23. 为了督促学生加强体育锻炼,某中学从去年开始,每周除体育课外,又开展了足球俱乐部1小时活动。去年学校通过采购平台在某体育用品店购买$A品牌足球共花费2880$元,$B品牌足球共花费2400$元,且购买$A品牌足球的数量是B品牌数量的1.5$倍,每个足球的售价$A品牌比B品牌便宜12$元。
(1)求去年$A品牌足球和B$品牌足球的单价。
(2)今年由于参加俱乐部的人数增加,需要从该店再购买$A$,$B两种足球共50$个。已知今年该店对每个足球的售价进行了调整,$A品牌比年降低了5 \%$,$B品牌比去年提高了10 \%$,如果今年购买$A$,$B$两种足球的总费用不超过去年总费用的一半,那么学校至少要购买多少个$A$品牌足球？

(1)去年$A$品牌足球的单价为$48$元，$B$品牌足球的单价为$60$元；
(2)学校至少要购买$33$个$A$品牌足球。

24. 如图,已知$A ( 2, 1 )$,$B ( n, - 2 )是一次函数y = k x + b的图象和反比例函数y = \frac { m } { x }$的图象的两个交点,直线$AB与y轴交于点C$。
(1)求反比例函数和一次函数的关系式。
(2)求$\triangle A O C$的面积。
(3)求不等式$k x + b - \frac { m } { x } ＜ 0$的解集。(直接写出答案)

$(1)$ 反比例函数关系式为$\boldsymbol{y = \frac{2}{x}}$，一次函数关系式为$\boldsymbol{y = x - 1}$；
$(2)$ $\triangle AOC$的面积为$\boldsymbol{1}$；
$(3)$ 不等式$kx + b-\frac{m}{x}＜0$的解集为$\boldsymbol{x＜ - 1}$或$\boldsymbol{0＜x＜2}$。