【学以致用1】某陶瓷瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1 kg瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯.现要用6 kg瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，可恰好使制作的茶壶和茶杯配套？

解:设用x kg瓷泥做茶壶,则用(6−x)kg瓷泥做茶杯.
根据题意,得6×3x=9(6−x),
解得x=2.
答:用2 kg瓷泥做茶壶时,可恰好使制作的茶壶和茶杯配套.

【分析】
这是典型的配套类一元一次方程应用题，解题核心是明确茶壶和茶杯的配套关系：1个茶壶需要搭配6只茶杯，即茶杯总数量是茶壶总数量的6倍。我们可以先设做茶壶的瓷泥质量为未知数，用总瓷泥质量减去做茶壶的质量得到做茶杯的瓷泥质量，再分别计算出茶壶、茶杯的总制作数量，最后根据配套的数量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用x kg瓷泥做茶壶，则用(6−x)kg瓷泥做茶杯。
1kg瓷泥可做3个茶壶，因此x kg瓷泥可做3x个茶壶；1kg瓷泥可做9只茶杯，因此(6−x)kg瓷泥可做9(6−x)只茶杯。
根据配套时茶杯总数是茶壶总数的6倍，列方程得：
$6×3x = 9(6−x)$
$18x = 54 - 9x$
$27x = 54$
$x = 2$
答：用2 kg瓷泥做茶壶时，可恰好使制作的茶壶和茶杯配套。
【答案】
2 kg
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题关键是找准两种配套物品之间的数量倍数关系，再根据等量关系列方程求解，掌握该类问题的核心逻辑后可举一反三解决同类型题目。
【难度系数】
0.7

【学以致用2】某工厂在一定的时间内加工一批零件，若每天加工44个，则比规定任务少加工20个；若每天加工50个，则可超额完成10个.求这批零件的数量.
解法1:直接设未知数，设这批零件的数量为x个；
解法2:间接设未知数，设生产这批零件的天数为y.
请选择其中一种方法列出方程并解答.

解法1:设这批零件的数量为x个.
由题意,得$\frac{x-20}{44}=\frac{x+10}{50}$,解得x=240.
答:这批零件的数量为240个.
解法2:设生产这批零件的天数为y.
由题意,得44y+20=50y−10,解得y=5,
所以50y−10=50×5−10=240.
答:这批零件的数量为240个.

【分析】
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题核心是抓住题目中的不变量列方程。若选择直接设零件总数为未知数：不变量是规定的加工天数，两种加工效率对应的加工天数相等，即可列方程求解；若选择间接设加工天数为未知数：不变量是零件的总数量，两种加工方式表示的总零件数相等，即可列方程求解。
【解析】
解法1（直接设未知数）
设这批零件的数量为$x$个。
规定加工天数固定，每天加工44个时，实际完成量为$(x-20)$个，所用天数为$\frac{x-20}{44}$；每天加工50个时，实际完成量为$(x+10)$个，所用天数为$\frac{x+10}{50}$，根据天数相等列方程：
$\frac{x-20}{44}=\frac{x+10}{50}$
交叉相乘得：$50(x-20)=44(x+10)$
展开计算：$50x-1000=44x+440$
移项合并同类项：$6x=1440$
解得：$x=240$
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解法2（间接设未知数）
设生产这批零件的规定天数为$y$天。
零件总数量固定，每天加工44个时，总零件数可表示为$(44y+20)$个；每天加工50个时，总零件数可表示为$(50y-10)$个，根据总零件数相等列方程：
$44y+20=50y-10$
移项合并同类项：$6y=30$
解得：$y=5$
代入计算总零件数：$50×5-10=240$（个）
【答案】
240个
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系判定、解方程
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，可通过直接设或间接设两种思路求解，解题关键是找准题目中的不变量作为列方程的依据，能够锻炼学生多角度分析问题、寻找等量关系的能力。
【难度系数】
0.7