 ①中含有全称量词符号“$\forall$”,③可以表述为“所有能被6整除的数也能被3整除”,含有全称量词“所有”,故①③为全称量词命题.
②④⑤中分别含有“存在”“$\exists$”“有些”这样的存在量词或符号,故②④⑤为存在量词命题.
答案 ①③ ②④⑤
