基础知识·预习
问题1 在两个三角形三条边分别相等、三个角分别相等的六个条件中，满足其中的一个或两个条件，能保证这两个三角形全等吗？满足其中的三个条件共有哪些情况？
问题2 在$△ ABC$中，若$∠ A$，$AB$，$AC$的大小确定了，$△ ABC$的形状、大小是否可以确定？
问题3 叙述判定三角形全等的基本事实“边角边”。

解：
满足其中的一个或两个条件，不能保证这两个三角形全等。
满足其中三个条件的情况共有：三条边分别相等、三个角分别相等、两边和它们的夹角分别相等、两边和其中一边的对角分别相等、两角和它们的夹边分别相等、两角和其中一角的对边分别相等。
△ABC的形状、大小可以确定。
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，这个基本事实简写成“边角边”或“SAS”。

【分析】
1. 分析问题1：可通过举反例思考：①仅满足1个条件（单条边相等或单个角相等）时，能画出无数个形状、大小不同的三角形，无法判定全等；②满足2个条件（两条边相等、两个角相等、一边一角相等）时，仍无法固定三角形的所有要素，也不能保证全等。梳理三个条件的组合时，按边、角的数量分类，可分为三边类、三角类、两边一角类、两角一边类，再对后两类按角的位置细分，就能得到所有情况。
2. 分析问题2：∠A是AB和AC的夹角，当两边及其夹角的大小固定后，画出的三角形是唯一的，因此形状和大小都能确定。
3. 分析问题3：回忆“边角边”的规范表述即可，注意表述中需明确是两边的夹角，不是任意一边的对角。
【解析】
我们依次解答三个问题：
1. 解答问题1：
仅满足1个或2个条件时，都无法唯一固定三角形的形状和大小，因此不能保证两个三角形全等。
对三个条件按边、角的数量和位置分类，共得到6种情况：①三条边分别相等；②三个角分别相等；③两边和它们的夹角分别相等；④两边和其中一边的对角分别相等；⑤两角和它们的夹边分别相等；⑥两角和其中一角的对边分别相等。
2. 解答问题2：
∠A是边AB、AC的夹角，两边及其夹角确定后，只能画出唯一的三角形，因此△ABC的形状、大小可以确定。
3. 解答问题3：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，该基本事实简称为“边角边”，也可记作“SAS”。
【答案】
满足其中的一个或两个条件，不能保证这两个三角形全等。
满足其中三个条件的情况共有：三条边分别相等、三个角分别相等、两边和它们的夹角分别相等、两边和其中一边的对角分别相等、两角和它们的夹边分别相等、两角和其中一角的对边分别相等。
△ABC的形状、大小可以确定。
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，这个基本事实简写成“边角边”或“SAS”。
【知识点】
三角形全等的判定条件；边角边(SAS)判定定理；三角形确定的条件
【点评】
本题是三角形全等判定的基础入门题，通过分类梳理全等判定的条件组合，帮助理解不同条件对三角形形态的影响，夯实全等判定的基础概念，为后续复杂的全等证明做铺垫。
【难度系数】
0.8

【典型例题 1】如图，点 A,F,E,C 在同一条直线上，AF=CE，BE//DF，BE=DF，求证：△ABE≌△CDF.
【证明】因为 AF=CE，所以 AF+EF=CE+EF，即 AE=CF. 因为 BE//DF，所以∠AEB=∠CFD.
在△ABE 和△CDF 中，
$\{\begin{array}{l}AE=CF,\\∠ AEB=∠ CFD,\\BE=DF,\end{array} $
所以△ABE≌△CDF(SAS).
规律方法 1. 为了避免“SAS”与两边及其中一边的对角混淆，在应用该方法时，要观察图形确定三个条件，按“边→角→边”的顺序排列条件并书写，注意，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
2. 在运用“SAS”判定两个三角形全等时，有时角的条件不直接给出，而是通过平行、余角或补角、公共角、对顶角、等角加（或减）公共角等条件间接给出，注意观察图形，挖掘题目中的隐含条件.

证明：
∵ AF = CE，
∴ AF + EF = CE + EF，
即 AE = CF。
∵ BE // DF，
∴ ∠AEB = ∠CFD。
在△ABE 和 △CDF 中，
$\begin{cases}AE = CF, \\∠AEB = ∠CFD, \\BE = DF,\end{cases}$
∴ △ABE ≌ △CDF(SAS)。

【分析】
要证明△ABE≌△CDF，首先结合全等三角形“SAS”的判定要求，需要找到两组对应边相等，且两边的夹角相等。第一步从已知AF=CE推导，因为A、F、E、C共线，两段等长线段同时加上公共部分EF，即可得到对应边AE=CF；第二步利用BE//DF的条件，根据平行线的性质可得两组边的夹角∠AEB=∠CFD；再结合题目给出的BE=DF，就凑齐了“SAS”的全部判定条件，可完成全等证明。
【解析】
证明：
∵ AF = CE，
∴ AF + EF = CE + EF，
即 AE = CF。
∵ BE // DF，
∴ ∠AEB = ∠CFD。
在△ABE 和 △CDF 中，
$\begin{cases}AE = CF, \\∠AEB = ∠CFD, \\BE = DF,\end{cases}$
∴ △ABE ≌ △CDF(SAS)。
【答案】
证明：
∵ AF = CE，
∴ AF + EF = CE + EF，
即 AE = CF。
∵ BE // DF，
∴ ∠AEB = ∠CFD。
在△ABE 和 △CDF 中，
$\begin{cases}AE = CF, \\∠AEB = ∠CFD, \\BE = DF,\end{cases}$
∴ △ABE ≌ △CDF(SAS)。
【知识点】
SAS判定三角形全等，平行线的性质，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，重点考查对“SAS”判定定理的掌握与应用，解题时需要学会挖掘隐含条件，通过线段和差、平行线的性质推导得到全等所需的对应边、对应角相等，同时要注意“SAS”中的角必须是两组对应边的夹角，避免混淆全等判定条件。
【难度系数】
0.8