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1. 将一张正方形纸片按图示折叠，再把折叠后的纸片剪去阴影部分，展开后得到的图形是
（
A. B. C. D.
（
A
）A. B. C. D.
答案
1. A
解析
【分析】
解决这类折叠剪纸问题的核心是利用轴对称的性质：折叠后的折痕就是对称轴，剪去的部分在展开时会关于每一条折痕对称分布。解题时可以先梳理折叠的次数和对应的折痕位置，逐步还原展开后镂空部分的位置和形状，也可以通过实际模拟折叠、剪纸的操作验证结果，逐一排除不符合对称规律的选项。
【解析】
本题中正方形纸片经过两次对折，形成了两条互相垂直的对称轴，剪去阴影部分后，第一次沿一条折痕展开，镂空部分会关于该折痕对称，第二次沿另一条折痕展开，镂空部分会再关于第二条折痕对称，最终得到的镂空图案与选项A一致，其余选项的镂空位置或形状不符合两次轴对称的特征，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称性质；折叠操作问题
【点评】
本题侧重考察空间想象能力，也可通过动手操作快速得出答案，将数学知识和实践操作结合，能有效提升图形感知能力。
【难度系数】
0.7
解决这类折叠剪纸问题的核心是利用轴对称的性质：折叠后的折痕就是对称轴，剪去的部分在展开时会关于每一条折痕对称分布。解题时可以先梳理折叠的次数和对应的折痕位置，逐步还原展开后镂空部分的位置和形状，也可以通过实际模拟折叠、剪纸的操作验证结果，逐一排除不符合对称规律的选项。
【解析】
本题中正方形纸片经过两次对折，形成了两条互相垂直的对称轴，剪去阴影部分后，第一次沿一条折痕展开，镂空部分会关于该折痕对称，第二次沿另一条折痕展开，镂空部分会再关于第二条折痕对称，最终得到的镂空图案与选项A一致，其余选项的镂空位置或形状不符合两次轴对称的特征，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称性质；折叠操作问题
【点评】
本题侧重考察空间想象能力，也可通过动手操作快速得出答案，将数学知识和实践操作结合，能有效提升图形感知能力。
【难度系数】
0.7
2. 小明在某月的月历上圈出了一个竖列上相邻的三个数，并求出了这三个数的和. 这三个数的和可能是 （
A.40
B.75
C.18
D.27
D
）A.40
B.75
C.18
D.27
答案
2. D
解析
【分析】首先明确月历的数字规律：同一竖列相邻两个数相差7（每周7天，下一行同列的数比上一行大7）。解题时先设中间数为未知数，用含未知数的式子表示另外两个数，推导出三个数的和的特征，再结合月历日期的取值范围筛选符合条件的选项即可。
【解析】设竖列相邻三个数的中间数为$ x $，则上方的数为$ x-7 $，下方的数为$ x+7 $。
三个数的和为：$(x-7)+x+(x+7)=3x$，因此三个数的和一定是3的倍数，首先排除不是3的倍数的A选项（40不是3的倍数）。
结合月历日期的实际要求：日期为正整数，且最大不超过31，可得：
$ x-7≥1 $，解得$ x≥8 $；
$ x+7≤31 $，解得$ x≤24 $；
因此三个数的和$ 3x $的取值范围是$ 24≤3x≤72 $。
对剩余选项逐一判断：
B选项75＞72，超出范围，排除；
C选项18＜24，低于范围，排除；
D选项27在24~72之间，且$ 27÷3=9 $，此时三个数为2、9、16，均为合理日期，符合要求。
【答案】D
【知识点】月历数字规律；一元一次方程应用；整式加减
【点评】本题解题核心是先抓住竖列数字相差7的规律，得出和为3的倍数的特征，再结合日期不能为负数、不超过31的隐含条件筛选，易错点是容易忽略日期的实际取值限制。
