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1. 在$\triangle ABC$中,若$a = n^{2} - 1$,$b = 2n$,$c = n^{2} + 1$,则$\triangle ABC$是()
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
答案
D
2. 若直角三角形的三边长分别为$2$,$4$,$x$,则$x$的可能值有()
A. $1$个
B. $2$个
C. $3$个
D. $4$个
A. $1$个
B. $2$个
C. $3$个
D. $4$个
答案
B
3. 在平面直角坐标系中,点$P(2,3)$到原点的距离是()
A. $1$
B. $5$
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{13}$
A. $1$
B. $5$
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{13}$
答案
D
4. 下列命题中,其逆命题成立的是()
A. 对顶角相等
B. 直角都相等
C. 直角三角形的两个锐角互余
D. 全等三角形的面积相等
A. 对顶角相等
B. 直角都相等
C. 直角三角形的两个锐角互余
D. 全等三角形的面积相等
答案
C
5. 对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形$ABCD$,对角线$AC$,$BD交于点O$．若$AD = 1$,$BC = 4$,则$AB^{2} + CD^{2}$等于()
A. $14$
B. $15$
C. $16$
D. $17$
A. $14$
B. $15$
C. $16$
D. $17$
答案
D
6. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《赵爽玄图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示),如果大正方形的面积是$13$,小正方形的面积是$1$,直角三角形较短直角边长为$a$,较长直角边长为$b$,那么$(a + b)^{2}$的值为()
A. $13$
B. $19$
C. $25$
D. $169$
A. $13$
B. $19$
C. $25$
D. $169$
答案
C
7. 如右图,在$\triangle ABC$中,三边长$a$,$b$,$c$的大小关系为____．
答案
$a ＜ b ＜ c$
8. 命题“若$a ＞ b$,则$a^{2} ＞ b^{2}$”是____命题(填“真”或“假”),其逆命题是____命题(填“真”或“假”)．
答案
假；假
9. 传说古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角,现有一根长$24$厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为$24$厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形中最长的边长为____厘米．(三边长均为整数)
答案
$10$
