12.（8分）已知$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：$\sqrt{a^{2}}-\vert a + b\vert+\sqrt{(c - a)^{2}}+\vert b + c\vert$.

12. 解：原式 $ = -a + a + b + c - a + (-b - c) = -a $。

13.（10分）先化简，再求值：$(1-\frac{2}{a + 1})÷\frac{a^{2}-2a + 1}{a + 1}$，其中$a=\sqrt{2}+1$.

13. 解：原式 $ = \frac{a + 1 - 2}{a + 1} · \frac{a + 1}{(a - 1)^{2}} = \frac{a - 1}{a + 1} · \frac{a + 1}{(a - 1)^{2}} = \frac{1}{a - 1} $，
当 $ a = \sqrt{2} + 1 $ 时，原式 $ = \frac{1}{\sqrt{2} + 1 - 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} $。

14.（12分）已知$x=\frac{1}{2-\sqrt{3}}$.
（1）求代数式$x+\frac{1}{x}$的值；
（2）求$(7 - 4\sqrt{3})x^{2}+(2-\sqrt{3})x+\sqrt{3}$的值.

14. 解：$ x = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = 2 + \sqrt{3} $，$ \frac{1}{x} = 2 - \sqrt{3} $。
(1) $ x + \frac{1}{x} = 2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} = 4 $。
(2) $ (7 - 4\sqrt{3})x^{2} + (2 - \sqrt{3})x + \sqrt{3} $
$ = (7 - 4\sqrt{3})(2 + \sqrt{3})^{2} + (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} $
$ = (7 - 4\sqrt{3})(7 + 4\sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} $
$ = 49 - 48 + 4 - 3 + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3} $。