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21.（2026常州天宁区期中）长为$a$、宽为$b(a＞b)$的小长方形纸片
，将6张如图1所示的纸片按所示的方式不重叠地放在长方形$ABCD$内，已知$CD$的长度固定不变，$BC$的长度可以变化，图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为$S_1,S_2$.若$S=S_1-S_2$，且$S$为定值，则$a,b$满足的关系是（
A.$a=2b$
B.$a=3b$
C.$a=4b$
D.$a=5b$
，将6张如图1所示的纸片按所示的方式不重叠地放在长方形$ABCD$内，已知$CD$的长度固定不变，$BC$的长度可以变化，图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为$S_1,S_2$.若$S=S_1-S_2$，且$S$为定值，则$a,b$满足的关系是（A
）A.$a=2b$
B.$a=3b$
C.$a=4b$
D.$a=5b$
答案
21. A 设BC=n，则S₁=a(n−4b),S₂=2b(n−a)，所以S=S₁−S₂=a(n−4b)−2b(n−a)=(a−2b)n−2ab。因为当BC的长度变化时,S的值不变，所以S的取值与n无关，所以a−2b=0,即a=2b。
22.(2026宿迁沭阳期中)若多项式$2x^2+mx-y+6$与$2nx^2-3x+5y-1$的和与x的取值无关，则$m+n$的值是
2
。答案
22. 2 $2x²+mx−y+6+2nx²−3x+5y−1 =(2x²+2nx²)+(mx−3x)+(5y−y)+(6−1) =(2+2n)x²+(m−3)x+4y+5$。因为多项式$2x²+mx−y+6$与$2nx²−3x+5y−1$的和与x的取值无关，所以2+2n=0,m−3=0，所以m=3,n=−1，所以m+n=3−1=2。
23.（2026无锡新吴区期中）如图，O为原点，A，B为数轴上两点，点A表示的数为－10，点B表示的数为5，点P从点B开始以每秒3个单位长度的速度向右运动.当点P开始运动时，点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为t秒.若$3AP + 2OP - mBP$的值为定值，则$m=$
9
.答案
23. 9 根据题意可知,运动t秒后,点A表示的数为−10+2t,点B表示的数为5+4t,点P表示的数为5+3t，所以AP=5+3t−(−10+2t)=t+15,OP=5+3t，BP=5+4t−(5+3t)=t，所以3AP+2OP−mBP =3(t+15)+2(5+3t)−mt =3t+45+10+6t−mt =55+(9−m)t。当9−m=0时,3AP+2OP−mBP的值为定值,所以m=9。
24.(2026无锡江阴期中)由若干根火柴棒摆成的图案如图所示,按照这种方式摆下去,摆第20个图案需要用到火柴棒（
A.20根
B.41根
C.80根
D.81根
D
）A.20根
B.41根
C.80根
D.81根
答案
24. D 由题中所给图形可知，摆第1个图案需要用到火柴棒1×4+1=5(根)；摆第2个图案需要用到火柴棒2×4+1=9(根)；摆第3个图案需要用到火柴棒3×4+1=13(根)；……所以摆第n个图案需要用到火柴棒(4n+1)根。当n=20时,4n+1=4×20+1=81。
25. 易错题 已知按一定规律排列的式子：$a^2, -\dfrac{a^5}{3}, \dfrac{a^{10}}{5}, -\dfrac{a^{17}}{7}, ···$.第$n$个式子是 （
A.$(-1)^n \dfrac{a^{3n-1}}{2n+1}$
B.$(-1)^{n+1} \dfrac{a^{3n-1}}{2n+1}$
C.$(-1)^{n+1} \dfrac{a^{n^2+1}}{2n-1}$
D.$(-1)^n \dfrac{a^{n^2+1}}{2n-1}$
C
）A.$(-1)^n \dfrac{a^{3n-1}}{2n+1}$
B.$(-1)^{n+1} \dfrac{a^{3n-1}}{2n+1}$
C.$(-1)^{n+1} \dfrac{a^{n^2+1}}{2n-1}$
D.$(-1)^n \dfrac{a^{n^2+1}}{2n-1}$
答案
25. C 由题意,知奇数项的系数为正,偶数项的系数为负，且各项系数的分子的绝对值都是1,分母是从1开始的连续奇数，所以第n个式子的系数是$\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}$。观察题中各式子的次数可知，2=1²+1，5=2²+1，10=3²+1，……所以第n个式子的次数是n²+1，所以第n个式子是$(-1)^{n+1}\frac{a^{n^2+1}}{2n-1}$。
易错警示
由于各项的符号不同,所以需要分奇偶项进行观察.奇数项的符号为“+”,偶数项的符号为“−”,通常用$(-1)^{n+1}$来表示一般项的符号。
易错警示
由于各项的符号不同,所以需要分奇偶项进行观察.奇数项的符号为“+”,偶数项的符号为“−”,通常用$(-1)^{n+1}$来表示一般项的符号。
26.(2026无锡江阴期中)按如图所示的程序运算,若第1次输入x的值是4,则第2025次输出的结果是
（
A.1
B.2
C.4
D.8
（
B
）A.1
B.2
C.4
D.8
答案
26. B 按题中所给的程序运算,若第1次输入x的值是4，则第1次输出的结果是2，第2次输出的结果是1，第3次输出的结果是8，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是8，第8次输出的结果是4，……所以输出的结果以2,1,8,4为一个循环。因为2025÷4=506……1，所以第2025次输出的结果是2。
