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10 下列关系中,是反比例函数关系的为 (
A.在直角三角形中,$30°$角所对的直角边长$y$与斜边长$x$之间的关系
B.在等腰三角形中,顶角$α$与底角$β$之间的关系
C.正方体的体积$V$与它的棱长$a$之间的关系
D.面积为2024的菱形,其中一条对角线长$y$与另一条对角线长$x$之间的关系
D
)A.在直角三角形中,$30°$角所对的直角边长$y$与斜边长$x$之间的关系
B.在等腰三角形中,顶角$α$与底角$β$之间的关系
C.正方体的体积$V$与它的棱长$a$之间的关系
D.面积为2024的菱形,其中一条对角线长$y$与另一条对角线长$x$之间的关系
答案
10. D
11 教材变式题 已知杠杆原理:动力×动力臂=阻力×阻力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,阻力和阻力臂分别是1 500 N和0.4 m,则动力F(N)关于动力臂L(m)的函数表达式为 (
A.$F=\dfrac{1500}{L}$
B.$F=\dfrac{700}{L}$
C.$F=\dfrac{600}{L}$
D.$F=\dfrac{0.4}{L}$
C
)A.$F=\dfrac{1500}{L}$
B.$F=\dfrac{700}{L}$
C.$F=\dfrac{600}{L}$
D.$F=\dfrac{0.4}{L}$
答案
11. C
12 已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走.运走所需的时间t(天)与运走速度v(吨/天)之间的函数表达式为
$t=\dfrac{3000}{v}$
.若每天最多可运走500吨盐，则预计这批盐最快可用6
天运完.答案
12. $t=\dfrac{3000}{v}$ 6
13 已知函数 $y=(m^2 + 2m)x^{m^2 - m -1}$。
（1）若y是关于x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是关于x的反比例函数，求m的值，并写出此时y关于x的函数表达式。
（1）若y是关于x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是关于x的反比例函数，求m的值，并写出此时y关于x的函数表达式。
答案
13.（1）因为y是关于x的正比例函数，所以$\begin{cases} m^2 - m -1=1, \\ m^2 + 2m≠0, \end{cases}$解得$m_1=2,m_2=-1$ （2）因为y是关于x的反比例函数，所以$\begin{cases} m^2 - m -1=-1, \\ m^2 + 2m≠0, \end{cases}$解得$m=1$.所以此时y关于x的函数表达式为$y=\dfrac{3}{x}$
14 将$x=\frac{2}{3}$代入反比例函数$y=-\frac{1}{x}$，所得函数值记为$y_1$；将$x=y_1+1$代入原反比例函数，所得函数值记为$y_2$；将$x=y_2+1$代入原反比例函数，所得函数值记为$y_3$……如此继续下去，求$y_{2026}$的值。
答案
14. 由题意，得$y_1=-\dfrac{3}{2},y_2=-\dfrac{1}{-\dfrac{3}{2}+1}=2,y_3=-\dfrac{1}{2+1}=-\dfrac{1}{3},y_4=-\dfrac{1}{-\dfrac{1}{3}+1}=-\dfrac{3}{2},….$所以每3个函数值为一个周期依次循环.因为$2026÷3=675……1$，所以$y_{2026}=y_1=-\dfrac{3}{2}$
15 如图,科技小组准备用材料围建一个面积为$60\ \mathrm{m}^2$的矩形科技园$ABCD$,其中一边$AB$靠墙,墙长$12\ \mathrm{m}$.设$AD$的长为$x\ \mathrm{m}$,$DC$的长为$y\ \mathrm{m}$.
(1) 求$y$关于$x$的函数表达式;
(2) 若围建矩形科技园$ABCD$的三边材料总长不超过$26\ \mathrm{m}$,$AD$和$DC$的长都是正整数,求满足条件的所有围建方案.
(1) 求$y$关于$x$的函数表达式;
(2) 若围建矩形科技园$ABCD$的三边材料总长不超过$26\ \mathrm{m}$,$AD$和$DC$的长都是正整数,求满足条件的所有围建方案.
答案
15.（1）由题意，得$xy=60$，即$y=\dfrac{60}{x}$.所以y关于x的函数表达式为$y=\dfrac{60}{x}$ （2）由$y=\dfrac{60}{x}$，且$x,y$都是正整数，得$x$可以取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.因为$0＜2x+y≤26,0＜y≤12$，所以符合条件的有$x=5,y=12$；$x=6,y=10$；$x=10,y=6$.所以满足条件的所有围建方案是$AD=5\ \mathrm{m},DC=12\ \mathrm{m}$或$AD=6\ \mathrm{m},DC=10\ \mathrm{m}$或$AD=10\ \mathrm{m},DC=6\ \mathrm{m}$
