1. 单项式的定义
用的积表示的式子叫作单项式,单独的一个或一个也是单项式.
2. 系数
单项式中的叫作这个单项式的系数.
3. 次数
一个单项式中,所有的指数的和叫作这个单项式的次数.
注意：对于一个非零的数,规定它的次数为0.

1. 数与字母；数；字母
2. 数字因数
3. 字母

【例1】在式子$\pi$,$4+a$,$a^{2}-b^{2}$,$-\frac{ab^{2}}{5}$,$\frac{a^{2}+b^{2}}{4}$,$\frac{5s}{t}$中,是单项式的有().
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

解：根据单项式的定义（由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式）可知：
$\pi$是单独的一个数，是单项式；
$4+a$是和的形式，不是单项式；
$a^{2}-b^{2}$是差的形式，不是单项式；
$-\frac{ab^{2}}{5}$是数与字母的积，是单项式；
$\frac{a^{2}+b^{2}}{4}$是和的形式除以数，不是单项式；
$\frac{5s}{t}$是字母的商，不是单项式。
综上，单项式有$\pi$，$-\frac{ab^{2}}{5}$，共2个。
答案：A

【变式1】有一列式子：①$a^{2}+b^{2}$,②$s= ab$,③$r$,④$\frac{3}{4}\pi r^{2}$,⑤$\frac{1}{x^{3}+1}$,⑥$3x^{2}y+4y^{2}$,⑦$ab^{2}cd$,⑧$1$,⑨$\frac{5x^{2}y}{\pi}$,⑩$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}$,⑪$-a$,⑫$\frac{2}{x}$. 请把上述各式的序号分别填入如图所示的所属圆圈内.

代数式
单项式

解：代数式：①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫
单项式：③④⑦⑧⑨⑪

【例2】指出下列各单项式的系数和次数：
(1)$-\frac{2ab}{3}$；(2)$-4x^{2}y^{2}$；(3)$\frac{2}{\pi}a$；(4)$-ab^{2}$.
•• 易错警示 ••
确定一个单项式的次数时,不要漏掉指数为1的字母.

【解析】：
本题主要考查单项式的系数和次数的确定。
单项式的系数是单项式前面的数字因数，单项式的次数则是所有字母的指数之和。
(1) 对于单项式$-\frac{2ab}{3}$，其系数是数字因数$-\frac{2}{3}$，次数则是字母$a$和$b$的指数之和，即$1+1=2$。
(2) 对于单项式$-4x^{2}y^{2}$，其系数是数字因数$-4$，次数则是字母$x$和$y$的指数之和，即$2+2=4$。
(3) 对于单项式$\frac{2}{\pi}a$，其系数是数字因数$\frac{2}{\pi}$，次数则是字母$a$的指数，即$1$。
(4) 对于单项式$-ab^{2}$，其系数是数字因数$-1$，次数则是字母$a$和$b$的指数之和，即$1+2=3$。
【答案】：
(1) 系数：$-\frac{2}{3}$，次数：$2$；
(2) 系数：$-4$，次数：$4$；
(3) 系数：$\frac{2}{\pi}$，次数：$1$；
(4) 系数：$-1$，次数：$3$。

【变式2】下列说法中,正确的是().
A.单项式一定是含字母的式子
B.单项式$a$没有系数
C.$-y$的次数是0
D.单项式$-\frac{\pi^{2}}{5}x^{2}y的系数是-\frac{\pi^{2}}{5}$,次数是3

【解析】：
本题主要考察单项式的定义、系数和次数的概念。
A选项：单项式可以是单独的一个数，例如5，它也是一个单项式，但并不含有字母，所以A选项错误。
B选项：单项式$a$的系数是1（除非特别指出系数是其他数），因为$a$可以看作是$1× a$，所以B选项错误。
C选项：单项式$-y$的次数是1，因为$y$的指数是1（$y$可以看作是$y^1$），所以C选项错误。
D选项：单项式$-\frac{\pi^{2}}{5}x^{2}y$的系数是$-\frac{\pi^{2}}{5}$，次数是$2+1=3$（$x$的指数是2，$y$的指数是1），所以D选项正确。
【答案】：
D