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【例1】下列各式是最简分式的是（
A.$\dfrac{4}{8a}$
B.$\dfrac{a^2b}{a}$
C.$\dfrac{b - a}{b^2 - a^2}$
D.$\dfrac{1}{x - y}$
D
）A.$\dfrac{4}{8a}$
B.$\dfrac{a^2b}{a}$
C.$\dfrac{b - a}{b^2 - a^2}$
D.$\dfrac{1}{x - y}$
答案
D
练习.下列分式中,最简分式是(
A.$\frac{x^2 -1}{x^2 +1}$
B.$\frac{x+1}{x^2 -1}$
C.$\frac{x^2 -2xy + y^2}{x^2 -xy}$
D.$\frac{x^2 -36}{2x +12}$
A
)A.$\frac{x^2 -1}{x^2 +1}$
B.$\frac{x+1}{x^2 -1}$
C.$\frac{x^2 -2xy + y^2}{x^2 -xy}$
D.$\frac{x^2 -36}{2x +12}$
答案
A
【例2】约分：(1)$\frac{a+1}{a^2 -1}=$
$\frac{1}{a-1}$
；(2)$\frac{4ab}{8a^2b}=$$\frac{1}{2a}$
；(3)$\frac{x^2 -2xy + y^2}{x^2 - y^2}=$$\frac{x-y}{x+y}$
。答案
(1)$\frac{1}{a-1}$；(2)$\frac{1}{2a}$；(3)$\frac{x-y}{x+y}$
练习.约分:
(1)$\dfrac{3a^2b^3}{12ab^2}$;
(2)$\dfrac{-7a^2x^5}{28a^3x^4}$;
(3)$\dfrac{m^2 -16}{3m -12}$;
(4)$\dfrac{x^2 -2x}{4 -x^2}$.
(1)$\dfrac{3a^2b^3}{12ab^2}$;
(2)$\dfrac{-7a^2x^5}{28a^3x^4}$;
(3)$\dfrac{m^2 -16}{3m -12}$;
(4)$\dfrac{x^2 -2x}{4 -x^2}$.
答案
解:(1)原式$=\frac{ab}{4}$;(2)原式$=-\frac{x}{4a}$;
(3)原式$=\frac{m+4}{3}$;(4)原式$=-\frac{x}{x+2}$.
(3)原式$=\frac{m+4}{3}$;(4)原式$=-\frac{x}{x+2}$.
【例3】分式$\frac{xy}{2xy}$，$\frac{y}{3x^2}$，$\frac{xy}{6xy^2}$的最简公分母为（
A.$6xy^2$
B.$6x^2y$
C.$36x^2y^2$
D.$6x^2y^2$
D
）A.$6xy^2$
B.$6x^2y$
C.$36x^2y^2$
D.$6x^2y^2$
答案
D
练习1.分式$\frac{1}{a^2 - b^2}$和$\frac{1}{a + b}$的最简公分母是（
A.$a + b$
B.$a - b$
C.$a^2 - b^2$
D.$a^2 + b^2$
C
）A.$a + b$
B.$a - b$
C.$a^2 - b^2$
D.$a^2 + b^2$
答案
C
练习2.分式$\frac{3}{2x},\frac{x}{2x+4},\frac{1-x}{x+2}$的最简公分母是
$2x(x+2)$
。答案
$2x(x+2)$
【例4】(教材P143例5改编)通分：
(1)$\frac{3}{2a^2b}$与$\frac{a-b}{ab^2c}$；
(2)$\frac{1}{y-x}$与$\frac{1}{2x+2y}$。
(1)$\frac{3}{2a^2b}$与$\frac{a-b}{ab^2c}$；
(2)$\frac{1}{y-x}$与$\frac{1}{2x+2y}$。
答案
解:(1)最简公分母为$2a^2b^2c$,
$\frac{3}{2a^2b}=\frac{3bc}{2a^2b^2c}\quad\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{2a(a-b)}{2a^2b^2c}$;
(2)最简公分母为$2(x+y)(x-y)$,
$\frac{1}{y-x}=\frac{-2x-2y}{2x^2-2y^2}\quad\frac{1}{2x+2y}=\frac{x-y}{2x^2-2y^2}$.
$\frac{3}{2a^2b}=\frac{3bc}{2a^2b^2c}\quad\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{2a(a-b)}{2a^2b^2c}$;
(2)最简公分母为$2(x+y)(x-y)$,
$\frac{1}{y-x}=\frac{-2x-2y}{2x^2-2y^2}\quad\frac{1}{2x+2y}=\frac{x-y}{2x^2-2y^2}$.
