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7. 一个不透明的袋子里有8个红球，$m$个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则$m$的值不可能是（
A.1
B.3
C.5
D.10
D
）A.1
B.3
C.5
D.10
答案
7.D
解析
【分析】
我们可以按照“可能性大小和对应球数量的关联”来推导：首先，在摸球试验中，总球数固定时，某类球的数量越多，摸到它的可能性就越大。题目要求摸到红球的可能性最大，说明红球的数量必须严格大于其余所有颜色球的数量。已知红球有8个、黑球有3个，显然8＞3已经成立，因此只需要保证白球的数量m小于8，就能满足条件，接下来我们对比所有选项，找出不满足m＜8的数值，就是题目所求的不可能的取值。
【解析】
解：要满足摸到红球的可能性最大，红球的数量需要大于白球数量，同时大于黑球数量。
已知红球共8个，黑球共3个，8＞3的关系已经成立，因此只需满足白球数量m ＜ 8即可。
对各选项逐一验证：
选项A：m=1，1＜8，符合要求；
选项B：m=3，3＜8，符合要求；
选项C：m=5，5＜8，符合要求；
选项D：m=10，10＞8，此时白球数量多于红球，摸到白球的可能性更大，不满足摸到红球可能性最大的条件。
因此m的值不可能是10。
【答案】
D
【知识点】
随机事件可能性大小，有理数大小比较
【点评】
本题属于概率的基础概念应用题，核心是将“摸到红球可能性最大”的条件转化为红球数量最多的数量关系，无需复杂计算，仅通过简单的数值对比即可得出结果，易错点是忽略“可能性最大”要求红球数量严格大于其余所有颜色球的数量，误将m＜8的条件放宽。
【难度系数】
0.9
我们可以按照“可能性大小和对应球数量的关联”来推导：首先，在摸球试验中，总球数固定时，某类球的数量越多，摸到它的可能性就越大。题目要求摸到红球的可能性最大，说明红球的数量必须严格大于其余所有颜色球的数量。已知红球有8个、黑球有3个，显然8＞3已经成立，因此只需要保证白球的数量m小于8，就能满足条件，接下来我们对比所有选项，找出不满足m＜8的数值，就是题目所求的不可能的取值。
【解析】
解：要满足摸到红球的可能性最大，红球的数量需要大于白球数量，同时大于黑球数量。
已知红球共8个，黑球共3个，8＞3的关系已经成立，因此只需满足白球数量m ＜ 8即可。
对各选项逐一验证：
选项A：m=1，1＜8，符合要求；
选项B：m=3，3＜8，符合要求；
选项C：m=5，5＜8，符合要求；
选项D：m=10，10＞8，此时白球数量多于红球，摸到白球的可能性更大，不满足摸到红球可能性最大的条件。
因此m的值不可能是10。
【答案】
D
【知识点】
随机事件可能性大小，有理数大小比较
【点评】
本题属于概率的基础概念应用题，核心是将“摸到红球可能性最大”的条件转化为红球数量最多的数量关系，无需复杂计算，仅通过简单的数值对比即可得出结果，易错点是忽略“可能性最大”要求红球数量严格大于其余所有颜色球的数量，误将m＜8的条件放宽。
【难度系数】
0.9
8.(2025·昆山月考)某路口红绿灯的时间设置为:红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒,当车辆随意经过该路口时,遇到可能性最小的是
黄
灯.(填“红”“绿”或“黄”)答案
8.黄
解析
【分析】
我们要判断遇到哪种灯的可能性最小，首先明确这类随机事件可能性大小的判断逻辑：在路口红绿灯的一个完整循环总时长固定的前提下，某一种灯的持续时间越短，车辆随意经过时遇到它的可能性就越小。接下来只需要直接对比红灯、绿灯、黄灯的设置时长，找出时长最短的灯，就是遇到可能性最小的灯。
