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1 [2026宁波段测改编]如图，在数轴上点A表示的数是3，点B表示的数是-4，A，B之间的点被墨水遮住了，则被遮住的所有整数的个数是（
A.7
B.6
C.5
D.4
B
）A.7
B.6
C.5
D.4
答案
1. B
解析
【分析】要解决本题，首先需要明确被墨水遮住的数的范围：数轴上在点B和点A之间的数，也就是大于-4且小于3的数，接下来只需要找出这个范围内的所有整数，统计个数即可得到答案，注意不要包含端点-4和3，因为这两个点没有被墨水遮住。
【解析】首先确定被遮住的数$x$的取值范围：$-4 ＜ x ＜ 3$。
在这个范围内的整数依次为：$-3、-2、-1、0、1、2$，共6个。
【答案】B
【知识点】数轴的认识；整数的概念；有理数大小比较
【点评】本题是基础题，解题的关键是准确锁定被遮挡区域数的取值范围，枚举整数时注意不要遗漏0，同时不要误将端点-4、3计入统计。
【难度系数】0.8
【解析】首先确定被遮住的数$x$的取值范围：$-4 ＜ x ＜ 3$。
在这个范围内的整数依次为：$-3、-2、-1、0、1、2$，共6个。
【答案】B
【知识点】数轴的认识；整数的概念；有理数大小比较
【点评】本题是基础题，解题的关键是准确锁定被遮挡区域数的取值范围，枚举整数时注意不要遗漏0，同时不要误将端点-4、3计入统计。
【难度系数】0.8
2（易错题）如图，点A，B在数轴上，O为原点，OA=OB.按如图所示的方法用圆规在数轴上截取BC=AB.若点A表示的数是m，则点C表示的数是
-3m
.答案
2. -3m 【易错分析】若误认为m表示正数，-m表示负数，就会填写错误答案3m.
解析
【分析】
解题时先结合数轴确定各点的位置关系：首先点A在原点左侧，表示的数为m，因此OA的长度是m的绝对值（即-m）；再利用OA=OB求出点B对应的数；接着计算出AB的长度，最后根据BC=AB，用点B对应的数加上BC的长度即可得到点C表示的数，注意此处m为负数，计算长度时要保证结果为正，避免符号出错。
【解析】
1. 点A在数轴原点左侧，表示的数是m，因此OA的长度为$ 0 - m = -m $；
2. 已知$ OA=OB $，且点B在原点右侧，因此点B表示的数等于OB的长度，即$ -m $；
3. 计算AB的长度：数轴上两点距离为右侧点表示的数减去左侧点表示的数，因此$ AB = (-m) - m = -2m $；
4. 由题意得$ BC=AB=-2m $，点C在点B右侧，因此点C表示的数为$ (-m) + (-2m) = -3m $。
【答案】
$-3m$
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点间的距离；线段和差计算
【点评】
本题属于易错题，解题的易错点是忽略点A的位置，错误认为m是正数，误将点B对应的数认为是m，从而得到错误答案3m。解题时需结合数轴上点的位置，准确判断数的正负，再按照距离计算规则求解即可。
【难度系数】
0.6
解题时先结合数轴确定各点的位置关系：首先点A在原点左侧，表示的数为m，因此OA的长度是m的绝对值（即-m）；再利用OA=OB求出点B对应的数；接着计算出AB的长度，最后根据BC=AB，用点B对应的数加上BC的长度即可得到点C表示的数，注意此处m为负数，计算长度时要保证结果为正，避免符号出错。
【解析】
1. 点A在数轴原点左侧，表示的数是m，因此OA的长度为$ 0 - m = -m $；
2. 已知$ OA=OB $，且点B在原点右侧，因此点B表示的数等于OB的长度，即$ -m $；
3. 计算AB的长度：数轴上两点距离为右侧点表示的数减去左侧点表示的数，因此$ AB = (-m) - m = -2m $；
4. 由题意得$ BC=AB=-2m $，点C在点B右侧，因此点C表示的数为$ (-m) + (-2m) = -3m $。
【答案】
$-3m$
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点间的距离；线段和差计算
【点评】
本题属于易错题，解题的易错点是忽略点A的位置，错误认为m是正数，误将点B对应的数认为是m，从而得到错误答案3m。解题时需结合数轴上点的位置，准确判断数的正负，再按照距离计算规则求解即可。
【难度系数】
0.6
3 新情境 生活实际 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 km到达小彬家，继续向东跑了1.5 km到达小红家，然后向西跑了4.5 km到达学校，最后向东跑，回到自己家.
