24. 我们知道,通过几何图形的面积可以表示一些代数恒等式,例如图 $1$ 得到 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$。基于此,请回答下列问题。
【直接应用】(1)若 $x + y = 3$,$x^{2} + y^{2} = 5$,则 $xy = $______。
【类比应用】(2)若 $x(3 - x) = 1$,则 $x^{2} + (x - 3)^{2} = $______。
【知识迁移】(3)两块完全一样的直角三角板 $(∠AOB = ∠COD = 90^{\circ})$ 如图 $2$ 放置,其中 $A$,$O$,$D$ 在一条直线上,连接 $AC$,$BD$。若 $AD = 16$,$\triangle AOC$ 和 $\triangle BOD$ 的面积和 $S_{\triangle AOC} + S_{\triangle BOD} = 68$,求一块直角三角板的面积。

24.（1）2 （2）7 （3）30

25. 若 $x$ 满足 $(x - 3)(x - 5) = 16$,求 $(x - 3)^{2} + (x - 5)^{2}$ 的值。
解：设 $x - 3 = a$,$x - 5 = b$,则 $ab = (x - 3)(x - 5) = 16$,$a - b = (x - 3) - (x - 5) = 2$,$\therefore (x - 3)^{2} + (x - 5)^{2} = a^{2} + b^{2} = (a - b)^{2} + 2ab = 2^{2} + 2×16 = 36$。
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若 $x$ 满足 $(x - 2)(x - 5) = 10$,求 $(x - 2)^{2} + (x - 5)^{2}$ 的值。
(2)已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $x$,$E$,$F$ 分别是 $AD$,$DC$ 上的点,且 $AE = 1$,$CF = 3$,分别以 $MF$,$DF$ 为边长作正方形 $MFRN$ 和正方形 $DFGH$。
① $MF = $______,$DF = $______。(用含 $x$ 的代数式表示)
② 若长方形 $EMFD$ 的面积为 $24$,则阴影部分的面积为______。

25.（1）29 （2）①x - 1  x - 3   ②20