【解析】
首先列出三种灯的持续时长：
红灯时长为40秒，绿灯时长为60秒，黄灯时长为4秒，
对比三者大小可得：4秒 ＜ 40秒 ＜ 60秒，黄灯的持续时间是三者中最短的，因此车辆随意经过该路口时，遇到黄灯的可能性最小。
【答案】
黄
【知识点】
随机事件可能性大小；概率实际应用
【点评】
本题属于概率的基础实际应用题，解题核心是掌握“总时长固定时，事件对应持续时长越短，发生可能性越小”的规律，题目贴近生活，难度较低，只要理清可能性和时长的对应关系就可以轻松得出结果。
【难度系数】
0.9
我们要判断遇到哪种灯的可能性最小，首先明确这类随机事件可能性大小的判断逻辑：在路口红绿灯的一个完整循环总时长固定的前提下，某一种灯的持续时间越短，车辆随意经过时遇到它的可能性就越小。接下来只需要直接对比红灯、绿灯、黄灯的设置时长，找出时长最短的灯，就是遇到可能性最小的灯。
【解析】
首先列出三种灯的持续时长：
红灯时长为40秒，绿灯时长为60秒，黄灯时长为4秒，
对比三者大小可得：4秒 ＜ 40秒 ＜ 60秒，黄灯的持续时间是三者中最短的，因此车辆随意经过该路口时，遇到黄灯的可能性最小。
【答案】
黄
【知识点】
随机事件可能性大小；概率实际应用
【点评】
本题属于概率的基础实际应用题，解题核心是掌握“总时长固定时，事件对应持续时长越短，发生可能性越小”的规律，题目贴近生活，难度较低，只要理清可能性和时长的对应关系就可以轻松得出结果。
【难度系数】
0.9
9.一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有
10
个.答案
9.10
解析
【分析】
解题时首先要抓住核心条件：摸出红球和不是红球的可能性一样。在总球数固定、所有球除颜色外完全相同的前提下，两个互斥事件发生的可能性相等，就说明这两个事件对应的球的总数量是相等的。所有球总共分为两类：红球，以及非红球（也就是黄球+蓝球的总和），两类球数量相加等于总球数20，且二者数量相等，直接用总球数除以2就能算出黄球和蓝球的总个数。
【解析】
解：由“摸出的球是红球和不是红球的可能性一样”，可得红球的数量与黄球、蓝球的总数量相等。
已知三种颜色球的总数量为20个，因此黄球和蓝球的总数量为：
$20 ÷ 2 = 10$（个）
【答案】
10
【知识点】
可能性大小，等可能事件
【点评】
本题属于概率入门的基础应用题，没有复杂计算，核心考查对可能性相等的概念理解，不需要单独求解黄球、蓝球各自的数量，直接利用两类事件对应数量相等的关系即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要抓住核心条件：摸出红球和不是红球的可能性一样。在总球数固定、所有球除颜色外完全相同的前提下，两个互斥事件发生的可能性相等，就说明这两个事件对应的球的总数量是相等的。所有球总共分为两类：红球，以及非红球（也就是黄球+蓝球的总和），两类球数量相加等于总球数20，且二者数量相等，直接用总球数除以2就能算出黄球和蓝球的总个数。
【解析】
解：由“摸出的球是红球和不是红球的可能性一样”，可得红球的数量与黄球、蓝球的总数量相等。
已知三种颜色球的总数量为20个，因此黄球和蓝球的总数量为：
$20 ÷ 2 = 10$（个）
【答案】
10
【知识点】
可能性大小，等可能事件
【点评】
本题属于概率入门的基础应用题，没有复杂计算，核心考查对可能性相等的概念理解，不需要单独求解黄球、蓝球各自的数量，直接利用两类事件对应数量相等的关系即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