【难度系数】0.7
【解析】设竖列相邻三个数的中间数为$ x $，则上方的数为$ x-7 $，下方的数为$ x+7 $。
三个数的和为：$(x-7)+x+(x+7)=3x$，因此三个数的和一定是3的倍数，首先排除不是3的倍数的A选项（40不是3的倍数）。
结合月历日期的实际要求：日期为正整数，且最大不超过31，可得：
$ x-7≥1 $，解得$ x≥8 $；
$ x+7≤31 $，解得$ x≤24 $；
因此三个数的和$ 3x $的取值范围是$ 24≤3x≤72 $。
对剩余选项逐一判断：
B选项75＞72，超出范围，排除；
C选项18＜24，低于范围，排除；
D选项27在24~72之间，且$ 27÷3=9 $，此时三个数为2、9、16，均为合理日期，符合要求。
【答案】D
【知识点】月历数字规律；一元一次方程应用；整式加减
【点评】本题解题核心是先抓住竖列数字相差7的规律，得出和为3的倍数的特征，再结合日期不能为负数、不超过31的隐含条件筛选，易错点是容易忽略日期的实际取值限制。
【难度系数】0.7
3. 小明假期外出旅行五天，这五天的日期之和是60，则小明出发的日期是
10
号，他是14
号回家的.答案
3. 10,14
解析
【分析】
本题是日期类的一元一次方程应用题，解题时先明确旅行的五天日期是连续的自然数，相邻两个日期相差1。我们可以设出发日期为未知数，依次表示出剩余四天的日期，再根据“五天日期之和是60”的等量关系列方程求解，最后算出第五天的日期就是回家日期。
【解析】
设小明出发的日期是x号，因为五天日期连续，所以其余四天的日期分别为(x+1)号、(x+2)号、(x+3)号、(x+4)号。
根据题意列方程：
$x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) = 60$
合并同类项得：$5x + 10 = 60$
移项计算得：$5x = 50$
解得：$x = 10$
回家日期为旅行第五天：$10 + 4 = 14$（号）
【答案】
10，14
【知识点】
一元一次方程的应用，连续整数的性质
【点评】
本题属于基础的实际应用问题，解题核心是抓住连续日期的差值特点，准确设未知数并找到等量关系列方程，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题是日期类的一元一次方程应用题，解题时先明确旅行的五天日期是连续的自然数，相邻两个日期相差1。我们可以设出发日期为未知数，依次表示出剩余四天的日期，再根据“五天日期之和是60”的等量关系列方程求解，最后算出第五天的日期就是回家日期。
【解析】
设小明出发的日期是x号，因为五天日期连续，所以其余四天的日期分别为(x+1)号、(x+2)号、(x+3)号、(x+4)号。
根据题意列方程：
$x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) = 60$
合并同类项得：$5x + 10 = 60$
移项计算得：$5x = 50$
解得：$x = 10$
回家日期为旅行第五天：$10 + 4 = 14$（号）
【答案】
10，14
【知识点】
一元一次方程的应用，连续整数的性质
【点评】
本题属于基础的实际应用问题，解题核心是抓住连续日期的差值特点，准确设未知数并找到等量关系列方程，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4. 如图，两个正方形（空白部分）的面积分别是4和1，求两个小长方形（阴影部分）的面积之和.