（1）如图，在数轴上，以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，分别用点A，B，C表示小彬家、小红家、学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是125 m/min，那么这天早晨小明跑步一共用了多长时间？
（1）如图，在数轴上，以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，分别用点A，B，C表示小彬家、小红家、学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是125 m/min，那么这天早晨小明跑步一共用了多长时间？
答案
3. (1) 如图所示
(2) 3 km (3) 由题意可知，这天早晨小明跑步的总路程为2+1.5+4.5+1=9(km). 因为9 km=9 000 m，9 000÷125=72(min)，所以这天早晨小明跑步一共用了72 min解析
【分析】
（1）首先明确数轴规则：以小明家为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km。小彬家在小明家东侧2km，对应数轴上的数为+2，即点A；小红家在小彬家东侧1.5km，对应数为2+1.5=3.5，即点B；学校是从小红家向西走4.5km，对应数为3.5-4.5=-1，即点C，按此标注各点即可。
（2）求小彬家与学校的距离，本质是求数轴上表示2和-1的两个点的距离，用两数差的绝对值计算即可。
（3）先计算小明跑步的总路程，总路程为各段路程之和，注意不要遗漏从学校返回小明家的1km路程；将总路程换算为米后，根据“时间=路程÷速度”即可算出总用时。
【解析】
（1）根据题意，小彬家对应数轴上的数为2（点A），小红家对应数轴上的数为$2+1.5=3.5$（点B），学校对应数轴上的数为$3.5-4.5=-1$（点C），标注结果如图。
（2）小彬家对应数为2，学校对应数为-1，两地距离为：
$|2-(-1)|=3(\mathrm{km})$
（3）先计算总路程：
从家到小彬家路程为2km，小彬家到小红家路程为1.5km，小红家到学校路程为4.5km，学校到家的路程为$|-1-0|=1\mathrm{km}$，
总路程$=2+1.5+4.5+1=9(\mathrm{km})$
单位换算：$9\mathrm{km}=9000\mathrm{m}$
总用时$=9000÷125=72(\mathrm{min})$
【答案】
(1) 如图所示
(2) 3 km
(3) 72 min
【知识点】
数轴的应用；有理数加减运算；行程问题计算
【点评】
本题结合生活实际情境，将数轴应用和有理数运算、行程问题结合考察，解题时需注意总路程是各段路径长度之和，不要遗漏返程的路程。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确数轴规则：以小明家为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km。小彬家在小明家东侧2km，对应数轴上的数为+2，即点A；小红家在小彬家东侧1.5km，对应数为2+1.5=3.5，即点B；学校是从小红家向西走4.5km，对应数为3.5-4.5=-1，即点C，按此标注各点即可。
（2）求小彬家与学校的距离，本质是求数轴上表示2和-1的两个点的距离，用两数差的绝对值计算即可。
（3）先计算小明跑步的总路程，总路程为各段路程之和，注意不要遗漏从学校返回小明家的1km路程；将总路程换算为米后，根据“时间=路程÷速度”即可算出总用时。
【解析】
（1）根据题意，小彬家对应数轴上的数为2（点A），小红家对应数轴上的数为$2+1.5=3.5$（点B），学校对应数轴上的数为$3.5-4.5=-1$（点C），标注结果如图。
（2）小彬家对应数为2，学校对应数为-1，两地距离为：
$|2-(-1)|=3(\mathrm{km})$
（3）先计算总路程：
从家到小彬家路程为2km，小彬家到小红家路程为1.5km，小红家到学校路程为4.5km，学校到家的路程为$|-1-0|=1\mathrm{km}$，
总路程$=2+1.5+4.5+1=9(\mathrm{km})$
单位换算：$9\mathrm{km}=9000\mathrm{m}$
总用时$=9000÷125=72(\mathrm{min})$
【答案】
(1) 如图所示
(2) 3 km
(3) 72 min
【知识点】
数轴的应用；有理数加减运算；行程问题计算
【点评】