10. 若标有 A,B,C 的三只灯笼按如图所示的方式悬挂,每次摘取一只(摘 B前需先摘 C),直到摘完. 摘完三只灯笼共有
3
种等可能的结果,其中摘取的最后一只为 B 的结果有2
种.答案
10.3 2
解析
【分析】
解题时首先要抓住题目给出的核心约束：摘取B之前必须先摘取C，每次仅摘取一只灯笼。我们不需要使用复杂的排列公式，通过有序枚举所有符合规则的完整摘取顺序，就可以先统计出全部的等可能结果总数，再从中筛选出最后一只为B的结果数量即可。枚举时要注意排除所有“先摘B再摘C”的非法顺序，做到不重不漏。
【解析】
根据约束条件枚举所有合法的摘取顺序：
1. 第一步摘A，第二步摘C，第三步摘B；
2. 第一步摘C，第二步摘A，第三步摘B；
3. 第一步摘C，第二步摘B，第三步摘A；
不存在其他满足“摘B前需先摘C”要求的摘取顺序，因此摘完三只灯笼共有3种等可能的结果。
在上述3种结果中，摘取最后一只为B的是前2种顺序，因此符合要求的结果共有2种。
【答案】
3；2
【知识点】
枚举法计数，排列约束条件
【点评】
本题结合灯笼悬挂的实际场景设置特殊约束，规避了直接套用全排列公式的易错点，引导学生用有序枚举的方法计数，解题时要注意不能忽略“摘B前需先摘C”的限制，避免误将无约束的6种全排列当成总结果数。
【难度系数】
0.6
解题时首先要抓住题目给出的核心约束：摘取B之前必须先摘取C，每次仅摘取一只灯笼。我们不需要使用复杂的排列公式，通过有序枚举所有符合规则的完整摘取顺序，就可以先统计出全部的等可能结果总数，再从中筛选出最后一只为B的结果数量即可。枚举时要注意排除所有“先摘B再摘C”的非法顺序，做到不重不漏。
【解析】
根据约束条件枚举所有合法的摘取顺序：
1. 第一步摘A，第二步摘C，第三步摘B；
2. 第一步摘C，第二步摘A，第三步摘B；
3. 第一步摘C，第二步摘B，第三步摘A；
不存在其他满足“摘B前需先摘C”要求的摘取顺序，因此摘完三只灯笼共有3种等可能的结果。
在上述3种结果中，摘取最后一只为B的是前2种顺序，因此符合要求的结果共有2种。
【答案】
3；2
【知识点】
枚举法计数，排列约束条件
【点评】
本题结合灯笼悬挂的实际场景设置特殊约束，规避了直接套用全排列公式的易错点，引导学生用有序枚举的方法计数，解题时要注意不能忽略“摘B前需先摘C”的限制，避免误将无约束的6种全排列当成总结果数。
【难度系数】
0.6
11. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和8个黑球,每个球除颜色外都相同.
第10题图
(1)从中任意摸出一个球,摸到
(2)如果另外拿相同的红球和黑球一共7个放入袋中,你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同?请说明理由.
第10题图
(1)从中任意摸出一个球,摸到
黑
球的可能性大;(2)如果另外拿相同的红球和黑球一共7个放入袋中,你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同?请说明理由.
答案
11.(1)黑
(2)解:放入5个红球,2个黑球.理由如下:
设放入n个红球,则放入(7-n)个黑球,根据题意,得
$\frac{5+n}{5+8+7}=\frac{8+7-n}{5+8+7},解得 n=5,$
∴应放入5个红球,2个黑球.
(2)解:放入5个红球,2个黑球.理由如下:
设放入n个红球,则放入(7-n)个黑球,根据题意,得
$\frac{5+n}{5+8+7}=\frac{8+7-n}{5+8+7},解得 n=5,$
∴应放入5个红球,2个黑球.