答案
4. 1
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据正方形面积与边长的关系，由两个空白正方形的面积求出各自的边长；再观察图形特征，确定阴影长方形的长，以及两个阴影长方形的宽的总和；最后结合长方形面积公式，用整体法计算两个阴影部分的面积之和即可。
【解析】
解：已知正方形的面积=边长×边长
因为2×2=4，所以面积为4的空白正方形边长为2；
因为1×1=1，所以面积为1的空白正方形边长为1。
观察图形可得：两个阴影小长方形的长都等于小正方形的边长1；两个阴影小长方形的宽相加的和 = 大正方形边长 - 小正方形边长 = 2-1=1。
两个阴影部分的面积之和 = 第一个阴影面积 + 第二个阴影面积 = 1×宽₁ + 1×宽₂ =1×(宽₁+宽₂)=1×1=1。
【答案】
1
【知识点】
正方形面积计算，长方形面积计算，图形和差计算
【点评】
本题重点考查对平面图形的观察分析能力，解题时无需分别计算两个阴影的面积，运用整体思想求解宽的和可以简化计算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先根据正方形面积与边长的关系，由两个空白正方形的面积求出各自的边长；再观察图形特征，确定阴影长方形的长，以及两个阴影长方形的宽的总和；最后结合长方形面积公式，用整体法计算两个阴影部分的面积之和即可。
【解析】
解：已知正方形的面积=边长×边长
因为2×2=4，所以面积为4的空白正方形边长为2；
因为1×1=1，所以面积为1的空白正方形边长为1。
观察图形可得：两个阴影小长方形的长都等于小正方形的边长1；两个阴影小长方形的宽相加的和 = 大正方形边长 - 小正方形边长 = 2-1=1。
两个阴影部分的面积之和 = 第一个阴影面积 + 第二个阴影面积 = 1×宽₁ + 1×宽₂ =1×(宽₁+宽₂)=1×1=1。
【答案】
1
【知识点】
正方形面积计算，长方形面积计算，图形和差计算
【点评】
本题重点考查对平面图形的观察分析能力，解题时无需分别计算两个阴影的面积，运用整体思想求解宽的和可以简化计算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.7
5. 如图①，②所示为用刀切去正方体一个角得到等边三角形截面的方法. 请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是图③中的哪些图形？
答案
解：正方体有6个面，用平面去截正方体时，平面最多与6个面相交得到六边形，最少与3个面相交得到三角形，且无法截出直角三角形：
1. 当平面与正方体的3个面相交时，可以得到锐角三角形、等边三角形、等腰三角形，无法得到直角三角形；
2. 当平面与正方体的4个面相交时，可以得到长方形、正方形、等腰梯形；
3. 当平面与正方体的6个面相交时，可以得到正六边形。
因此截面可能是图③中除最右侧的直角三角形之外的所有图形，即：锐角斜三角形、等边三角形、等腰三角形、长方形、正方形、等腰梯形、正六边形。
1. 当平面与正方体的3个面相交时，可以得到锐角三角形、等边三角形、等腰三角形，无法得到直角三角形；
2. 当平面与正方体的4个面相交时，可以得到长方形、正方形、等腰梯形；
3. 当平面与正方体的6个面相交时，可以得到正六边形。
因此截面可能是图③中除最右侧的直角三角形之外的所有图形，即：锐角斜三角形、等边三角形、等腰三角形、长方形、正方形、等腰梯形、正六边形。
解析
【解析】
正方体的截面可能是正方形、长方形、锐角三角形、等边三角形、梯形、六边形等,不可能是直角三角形和钝角三角形，最终图③中除直角三角形外的其余7个图形都可作为正方体的截面。
【答案】
图③中除直角三角形外的所有图形都有可能是正方体的截面。
【知识点】
正方体截面；立体图形切截
【点评】
本题考查对正方体切截后截面形状的探究，需要结合空间想象或动手操作验证不同截法对应的截面图形，帮助建立立体图形与平面截面的关联认知。
【难度系数】
0.6
正方体的截面可能是正方形、长方形、锐角三角形、等边三角形、梯形、六边形等,不可能是直角三角形和钝角三角形，最终图③中除直角三角形外的其余7个图形都可作为正方体的截面。
【答案】
图③中除直角三角形外的所有图形都有可能是正方体的截面。
【知识点】
正方体截面；立体图形切截
【点评】
本题考查对正方体切截后截面形状的探究，需要结合空间想象或动手操作验证不同截法对应的截面图形，帮助建立立体图形与平面截面的关联认知。
【难度系数】
0.6