本题结合生活实际情境，将数轴应用和有理数运算、行程问题结合考察，解题时需注意总路程是各段路径长度之和，不要遗漏返程的路程。
【难度系数】
0.8
4 如图，数轴的单位长度为1.如果点A，B表示的数互为相反数，那么图中点C表示的数是（
A.－5
B.－4
C.－3
D.－2
C
）A.－5
B.－4
C.－3
D.－2
答案
4. C
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据互为相反数的性质确定原点位置：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此原点是线段AB的中点；第二步，结合单位长度确定点A表示的数：先数出A、B之间的单位长度，即可算出A到原点的距离，进而得到点A对应的数；第三步，根据点C和点A的相对位置计算点C的数：看点C在点A的左侧几个单位，用点A的数减去对应的单位长度即可得到结果。
【解析】
∵ 点A、B表示的数互为相反数，
∴ 数轴的原点是线段AB的中点。
观察数轴可知，A、B之间的距离为2个单位长度，因此原点在点A右侧1个单位长度处，可得点A表示的数是-1。
又
∵ 点C在点A左侧2个单位长度处，
∴ 点C表示的数为：$-1-2=-3$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；相反数的意义；有理数减法
【点评】
本题是数轴和相反数的结合应用基础题，解题核心是先利用互为相反数的性质确定原点位置，再结合点的相对位置计算对应数值，熟练掌握数轴上点和数的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.85
解题思路可分为三步：第一步，根据互为相反数的性质确定原点位置：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此原点是线段AB的中点；第二步，结合单位长度确定点A表示的数：先数出A、B之间的单位长度，即可算出A到原点的距离，进而得到点A对应的数；第三步，根据点C和点A的相对位置计算点C的数：看点C在点A的左侧几个单位，用点A的数减去对应的单位长度即可得到结果。
【解析】
∵ 点A、B表示的数互为相反数，
∴ 数轴的原点是线段AB的中点。
观察数轴可知，A、B之间的距离为2个单位长度，因此原点在点A右侧1个单位长度处，可得点A表示的数是-1。
又
∵ 点C在点A左侧2个单位长度处，
∴ 点C表示的数为：$-1-2=-3$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；相反数的意义；有理数减法
【点评】
本题是数轴和相反数的结合应用基础题，解题核心是先利用互为相反数的性质确定原点位置，再结合点的相对位置计算对应数值，熟练掌握数轴上点和数的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.85
5 数形结合思想 在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若点B与点C表示的数互为相反数,则a的值为 (
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
C
)A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
答案
5. C
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆数轴上点的平移规律：点向右平移时，对应的数等于原数加平移的单位长度；第二步，根据平移规则求出点C表示的数；第三步，利用“互为相反数的两个数之和为0”的性质，建立关于a的等式，求解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵点A表示数a，将点A向右平移1个单位长度得到点C，
∴点C表示的数为$a + 1$。
∵点B表示数2，且点B与点C表示的数互为相反数，
∴$2 + (a + 1) = 0$，
解得$a = -3$。
【答案】
C
【知识点】
数轴点平移规律、相反数的性质、一元一次方程求解
【点评】
本题结合数轴考查基础知识点的综合应用，核心是利用数形结合的思想确定平移后点对应的数，再结合相反数的性质建立等量关系，属于基础常考题。
【难度系数】
0.75
