24.如图,四边形ABCD,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.请判断四边形EFGH的形状,并说明为什么.

24. 四边形$EFGH$是平行四边形.
理由:连接$AC$,如图.
$\because$点$E$,$F$分别是$AB$,$BC$的中点,
$\therefore EF$为$△ ABC$的中位线.
$\therefore EF// AC$,$EF=\dfrac{1}{2}AC$.
同理$HG// AC$,$HG=\dfrac{1}{2}AC$.
$\therefore EF// HG$,$EF=HG$.
$\therefore$四边形$EFGH$是平行四边形.

25. 如图,在$□ ABCD$中,点$E,F$分别是$DA,BC$延长线上的点,连接$EF$,交$BD$于点$O$.有以下三个条件:①点$O$是$BD$的中点;②$AE=CF$;③$OE=OF$.
(1)请你从中选取一个作为条件,余下的两个作为结论,组成一个真命题:如果________,那么________.(请填写序号)
(2)请证明(1)中的命题.

25.(1)① ②③(两空答案均不唯一)
(2)如果①,那么②③.
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AD// BC$,$AD=BC$.
$\therefore∠ E=∠ F$,$∠ EDO=∠ FBO$.
$\because$点$O$是$BD$的中点,
$\therefore OD=OB$.
在$△ EDO$和$△ FBO$中,
$\begin{cases}∠ E=∠ F,\\∠ EDO=∠ FBO,\\OD=OB,\end{cases}$
$\therefore△ EDO≌△ FBO(\mathrm{AAS})$.
$\therefore OE=OF$,$ED=FB$.
又$ED=AD+AE$,$FB=BC+CF$,且$AD=BC$,
$\therefore AE=CF$.
如果③,那么①②.
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AD// BC$.
$\therefore∠ E=∠ F$,$∠ EDO=∠ FBO$.
在$△ EDO$和$△ FBO$中,
$\begin{cases}∠ E=∠ F,\\∠ EDO=∠ FBO,\\OE=OF,\end{cases}$
$\therefore△ EDO≌△ FBO(\mathrm{AAS})$.
$\therefore OD=OB$,$ED=FB$.
$\because AD=BC$,
$\therefore ED-AD=FB-BC$,即$AE=CF$.
如果②,那么①③.
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AD// BC$,$AD=BC$.
$\therefore∠ E=∠ F$,$∠ EDO=∠ FBO$.
又$AE=CF$,
$\therefore AD+AE=BC+CF$,即$ED=FB$.
在$△ EDO$和$△ FBO$中,
$\begin{cases}∠ E=∠ F,\\ED=FB,\\∠ EDO=∠ FBO,\end{cases}$
$\therefore△ EDO≌△ FBO(\mathrm{ASA})$.
$\therefore OD=OB$,$OE=OF$.