解析
【分析】
这道题考察随机事件可能性大小的判断，解题思路如下：
1. 第(1)问：无需计算具体概率，直接对比袋中两种球的总数量，数量更多的球被摸到的占比更高，对应的可能性就更大，直接比较5个红球和8个黑球的数量即可得出结论。
2. 第(2)问：要让摸到红球和黑球的可能性相同，核心条件是最终袋中红球的总占比和黑球的总占比相等，也就是两种球的总数量相等。我们可以设放入的红球数量为n，那么放入的黑球数量就是新增总球数7减去n，即7-n，根据摸到两种球的概率相等列一元一次方程，求解出n的值就能得到对应的放置方案。
【解析】
(1) 已知袋中装有5个红球和8个黑球，因为8＞5，黑球的数量多于红球，所以从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性更大。
(2) 放置方案为放入5个红球，2个黑球，理由如下：
设放入n个红球，则放入的黑球数量为(7-n)个，要让摸到红球和黑球的可能性相同，需满足两者的概率相等，总球数为5+8+7=20，列方程得：
$\frac{5+n}{20}=\frac{8+(7-n)}{20}$
两边同乘20化简得：$5+n=15-n$
移项计算得：$2n=10$，解得$n=5$
则放入的黑球数量为$7-5=2$，因此放入5个红球、2个黑球即可满足要求。
【答案】
(1) 黑；(2) 放入5个红球，2个黑球。理由：设放入n个红球，则放入(7-n)个黑球，根据题意，得$\frac{5+n}{5+8+7}=\frac{8+7-n}{5+8+7},解得 n=5,$
∴应放入5个红球,2个黑球。
【知识点】
随机事件可能性大小；等概率事件条件；一元一次方程应用
【点评】
本题属于概率章节的基础应用题，第一问直接通过数量对比判断可能性大小，第二问结合方程求解满足等可能性的放置方案，紧扣“可能性大小由对应事件的数量占比决定”的核心概念，难度较低，能帮助学生夯实基础概念，理解等可能性的实际含义。
【难度系数】
0.9
这道题考察随机事件可能性大小的判断，解题思路如下：
1. 第(1)问：无需计算具体概率，直接对比袋中两种球的总数量，数量更多的球被摸到的占比更高，对应的可能性就更大，直接比较5个红球和8个黑球的数量即可得出结论。
2. 第(2)问：要让摸到红球和黑球的可能性相同，核心条件是最终袋中红球的总占比和黑球的总占比相等，也就是两种球的总数量相等。我们可以设放入的红球数量为n，那么放入的黑球数量就是新增总球数7减去n，即7-n，根据摸到两种球的概率相等列一元一次方程，求解出n的值就能得到对应的放置方案。
【解析】
(1) 已知袋中装有5个红球和8个黑球，因为8＞5，黑球的数量多于红球，所以从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性更大。
(2) 放置方案为放入5个红球，2个黑球，理由如下：
设放入n个红球，则放入的黑球数量为(7-n)个，要让摸到红球和黑球的可能性相同，需满足两者的概率相等，总球数为5+8+7=20，列方程得：
$\frac{5+n}{20}=\frac{8+(7-n)}{20}$
两边同乘20化简得：$5+n=15-n$
移项计算得：$2n=10$，解得$n=5$
则放入的黑球数量为$7-5=2$，因此放入5个红球、2个黑球即可满足要求。
【答案】
(1) 黑；(2) 放入5个红球，2个黑球。理由：设放入n个红球，则放入(7-n)个黑球，根据题意，得$\frac{5+n}{5+8+7}=\frac{8+7-n}{5+8+7},解得 n=5,$
∴应放入5个红球,2个黑球。
【知识点】
随机事件可能性大小；等概率事件条件；一元一次方程应用
【点评】
本题属于概率章节的基础应用题，第一问直接通过数量对比判断可能性大小，第二问结合方程求解满足等可能性的放置方案，紧扣“可能性大小由对应事件的数量占比决定”的核心概念，难度较低，能帮助学生夯实基础概念，理解等可能性的实际含义。
【难度系数】
0.9
12. 小明和小强在一起玩摸球游戏,不透明的盒中装有红球、黄球共10个,每个球除颜色外都相同,两人规定:一次只能从盒中摸出一个球,且摸到红球赢,否则对方赢. 当由小强摸球时,请设计一种放球方案,分别满足下列所给条件:
(1)小强一定会赢;
(2)小强一定不会赢;
(3)小强很可能赢;
(4)小强不太可能赢.
(1)小强一定会赢;
(2)小强一定不会赢;
(3)小强很可能赢;
(4)小强不太可能赢.
答案
12. 解:(1)盒中全部放红球.
(2)盒中全部放黄球.
(3)盒中放9个红球,1个黄球.(答案不唯一)
(4)盒中放1个红球,9个黄球.(答案不唯一)
(2)盒中全部放黄球.