解题思路可分为三步：第一步，回忆数轴上点的平移规律：点向右平移时，对应的数等于原数加平移的单位长度；第二步，根据平移规则求出点C表示的数；第三步，利用“互为相反数的两个数之和为0”的性质，建立关于a的等式，求解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵点A表示数a，将点A向右平移1个单位长度得到点C，
∴点C表示的数为$a + 1$。
∵点B表示数2，且点B与点C表示的数互为相反数，
∴$2 + (a + 1) = 0$，
解得$a = -3$。
【答案】
C
【知识点】
数轴点平移规律、相反数的性质、一元一次方程求解
【点评】
本题结合数轴考查基础知识点的综合应用，核心是利用数形结合的思想确定平移后点对应的数，再结合相反数的性质建立等量关系，属于基础常考题。
【难度系数】
0.75
6 四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q的位置如图所示.若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（
A.M
B.N
C.P
D.Q
C
）A.M
B.N
C.P
D.Q
答案
6. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先，根据“M、N表示的有理数互为相反数”这一条件，结合相反数的几何意义，可知原点是线段MN的中点，即M和N到原点的距离相等；其次，回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此绝对值最小的数对应的点就是离原点最近的点；最后，观察四个点的位置，比较它们到原点的距离，就能得出答案。
【解析】
解：
∵点M、N表示的有理数互为相反数，
∴数轴的原点是线段MN的中点，即M到原点的距离与N到原点的距离相等。
根据绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，因此要找绝对值最小的数，就是找距离原点最近的点。
观察数轴可知：Q在N的右侧，到原点的距离大于N到原点的距离；P位于M、N之间，且距离MN的中点（原点）的距离小于M、N到原点的距离，因此P点到原点的距离最小，即P点表示的数的绝对值最小。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的几何意义；绝对值的几何意义；数轴的应用
【点评】
本题是典型的数形结合类题目，将数轴、相反数和绝对值的知识点结合考查，解题核心是先通过相反数的性质确定原点的位置，再利用绝对值的几何意义判断距离原点最近的点，掌握相关几何性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先，根据“M、N表示的有理数互为相反数”这一条件，结合相反数的几何意义，可知原点是线段MN的中点，即M和N到原点的距离相等；其次，回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此绝对值最小的数对应的点就是离原点最近的点；最后，观察四个点的位置，比较它们到原点的距离，就能得出答案。
【解析】
解：
∵点M、N表示的有理数互为相反数，
∴数轴的原点是线段MN的中点，即M到原点的距离与N到原点的距离相等。
根据绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，因此要找绝对值最小的数，就是找距离原点最近的点。
观察数轴可知：Q在N的右侧，到原点的距离大于N到原点的距离；P位于M、N之间，且距离MN的中点（原点）的距离小于M、N到原点的距离，因此P点到原点的距离最小，即P点表示的数的绝对值最小。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的几何意义；绝对值的几何意义；数轴的应用
【点评】
本题是典型的数形结合类题目，将数轴、相反数和绝对值的知识点结合考查，解题核心是先通过相反数的性质确定原点的位置，再利用绝对值的几何意义判断距离原点最近的点，掌握相关几何性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
7 如图,在一条不完整的数轴上,一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动7个单位长度到达点C.
(1)若点A表示的数为0,求点B,C表示的数;
(2)若点C表示的数为5,求点B,A表示的数;
(3)若点A,C表示的数互为相反数,求点B表示的数.
(1)若点A表示的数为0,求点B,C表示的数;
(2)若点C表示的数为5,求点B,A表示的数;
(3)若点A,C表示的数互为相反数,求点B表示的数.
