10.(河北省中考)已知$A$为整式，若计算$\frac{A}{xy + y^2} - \frac{y}{x^2 + xy}$的结果为$\frac{x - y}{xy}$，则$A=$（）

A.$x$
B.$y$
C.$x + y$
D.$x - y$

10.A

11.已知$a+b=2$，$ab=-5$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的值为。

11.$-\frac{14}{5}$

12.【注重学习过程】下面是某同学计算$\frac{1}{m-1}-\frac{2}{m^2-1}$的解题过程：

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程。

12. 解:从第②步开始出现错误. 正确的解题过程为:原式 = $\frac{m+1}{(m+1)(m-1)}-\frac{2}{(m+1)(m-1)}=\frac{m+1-2}{(m+1)(m-1)}=\frac{m-1}{(m+1)(m-1)}=\frac{1}{m+1}$.

13. 先化简 $ m - 1 + \frac{2m - 6}{m^2 - 9} + \frac{2m + 2}{m + 3} $，然后从1，-3，3中选一个合适的数代入求值。

13. 解:原式=$\frac{(m-1)(m+3)}{m+3}+\frac{2}{m+3}+\frac{2m+2}{m+3}=\frac{m^2+2m-3+2+2m+2}{m+3}=\frac{m^2+4m+1}{m+3}$.$\because m^2-9≠0,\therefore m≠\pm3$,$\therefore m=1$, 当 $m=1$ 时, 原式 = $\frac{m^2+4m+1}{m+3}=\frac{3}{2}$.

14.【核心素养·运算能力】阅读理解题：

仿照上题解法，解答下题.
已知$\frac{A}{x+1} - \frac{B}{x-3} = \frac{x+5}{(x+1)(x-3)}$（其中A，B为常数）.
(1)求A、B的值；
(2)求$A^{2027}B$的值.

14. (1) 解: $\because \frac{A}{x+1}-\frac{B}{x-3}=\frac{A(x-3)-B(x+1)}{(x+1)(x-3)}=\frac{(A-B)x+(-3A-B)}{(x+1)(x-3)}$,$\frac{A}{x+1}-\frac{B}{x-3}=\frac{x+5}{(x+1)(x-3)}$,$\therefore \begin{cases} A-B=1,\\ -3A-B=5, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} A=-1,\\ B=-2. \end{cases}$
(2) $\because A=-1,B=-2, \therefore A^{2027}B=(-1)^{2027}×(-2)=2$.