基础知识·预习
问题1 三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？
问题2 举实例说明三角形具有稳定性。

解：
问题1：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
得出该结论的依据是：两点之间，线段最短。
问题2：生活中的常见实例：自行车的三角车架，使用时不会轻易发生形变；房屋的屋顶三角形钢梁支架，可以稳固支撑屋顶，不会随意变形；照相机的三脚架能够稳定支撑相机，这些应用都体现了三角形具有稳定性。

【典型例题1】用一条长为18 m的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x m和4 m.
(1)求x的取值范围;
(2)当围成的三角形是等腰三角形时,求x的值.
【解】(1)根据题意,得该三角形的第三边长为$18-4-x=(14-x)\mathrm{m}$.
由三角形三边关系,可得不等式组
$\{\begin{array}{l}14 - x + 4 ＞ x,\\x + 4 ＞ 14 - x,\end{array} $解得$5 ＜ x ＜ 9$.
(2)①边长为x m的边为底边时,有$x + 4 + 4 = 18$,解得$x = 10$,由(1)中范围可知该结果不合题意,舍去;
②边长为x m的边为腰时,有$x + x + 4 = 18$,解得$x = 7$,符合题意.
综上所述,x的值是7.
规律方法 1.根据三角形的三边关系来判断已知的三条线段能否组成三角形,只需看较小的两边之和是否大于第三边即可.
2.已知三角形的两边确定第三边的取值范围时,一般利用三边关系构建不等式(组)求解.
3.在解决与等腰三角形的边有关的问题时,若腰或底边不确定,需分类讨论,防止出现遗漏的错误,此时也要注意三边长应满足三角形的三边关系.

解：
(1) 根据题意，得该三角形的第三边长为 $18-4-x=(14-x)\ \mathrm{m}$。
由三角形三边关系，可得不等式组
$\begin{cases}14 - x + 4 ＞ x \\x + 4 ＞ 14 - x\end{cases}$
解得 $5 ＜ x ＜ 9$。
(2) ① 当边长为$x\ \mathrm{m}$的边为底边时，有 $x + 4 + 4 = 18$，解得 $x=10$，由(1)中$5＜x＜9$的取值范围可知该结果不合题意，舍去；
② 当边长为$x\ \mathrm{m}$的边为腰时，有 $x + x + 4 = 18$，解得 $x=7$，符合题意。
综上所述，$x$的值是7。