提优目标 能解释垂线段的概念，知道直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，并能运用其解决问题.
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解：
1. 核心概念梳理：
垂线段：直线外一点向已知直线作垂线，该点与垂足之间的线段，叫做这点到这条直线的垂线段。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
垂线段性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
2. 典型应用解答：
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13。
(1) 点A到直线BC的距离是线段$\boldsymbol{AB}$的长度，等于$\boldsymbol{5}$；
(2) 点B到直线AC的距离是线段$\boldsymbol{BD}$的长度；
(3) 求点B到直线AC的距离：
由三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AB · BC = \frac{1}{2} · AC · BD$
代入已知数值：
$\frac{1}{2} × 5 × 12 = \frac{1}{2} × 13 × BD$
解得 $BD = \frac{60}{13}$
答：点B到直线AC的距离为$\frac{60}{13}$。

1. (2025·浙江温州苍南星海学校期末)如图,直线$l$表示一段河道,点$P$表示水池,现要从河$l$向水池$P$引水,设计了四条水渠开挖路线$PA,PB,PC$,$PD$,其中$PB ⊥ l$,要使挖渠的路线最短,可以选择的路线是().

A.$PA$
B.$PB$
C.$PC$
D.$PD$

1.B

2. 教材P177练习T2·变式 如图，$∠ ABC=90°$，$BD⊥ AC$，下列线段的长度可以表示点$C$到直线$AB$的距离的是().

A.$AB$
B.$BC$
C.$CD$
D.$BD$

2.B

3. (2025·贵州遵义期末)如图所示,小炎同学的家在B处,星期天,她到奥林匹克体育中心(A处)进行长跑训练,想尽快赶到目的地,请你帮助她选择一条最近的路().


A.$B→Q→D→C→A$
B.$B→D→C→E→A$
C.$B→D→C→P→A$
D.$B→Q→D→P→A$

3.B

4. 新情境 立定跳远 （2025·常州期末）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过1.85 m获得满分，达到或超过1.95 m获得加分，如图，一女生在起跳线$l$上的点$A$处起跳，$BC ⊥ l$，垂足为$C$.若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（）.

A.$BC$可能为1.95 m
B.$BC$可能为1.8 m
C.$AB$可能为1.85 m
D.$AB$可能为1.95 m

4.D

5. 如图,某单位要在河岸$l$上建一个水泵房引水到$C$处,他们的做法是:过点$C$作$CD ⊥ l$于点$D$,将水泵房建在了$D$处.这样做最节省水管长度,其数学道理是.

5.垂线段最短

6. (2024·苏州姑苏区立达中学期末)如图,平原上有A，B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池点H的位置,使它到四个村庄距离之和最小;
(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.

6.(1)
∵两点之间,线段最短,
∴连接AD,BC交于点H,则点H即为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小.
(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G.

“过直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短”是把河水沿GH引入蓄水池H中开渠最短的根据.

7. 如图，$AB=8\ \mathrm{cm}$，点$D$为射线$AC$上一点，且$AD=10\ \mathrm{cm}$，点$E$为平面上任一点，且$BE=3AE$。
(1) 如果点$E$在直线$AB$上，那么$AE$的长度为$\mathrm{cm}$；
(2) 如果$3ED+BE$的值最小，请指明点$E$的位置，此时最小值是$\mathrm{cm}$。

精题详解

7.(1)2或4 (2)点E在线段AD上 30