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1. 已知$a ＞ b$,则下列不等式一定成立的是(
A.$a - 2 ＜ b - 2$
B.$-a ＞ -b$
C.$2a ＞ 2b$
D.$a^2 ＞ b^2$
C
).A.$a - 2 ＜ b - 2$
B.$-a ＞ -b$
C.$2a ＞ 2b$
D.$a^2 ＞ b^2$
答案
1. C 【点拨】本题考查不等式的性质.
【解析】
∵ a ＞ b,
∴ a - 2 ＞ b - 2,故 A 错误; -a ＜ -b,故 B 错误;2a ＞ 2b,故 C 正确;当|a|≥|b|时,a²≥b²,如2 ＞ -1,2² ＞ (-1)²,当|a| ＜ |b|时,a² ＜ b²,如1 ＞ -2,1² ＜ (-2)²,故 D 错误. 故选 C.
【解析】
∵ a ＞ b,
∴ a - 2 ＞ b - 2,故 A 错误; -a ＜ -b,故 B 错误;2a ＞ 2b,故 C 正确;当|a|≥|b|时,a²≥b²,如2 ＞ -1,2² ＞ (-1)²,当|a| ＜ |b|时,a² ＜ b²,如1 ＞ -2,1² ＜ (-2)²,故 D 错误. 故选 C.
2. 用代入法解方程组 $\begin{cases}y=2x-3①, \\ 3x-2y=8②\end{cases}$ 时,将方程①代入②中,所得的方程正确的是( ).
A.$3x+4x-3=8$
B.$3x-4x-6=8$
C.$3x+2x-6=8$
D.$3x-4x+6=8$
A.$3x+4x-3=8$
B.$3x-4x-6=8$
C.$3x+2x-6=8$
D.$3x-4x+6=8$
答案
2. D 【点拨】本题考查用代入法解二元一次方程组.
【解析】$\begin{cases} y=2x-3①, \\ 3x-2y=8②, \end{cases}$ 将①代入②得,3x - 4x + 6 = 8. 故选 D.
【解析】$\begin{cases} y=2x-3①, \\ 3x-2y=8②, \end{cases}$ 将①代入②得,3x - 4x + 6 = 8. 故选 D.
3. 不等式$7x + 13 ＜ 2x + 3$的解集在数轴上表示为(
C
).答案
3. C 【点拨】本题考查一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示.
【解析】7x + 13 ＜ 2x + 3,移项、合并同类项,得5x ＜ -10,系数化为1,得x ＜ -2,
∴ 原不等式的解集为x ＜ -2,在数轴上表示如图
. 故选 C.4. 下列命题:①如果$|x|=|y|$,那么$x=y$;②如果两个角相等,那么这两个角为同位角;③如果$m＞n$,那么$m^2＞n^2$;④如果$∠A$与$∠B$互补,那么$∠A+∠B=180°$,其中真命题有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4. A 【点拨】本题考查命题真假判别、绝对值的性质、同位角的定义、不等式的性质、补角的定义.
【解析】如果|x| = |y|,那么x = ±y,①是假命题;如果两个角相等,这两个角可能是同位角,也可能是内错角、对顶角、平行四边形的对角、等腰三角形的底角等,②是假命题;如果|m| ＞ |n|,那么m² ＞ n²,③是假命题;如果∠A 与∠B 互补,那么∠A + ∠B = 180°,④是真命题. 综上,真命题只有1个. 故选 A.
【解析】如果|x| = |y|,那么x = ±y,①是假命题;如果两个角相等,这两个角可能是同位角,也可能是内错角、对顶角、平行四边形的对角、等腰三角形的底角等,②是假命题;如果|m| ＞ |n|,那么m² ＞ n²,③是假命题;如果∠A 与∠B 互补,那么∠A + ∠B = 180°,④是真命题. 综上,真命题只有1个. 故选 A.
5. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两. 求所分的银子共有(
A.46
B.47
C.48
D.49
A
)两.（注：明代时1斤 = 16两，故有“半斤八两”这个成语）A.46
B.47
C.48
D.49
答案
5. A 【点拨】本题考查二元一次方程组的应用.
【解析】设共有x人,分y两银子. 根据题意得,$\begin{cases} y - 7x = 4, \\ 9x - y = 8, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 6, \\ y = 46, \end{cases}$
∴ 所分的银子共有46两. 故选 A.
【解析】设共有x人,分y两银子. 根据题意得,$\begin{cases} y - 7x = 4, \\ 9x - y = 8, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 6, \\ y = 46, \end{cases}$
∴ 所分的银子共有46两. 故选 A.
6. 用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于$60°$”时，应该假设（
A.三角形的三个内角都大于或等于$60°$
B.三角形的三个内角都小于$60°$
C.三角形的三个内角都小于或等于$60°$
D.三角形中至多有一个内角大于或等于$60°$
B
）.A.三角形的三个内角都大于或等于$60°$
B.三角形的三个内角都小于$60°$
C.三角形的三个内角都小于或等于$60°$
D.三角形中至多有一个内角大于或等于$60°$
答案
6. B 【点拨】本题考查反证法,命题的否定.
【解析】用反证法证明“在三角形中,至少有一个内角大于或等于60°”时,应该假设“三角形的三个内角都小于60°”. 故选 B.
【解析】用反证法证明“在三角形中,至少有一个内角大于或等于60°”时,应该假设“三角形的三个内角都小于60°”. 故选 B.
