11.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.将长方形ABCD沿x轴向右平移,使点B与原点O重合,再沿y轴向下平移,使点A与原点O重合,则此时点C的坐标为____.

$(4,-3)$ [解析]∵将长方形ABCD沿x轴向右平移，使点B与原点O重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，
∴平移方式为向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴此时点C的坐标为$(0+4,0-3)$，即$C(4,-3)$.

12.如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 6,BC= 8$,D,E分别是斜边AB和直角边BC上的点,把$\triangle ABC$沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是点$B'.$
(1)如图1,如果点$B'$和顶点A重合,求CE的长;
(2)如图2,如果点$B'$落在AC的中点上,求CE的长.

解：(1)设$CE=x$，则$BE=8-x$.
由折叠的性质，得$AE=BE=8-x$.
在$Rt△ACE$中，由勾股定理，得
$CE^{2}+AC^{2}=AE^{2}$，
即$x^{2}+6^{2}=(8-x)^{2}$，
解得$x=\frac {7}{4}$，
即CE的长为$\frac {7}{4}$.
(2)$\because$点$B'$落在AC的中点上，
$\therefore B'C=\frac {1}{2}AC=3$.
设$CE=y$，则$B'E=BE=8-y$.
在$Rt△B'CE$中，由勾股定理，得
$CE^{2}+B'C^{2}=B'E^{2}$，
即$y^{2}+3^{2}=(8-y)^{2}$，
解得$y=\frac {55}{16}$，
即CE的长为$\frac {55}{16}$.

;(2)已知点B的坐标为(m,n+1),它的“友好点”B'的坐标为(m-2,2n),求点B,B'的坐标;(3)已知点P(m+1,y)与点$Q(x,\frac {n}{2}-2)$互为“友好点”,且3＜m＜5,求满足条件的整数n的值.

解：(1)设点$A'$的坐标为$(e,f)$.
根据“友好点”的定义，得$\left\{\begin{array}{l} 2+f=0,\\ 1=e,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} e=1,\\ f=-2,\end{array}\right. $
$\therefore$点$A'$的坐标为$(1,-2)$.
故答案为$(1,-2)$.
(2)由题意，得$\left\{\begin{array}{l} m+2n=0,\\ n+1=m-2,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} m=2,\\ n=-1,\end{array}\right. $
$\therefore$点B的坐标为$(2,0)$，点$B'$的坐标为$(0,-2)$.
(3)由题意，得$m+1+\frac {n}{2}-2=0$，
$\therefore m=1-\frac {n}{2}$.
$\because 3＜m＜5$，
$\therefore 3＜1-\frac {n}{2}＜5$，
$\therefore -8＜n＜-4$，
$\therefore$满足条件的整数n的值为-7，-6，-5.