第1个等式:$1+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=2$;第2个等式:$2+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{5}{2}$;
第3个等式:$3+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{30}=\frac{10}{3}$;第4个等式:$4+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}-\frac{1}{56}=\frac{17}{4}$;……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:;
(2)写出你猜想的第$n$个等式:(用含$n$的等式表示),并证明.
【点拨】归纳等式各部分与序数$n$之间的对应关系,写出第$n$个等式.利用分式通分完成等式的证明.
【解答】

(1)第5个等式为：$5+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}-\frac{1}{90}=\frac{26}{5}$
(2)第n个等式为：$n+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n(2n-1)}=\frac{n^2+1}{n}$
证明:$\because$ 左边 $=n+\frac{2n+(2n-1)-1}{2n(2n-1)}=n+\frac{4n-2}{2n(2n-1)}=n+\frac{2(2n-1)}{2n(2n-1)}=n+\frac{1}{n}=\frac{n^2+1}{n}$,右边 $=\frac{n^2+1}{n}$,左边=右边,
$\therefore$ 等式成立。