9. 如图,在 $ \square ABCD $ 中,$ AC,BD $ 相交于点 $ O $,若 $ AD = 6 $,$ AC + BD = 16 $,则 $ \triangle BOC $ 的周长为______.

14

10. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ BC $ 边上的垂直平分线 $ DE $ 交 $ BC $ 于点 $ D $,交 $ AB $ 于点 $ E $.若 $ \triangle EDC $ 的周长为 24,$ \triangle ABC $ 与四边形 $ AEDC $ 的周长之差为 12,则线段 $ DE $ 的长为______.

6

11. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ BO,CO $ 分别平分 $ \angle ABC,\angle ACB $.若 $ \angle BOC = 110^{\circ} $,则 $ \angle A = $______.

$40^{\circ}$

12. 中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下：如图,从前有一座方城,四面城墙的中间都有城门,出南门后往前直走 8 里到宝塔 $ A $ 处(即 $ EA = 8 $ 里),出西门往前直走 2 里到 $ B $ 处(即 $ DB = 2 $ 里),此时,视线刚好能紧靠城墙角 $ C $ 看见宝塔 $ A $.如果设正方形的中心为 $ O $,点 $ O,D,B $ 在一条直线上,点 $ O,E,A $ 在一条直线上,$ AB = 6\sqrt{5} $ 里,那么这座方城每一面的城墙长是______里.

8

13. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ \angle A = 100^{\circ} $,$ \angle C = 70^{\circ} $,点 $ M,N $ 分别在 $ AB,BC $ 上,将 $ \triangle BMN $ 沿 $ MN $ 翻折,得 $ \triangle FMN $,若 $ MF// AD $,$ FN// DC $,则 $ \angle B = $______.

$95^{\circ}$

14. 如图,$ AB\perp CD $,且 $ AB = CD $. $ E,F $ 是 $ AD $ 上的两点,$ CE\perp AD $,$ BF\perp AD $.若 $ CE = a $,$ BF = b $,$ EF = c $,则 $ AD $ 的长为______.

$a + b - c$

15. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图所示是由弦图变化得到的,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形 $ ABCD $、正方形 $ EFGH $、正方形 $ MNKT $ 的面积分别为 $ S_1,S_2,S_3 $.若 $ S_1 + S_2 + S_3 = 10 $,则 $ S_2 = $______.

$\frac{10}{3}$

16. 如图,将菱形纸片 $ ABCD $ 折叠,使点 $ A $ 恰好落在菱形的对称中心 $ O $ 处,折痕为 $ EF $,若菱形 $ ABCD $ 的边长为 $ 2\mathrm{cm} $,$ \angle A = 120^{\circ} $,则 $ EF = $______$ \mathrm{cm} $.

$\sqrt{3}$　　解析:如图，连结 $BD$，$AC$。
　　∵ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
　　　　　　　　　　　　
∴ $AC \perp BD$，
$AC$ 平分 $\angle BAD$。
　　∵ $\angle BAD = 120^{\circ}$，
　　∴ $\angle BAC = 60^{\circ}$，
　　∴ $\angle ABO = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$。
　　∵ $\angle AOB = 90^{\circ}$，∴ $AO = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \times 2 = 1(\text{cm})$。
　　由勾股定理，得 $BO = DO = \sqrt{AB^{2} - AO^{2}} = \sqrt{3}(\text{cm})$，
　　∴ $BD = 2\sqrt{3}\text{cm}$。
　　∵ 点 $A$ 沿 $EF$ 折叠与点 $O$ 重合，∴ $EF \perp AO$，$EF$ 平分 $AO$。
　　∵ $AC \perp BD$，∴ $EF // BD$，∴ $EF$ 为 $\triangle ABD$ 的中位线，
∴ $EF = \frac{1}{2}BD = \sqrt{3}(\text{cm})$。