3. 小红在测量一个定值电阻$R_{x}$的阻值时,电压表坏了,她观察滑动变阻器的铭牌后,认为利用滑动变阻器(最大阻值已知)和电流表也能完成测量,她设计的电路图如图12-5-15所示。

(1)连接电路,将滑动变阻器的滑片移到$B$端,闭合开关$S$,电流表的示数为$I_{1}$；再将滑动变阻器的滑片移到$A$端,电流表的示数为$I_{2}$。若滑动变阻器的最大阻值为$R_{0}$,则待测电阻的阻值$R_{x}=$(用给出的物理量符号表示)。
(2)通过小红的实验,大家对测电阻展开了热烈的讨论,纷纷设计了单表测电阻的电路图,如图12-5-16所示($R_{0}$为已知阻值的定值电阻),下列方案中不能测出$R_{x}$阻值的电路是()(填选项字母)。

(1)$\frac {I_{1}}{I_{2}-I_{1}}R_{0}$
(2)D

【解析】
(1) 当滑片移到B端时，滑动变阻器与待测电阻$R_x$串联，电源电压$U=I_1(R_x+R_0)$；当滑片移到A端时，滑动变阻器短路，只有$R_x$接入电路，电源电压$U=I_2R_x$。联立两式得：$I_1(R_x+R_0)=I_2R_x$，整理可得$R_x=\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$。
(2) 对各选项分析：
A选项：可通过分别测出$R_0$和$R_x$的电流，结合电源电压相等计算出$R_x$。
B选项：可通过测出串联时的总电流和$R_x$的电流，求出$R_0$的电流，结合串联电压相等计算$R_x$。
C选项：可通过测出$R_x$单独工作的电流和串联时的总电流，联立电源电压相等的式子计算$R_x$。
D选项：无法通过现有测量得到计算$R_x$所需的电压或电流关系，不能测出$R_x$的阻值。
【答案】
(1)$\frac{I_{1}R_{0}}{I_{2}-I_{1}}$
(2)D
【知识点】
欧姆定律的应用、串并联电路规律、单表测电阻拓展
【点评】
本题考查单表测电阻的实验设计，需灵活运用串并联电路规律与欧姆定律，通过分析不同电路的测量原理，加深对电阻测量方法的理解，提升实验分析与设计能力。
【难度系数】
0.6

4. 小明利用一块电压表和一个阻值已知的定值电阻$R_{0}$以及其他满足实验要求的器材,设计了如图12-5-17所示的电路用以测量未知电阻$R_{x}$的阻值。请帮他将实验步骤补充完整。
(1)闭合开关$S$,读出电压表的示数$U_{1}$。

(2)断开开关$S$,将电压表接在______(选填"$A$"或"$B$")处的导线取下,改接到$C$处,再闭合开关$S$,读出电压表的示数$U_{2}$。
(3)电阻$R_{x}= $______(用已知量和所测物理量的符号表示)。
(2)
(3)

(2)B
(3)$\frac {U_{2}-U_{1}}{U_{1}}R_{0}$

【解析】
(1) 闭合开关S时，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压$U_1$；
(2) 为测量电源电压，需断开开关S，将电压表接在B处的导线取下，改接到C处，此时电压表测电源两端的电压$U_2$，则未知电阻$R_x$两端的电压为$U_2 - U_1$；
(3) 串联电路中电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U_1}{R_0}$，根据欧姆定律可得未知电阻的阻值$R_x = \frac{U_2 - U_1}{I} = \frac{U_2 - U_1}{\frac{U_1}{R_0}} = \frac{U_2 - U_1}{U_1}R_0$。
【答案】
(2) $\boldsymbol{B}$
(3) $\boldsymbol{\frac {U_{2}-U_{1}}{U_{1}}R_{0}}$
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律的应用
【点评】
本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是利用电压表分别测出定值电阻和电源两端的电压，从而得到未知电阻两端的电压。
【难度系数】
0.6