(3)盒中放9个红球,1个黄球.(答案不唯一)
(4)盒中放1个红球,9个黄球.(答案不唯一)
解析
【分析】
首先我们先明确核心条件：小强摸球获胜的要求是摸到红球，盒中红球、黄球总数固定为10个，我们只需要根据不同的获胜要求，对应调整两种球的数量即可：
1. 要让小强一定赢，说明摸出红球是必然发生的事，盒里不能存在非红球，因此全放红球即可；
2. 要让小强一定不会赢，说明摸出红球是绝对不可能发生的事，盒里不能存在红球，因此全放黄球即可；
3. 要让小强很可能赢，说明摸到红球的概率要非常高，只需要让红球的数量远多于黄球，总数量凑够10即可；
4. 要让小强不太可能赢，说明摸到红球的概率要非常低，只需要让红球的数量远少于黄球，总数量凑够10即可。
【解析】
已知盒中一共放置10个仅颜色不同的红球和黄球，小强获胜的条件是摸出红球，据此设计方案：
(1) 小强一定会赢，即摸出红球为必然事件，盒中没有黄球，全部放置10个红球即可；
(2) 小强一定不会赢，即摸出红球为不可能事件，盒中没有红球，全部放置10个黄球即可；
(3) 小强很可能赢，即摸到红球的概率远大于0.5，红球数量远多于黄球，可放置9个红球、1个黄球，也可选择8个红球2个黄球等符合红球占比极高的方案，答案不唯一；
(4) 小强不太可能赢，即摸到红球的概率远小于0.5，红球数量远少于黄球，可放置1个红球、9个黄球，也可选择2个红球8个黄球等符合红球占比极低的方案，答案不唯一。
【答案】
(1) 盒中全部放红球。
(2) 盒中全部放黄球。
(3) 盒中放9个红球，1个黄球。(答案不唯一)
(4) 盒中放1个红球，9个黄球。(答案不唯一)
【知识点】
必然事件，不可能事件，随机事件的概率
【点评】
本题结合趣味摸球游戏场景，考察学生对事件发生可能性大小的直观理解，没有复杂计算，重点引导学生将概率知识和生活实际场景结合，部分小问方案不唯一，只要满足对应可能性要求即可，能很好的巩固概率的基础概念。
【难度系数】
0.9
首先我们先明确核心条件：小强摸球获胜的要求是摸到红球，盒中红球、黄球总数固定为10个，我们只需要根据不同的获胜要求，对应调整两种球的数量即可：
1. 要让小强一定赢，说明摸出红球是必然发生的事，盒里不能存在非红球，因此全放红球即可；
2. 要让小强一定不会赢，说明摸出红球是绝对不可能发生的事，盒里不能存在红球，因此全放黄球即可；
3. 要让小强很可能赢，说明摸到红球的概率要非常高，只需要让红球的数量远多于黄球，总数量凑够10即可；
4. 要让小强不太可能赢，说明摸到红球的概率要非常低，只需要让红球的数量远少于黄球，总数量凑够10即可。
【解析】
已知盒中一共放置10个仅颜色不同的红球和黄球，小强获胜的条件是摸出红球，据此设计方案：
(1) 小强一定会赢，即摸出红球为必然事件，盒中没有黄球，全部放置10个红球即可；
(2) 小强一定不会赢，即摸出红球为不可能事件，盒中没有红球，全部放置10个黄球即可；
(3) 小强很可能赢，即摸到红球的概率远大于0.5，红球数量远多于黄球，可放置9个红球、1个黄球，也可选择8个红球2个黄球等符合红球占比极高的方案，答案不唯一；
(4) 小强不太可能赢，即摸到红球的概率远小于0.5，红球数量远少于黄球，可放置1个红球、9个黄球，也可选择2个红球8个黄球等符合红球占比极低的方案，答案不唯一。
【答案】
(1) 盒中全部放红球。
(2) 盒中全部放黄球。
(3) 盒中放9个红球，1个黄球。(答案不唯一)
(4) 盒中放1个红球，9个黄球。(答案不唯一)
【知识点】
必然事件，不可能事件，随机事件的概率
【点评】
本题结合趣味摸球游戏场景，考察学生对事件发生可能性大小的直观理解，没有复杂计算，重点引导学生将概率知识和生活实际场景结合，部分小问方案不唯一，只要满足对应可能性要求即可，能很好的巩固概率的基础概念。
【难度系数】
0.9
