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欧拉与“哥尼斯堡的七座桥”
德国哥尼斯堡有一条大河，这条大河将整座城市分割成了四块区域，而四块区域全靠架在河上的七座桥互相联系。那么一个人能否从某一陆地出发，在不重复走每座桥的情况下，回到原来的出发地？这就是历史上著名的哥尼斯堡七桥问题。

这个问题看起来并不难，所以很多人前来尝试，但日复一日，谁也没能找到答案。消息不胫而走，一传十，十传百，哥尼斯堡七桥问题很快传遍欧洲，成了欧洲闻名的难题，数学家欧拉听闻后，决心挑战这一难题。
起初，欧拉考虑采用穷举法求解，但是这种解法又太繁琐。同时，欧拉认为，如果存在更多的桥，这种方法就毫无实用价值。
随后，欧拉想到：如图，用A,B,C,D四个点表示四块陆地，用两点间的连线代表陆地之间的桥梁，如此一来，七桥问题就转化成了一个能否一笔画出特定平面几何图形的问题。

一笔画问题
最终，欧拉证明了答案是否定的。在一笔画图形中，除了起点和终点，其余的点可称为中间点。如果要一笔成型，每路过一个中间点，画笔都需要沿另一条线离开这点。一进一出，两两配对，从点发出的线条数肯定是偶数。因此，我们可以得出一笔画图形的判定规则：一个可以一笔画成的图形，最多只能有起点和终点这两个点与奇数条线相连。
回想欧拉抽象出的平面几何图形，会出现图中的四个点都与奇数条线相连，根据判定规则，这个图形无法一笔连通四个点，所以七桥问题所要求的走法也是不成立的。
欧拉成功破解哥尼斯堡七桥难题，一时之间，欧拉蜚声数坛。但欧拉并没有因此止步，他的目光始终聚焦于数学那广袤无垠且神秘深邃的未知领域，带着无尽的热忱与探索精神，持续不断地在数学世界中开拓前行，执着地探索着数学的奥秘。
用“一笔画”画一画下列图形：


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解：根据一笔画的判定规则：连通图形中，连接奇数条线的点称为奇点，若奇点总数为0或2，该图形可以一笔画完成。
1. 第一个图形：共2个奇点，其余点均为偶点，可一笔画。
2. 第二个图形：所有点均为偶点，奇点总数为0，可一笔画。
3. 第三个图形：共2个奇点，其余点均为偶点，可一笔画。
4. 第四个图形：共2个奇点，其余点均为偶点，可一笔画。
答：题目给出的四个图形都可以一笔画出。

【分析】
解题的核心是先明确题目给出的一笔画判定规则。首先理清两个基础概念：连接奇数条线的点叫做奇点，连接偶数条线的点叫做偶点。连通图形可以一笔画的判定条件为：图形里的奇点总数量是0或者2。解题时只需要逐个统计四个图形的奇点数量，再对照判定规则，就能判断每个图形是否可以一笔画出。
【解析】
首先明确一笔画的判定规则：连通图形中，若奇点（连接奇数条线的点）的总个数为0或2，该图形可以一笔画完成。
1. 第一个图形：统计各点连接的线条数，共2个奇点，其余点均为偶点，符合一笔画条件，可一笔画。
2. 第二个图形：所有点连接的线条数均为偶数，奇点总数为0，符合一笔画条件，可一笔画。
3. 第三个图形：统计得共2个奇点，其余点均为偶点，符合一笔画条件，可一笔画。
4. 第四个图形：统计得共2个奇点，其余点均为偶点，符合一笔画条件，可一笔画。
综上可知题目给出的四个图形都可以一笔画出。
【答案】
题目给出的四个图形都可以一笔画出。
【知识点】
一笔画判定、奇点与偶点、实际问题数学化
【点评】
本题结合经典的哥尼斯堡七桥问题引入知识点，兼具趣味性与知识性，既能够帮助学生掌握一笔画的判定方法，也能让学生体会将实际生活问题转化为数学图形问题的抽象思维，同时锻炼学生的观察、计数能力。
【难度系数】
0.8