2. (2025 扬州)材料的疏水性
扬州宝应是荷藕之乡. “微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性. 疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质.
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述. 材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图 1 所示，接触角是过固、液、气三相接触点(点 $M$ 或点 $N$)所作的气 - 液界线的切线与固 - 液界线的夹角，图 1 中的 $\angle PMN$ 就是水滴的一个接触角.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作出图 2 中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)
(2) 材料的疏水性随着接触角的变大而(选填“变强”“不变”“变弱”).
【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度 $BC$ 和底面圆的半径 $AC(BC ⊥ AC)$，求出 $\angle BAC$ 的度数，进而求出接触角 $\angle CAD$ 的度数(如图 3).
(3) 请探索图 3 中接触角 $\angle CAD$ 与 $\angle BAC$ 之间的数量关系(用等式表示)，并说明理由.
【创新思考】
(4) 材料的疏水性除了用接触角以及图 3 中与 $\triangle ABC$ 相关的量描述外，还可以用什么量来描述，请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化.

解$:(1) $作图见解析　　

$(2) $变强　　
$(3) ∠CAD=2∠BAC$　　
$(4) $用$AC$与$BC$的比值描述，比值越小疏水性越强　　

(1) ①确定水滴与材料的左侧三相接触点M；②在水滴圆弧上取两点，作两弦的垂直平分线交于圆心O；③连接OM；④过M作OM的垂线（切线）；⑤切线与材料表面（水平线）的夹角为接触角∠PMA（P为切线上点，A为M右侧水平线上点）。
(2) 接触角越大，材料与水排斥越强，疏水性变强。
(3) ∠CAD=2∠BAC。理由：AD为圆O切线，OA⊥AD，∠OAD=90°；在Rt△ABC中，∠BAC=α，∠ABC=90°-α；OA=OB，∠OBA=∠OAB=90°-α，∠OAB=α+∠OAC，得∠OAC=90°-2α；∠CAD=90°-∠OAC=2α=2∠BAC。
(4) 用底面半径AC与高度BC的比值描述，比值越小，疏水性越强。