答案
7. (1) 点B表示的数为－4，点C表示的数为3 (2) 点B表示的数为－2，点A表示的数为2 (3) 点B表示的数为－5.5
解析
【分析】
解题的核心是掌握数轴上点移动的规则：点向左移动时，对应的数减小，即移动后得到的数=原数-移动的单位长度；点向右移动时，对应的数增大，即移动后得到的数=原数+移动的单位长度。三个小问可根据已知条件，结合移动规则顺推或逆推求解：
(1)已知点A对应的数，直接按照移动顺序顺推计算B、C对应的数即可；
(2)已知点C对应的数，先逆推计算点B的数，再由B逆推计算点A的数；
(3)先求出A、C两点的距离，结合相反数“两数和为0”的性质，先求出点A对应的数，再计算点B的数。
【解析】
(1) 若点A表示的数为0：
点A向左移动4个单位到B，因此点B表示的数为 $0 - 4 = -4$；
点B向右移动7个单位到C，因此点C表示的数为 $-4 + 7 = 3$。
(2) 若点C表示的数为5：
点B向右移动7个单位到C，逆推可得点B表示的数为 $5 - 7 = -2$；
点A向左移动4个单位到B，逆推可得点A表示的数为 $-2 + 4 = 2$。
(3) 首先计算点A到点C的距离：$7 - 4 = 3$，即点C表示的数比点A大3。
已知点A、C表示的数互为相反数，因此 $A + C = 0$，又因为 $C = A + 3$，代入得：
$A + (A + 3) = 0$，解得 $2A = -3$，$A = -1.5$。
点B是点A向左移动4个单位得到的，因此点B表示的数为 $-1.5 - 4 = -5.5$。
【答案】
(1) 点B表示的数为－4，点C表示的数为3；
(2) 点B表示的数为－2，点A表示的数为2；
(3) 点B表示的数为－5.5。
【知识点】
1. 数轴点的移动规律
2. 相反数的性质
3. 有理数加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查数轴上点的移动规则和相反数性质的应用，只要熟练掌握“左减右加”的移动规律，结合已知条件建立等量关系即可顺利求解，能有效巩固有理数与数轴的相关基础概念。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握数轴上点移动的规则：点向左移动时，对应的数减小，即移动后得到的数=原数-移动的单位长度；点向右移动时，对应的数增大，即移动后得到的数=原数+移动的单位长度。三个小问可根据已知条件，结合移动规则顺推或逆推求解：
(1)已知点A对应的数，直接按照移动顺序顺推计算B、C对应的数即可；
(2)已知点C对应的数，先逆推计算点B的数，再由B逆推计算点A的数；
(3)先求出A、C两点的距离，结合相反数“两数和为0”的性质，先求出点A对应的数，再计算点B的数。
【解析】
(1) 若点A表示的数为0：
点A向左移动4个单位到B，因此点B表示的数为 $0 - 4 = -4$；
点B向右移动7个单位到C，因此点C表示的数为 $-4 + 7 = 3$。
(2) 若点C表示的数为5：
点B向右移动7个单位到C，逆推可得点B表示的数为 $5 - 7 = -2$；
点A向左移动4个单位到B，逆推可得点A表示的数为 $-2 + 4 = 2$。
(3) 首先计算点A到点C的距离：$7 - 4 = 3$，即点C表示的数比点A大3。
已知点A、C表示的数互为相反数，因此 $A + C = 0$，又因为 $C = A + 3$，代入得：
$A + (A + 3) = 0$，解得 $2A = -3$，$A = -1.5$。
点B是点A向左移动4个单位得到的，因此点B表示的数为 $-1.5 - 4 = -5.5$。
【答案】
(1) 点B表示的数为－4，点C表示的数为3；
(2) 点B表示的数为－2，点A表示的数为2；
(3) 点B表示的数为－5.5。
【知识点】
1. 数轴点的移动规律
2. 相反数的性质
3. 有理数加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查数轴上点的移动规则和相反数性质的应用，只要熟练掌握“左减右加”的移动规律，结合已知条件建立等量关系即可顺利求解，能有效巩固有理数与数轴的相关基础概念。
【难度系数】
0.8
