- 在除法算式中,被除数、除数、商之间具有怎样的变化规律？举例说明。
- 你能利用商不变的规律,进行除法的简便计算吗？

被除数、除数、商之间的变化规律
- **规律**：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（$0$除外），商不变。例如$6÷2 = 3$，$(6×2)÷(2×2)=12÷4 = 3$，$(6÷2)÷(2÷2)=3÷1 = 3$。
被除数不变，除数乘几（$0$除外），商除以几；除数除以几（$0$除外），商乘几。例如$12÷3 = 4$，当被除数$12$不变，除数$3×2 = 6$时，$12÷6 = 2$，$4÷2 = 2$；当除数$3÷3 = 1$时，$12÷1 = 12$，$4×3 = 12$。
除数不变，被除数乘几，商乘几；被除数除以几（$0$除外），商除以几。例如$10÷2 = 5$，当除数$2$不变，被除数$10×3 = 30$时，$30÷2 = 15$，$5×3 = 15$；当被除数$10÷5 = 2$时，$2÷2 = 1$，$5÷5 = 1$。
利用商不变的规律进行除法简便计算
例如计算$900÷25$：
解：根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘$4$，即$(900×4)÷(25×4)$
$=3600÷100$
$= 36$。
再如计算$240÷15$：
解：将被除数和除数同时乘$2$，得到$(240×2)÷(15×2)$
$=480÷30$
$=16$。

1. 你能根据每组第1题的商,直接写出下面各题的商吗？

第1组答案是4,第2组答案是2。

60 ÷ 15 = 4
600 ÷ 150 = 4
6000 ÷ 1500 = 4
60000 ÷ 15000 = 4
68000 ÷ 34000 = 2
6800 ÷ 3400 = 2
680 ÷ 340 = 2
68 ÷ 34 = 2

2. 下面是小明计算“$400 ÷ 25$”的过程,仔细观察每一步。
$400 ÷ 25 = (400 × 4) ÷ (25 × 4) = 1600 ÷ 100 = 16$
你看明白了吗？请运用上面的方法计算下面各题。
$150 ÷ 25 \quad 2600 ÷ 25 \quad 2000 ÷ 125 \quad 7000 ÷ 125$

150÷25 2600÷25
=(150×4)÷(25×4) =(2600×4)÷(25×4)
=600÷100 =10400÷100
=6 =104
2000÷125 7000÷125
=(2000×8)÷(125×8) =(7000×8)÷(125×8)
=16000÷1000 =56000÷1000
=16 =56

3. 计算。
$1050 ÷ 70 \quad 2150 ÷ 50 \quad 6400 ÷ 40$
$2560 ÷ 80 \quad 1080 ÷ 360 \quad 1200 ÷ 240$

15 43 160 32 3 5