:: |项目式学习（1）如图①,在等腰三角形$ABC$和等腰三角形$ADE$中,$AB=AC$,$AE=AD$,$∠ BAC= ∠ DAE$,连接$BD$,$CE$,如果把小等腰三角形的腰长看作小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是“手拉手模型”.在这个模型中,和$△ ADB$全等的三角形是________,此时$BD$和$CE$的数量关系是________;

(1) $△ AEC$ $BD = CE$ 解析:$\because AB = AC, AE = AD, ∠ BAC = ∠ DAE,\therefore ∠ DAE+ ∠ EAB = ∠ BAC+∠ EAB$,即$∠ DAB = ∠ EAC$,$\therefore △ ADB≌△ AEC(\mathrm{SAS}),\therefore BD=CE$.

(2)如图②,在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,连接BD,CE,两线交于点P,请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)如图③,已知△ABC,请完成作图:以AB,AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE(等边三角形三条边相等,三个角都等于60°),连接BE,CD,两线交于点P,并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数.

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(2) $BD = CE$ 且 $BD ⊥ CE$.理由如下:$\because ∠ DAE = ∠ BAC = 90°$,$\therefore ∠ DAE+∠ BAE = ∠ BAC+∠ BAE$,$\therefore ∠ DAB = ∠ EAC$. 在$△ DAB$ 和 $△ EAC$ 中,
$\begin{cases}AD=AE, \\∠ DAB= ∠ EAC, \\AB=AC,\end{cases}$
$\therefore △ DAB ≌ △ EAC (\mathrm{SAS})$,
$\therefore BD=CE, ∠ DBA = ∠ ECA$. $\because ∠ ECA + ∠ ECB + ∠ ABC = 90°$,
$\therefore ∠ DBA+ ∠ ECB + ∠ ABC = 90°$, 即 $∠ DBC + ∠ ECB = 90°$,
$\therefore ∠ BPC=180°-(∠ DBC+∠ ECB)= 90°$,$\therefore BD ⊥ CE$.综上所述,$BD=CE$ 且 $BD ⊥ CE$.
(3) 如图所示, $BE = CD$, $∠ PBC + ∠ PCB=60°$. 解析:由图可知$∠ DAB = ∠ EAC = 60°$, $AD = AB$, $AE = AC$,
$\therefore ∠ DAB+ ∠ BAC = ∠ EAC + ∠ BAC$, 即 $∠ DAC = ∠ BAE$, $\therefore △ DAC ≌ △ BAE (\mathrm{SAS})$, $\therefore BE= CD$, $∠ ABE = ∠ ADC$. 又 $\because ∠ BDA= 60°$,
$\therefore ∠ ADC+ ∠ BDC = ∠ ABE + ∠ BDC = 60°$, $\therefore ∠ BPC= ∠ ABP + ∠ BDC+∠ DBA=120°$,$\therefore ∠ PBC+∠ PCB=60°$.