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3. （2024·绥化中考）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A,B两种电动车.若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元.已知这两种电动车的单价不变.
(1)求A,B两种电动车的单价分别是多少元.
(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A,B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半.当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？
(3)该公司将购买的A,B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关系如图.其中A种电动车支付费用对应的函数为$y_1$.B种电动车支付费用是10 min之内，起步价6元，对应的函数为$y_2$.请根据函数图象信息解决下列问题.
①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班.已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min(每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计)，小刘家到公司的距离为8 km，那么小刘选择
②两种电动车支付费用相差4元时，x的值为
(1)求A,B两种电动车的单价分别是多少元.
(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A,B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半.当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？
(3)该公司将购买的A,B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关系如图.其中A种电动车支付费用对应的函数为$y_1$.B种电动车支付费用是10 min之内，起步价6元，对应的函数为$y_2$.请根据函数图象信息解决下列问题.
①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班.已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min(每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计)，小刘家到公司的距离为8 km，那么小刘选择
B
种电动车更省钱(填写A或B).②两种电动车支付费用相差4元时，x的值为
5或40
.答案
(1)设A,B两种电动车的单价分别为x元、y元,
由题意得$\begin{cases} 25x+80y=305\ 000,\\60x+120y=480\ 000, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=1\ 000,\\y=3\ 500, \end{cases}$
即A,B两种电动车的单价分别为1 000元、3 500元.
(2)设购买A种电动车m辆,则购买B种电动车(200-m)辆,
$m≤\dfrac{1}{2}(200-m)$,解得$m≤\dfrac{200}{3}$,设所需购买总费用为w元,则
$w=1\ 000m+3\ 500(200-m)=-2\ 500m+700\ 000$,$\because -2\ 500＜0$,
$\therefore w$随着m的增大而减小.$\because m$取正整数,$\therefore m=66$时,w最少,
$\therefore w_{\mathrm{最少}}=700\ 000-2\ 500×66=535\ 000$(元),即当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少,最少费用为535 000元.
(3)①B 解析:$\because$ 两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min,小刘家到公司的距离为8 km,$\therefore$ 所用时间$\dfrac{8\ 000}{300}=26\dfrac{2}{3}(\min)$,根据函数图象可得当x＞20时,$y_2＜y_1$,$\therefore$ 小刘选择B种电动车更省钱.
②5或40 解析:设$y_1=k_1x$,将(20,8)代入,得$8=20k_1$,解得$k_1=\dfrac{2}{5}$,$\therefore y_1=\dfrac{2}{5}x$.当0＜x≤10时,$y_2=6$,当x＞10时,设$y_2=k_2x+b_2$,将(10,6),(20,8)代入得$\begin{cases} 10k_2+b_2=6,\\20k_2+b_2=8, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_2=\dfrac{1}{5},\\b_2=4, \end{cases}$$\therefore y_2=\dfrac{1}{5}x+4$.依题意,当0＜x≤10时,$y_2-y_1=4$,即$6-\dfrac{2}{5}x=4$,解得x=5,当x＞10时,$|y_2-y_1|=4$,即$\left|\dfrac{1}{5}x+4-\dfrac{2}{5}x\right|=4$,解得x=0(舍去)或x=40,故答案为5或40.
由题意得$\begin{cases} 25x+80y=305\ 000,\\60x+120y=480\ 000, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=1\ 000,\\y=3\ 500, \end{cases}$
即A,B两种电动车的单价分别为1 000元、3 500元.
(2)设购买A种电动车m辆,则购买B种电动车(200-m)辆,
$m≤\dfrac{1}{2}(200-m)$,解得$m≤\dfrac{200}{3}$,设所需购买总费用为w元,则
$w=1\ 000m+3\ 500(200-m)=-2\ 500m+700\ 000$,$\because -2\ 500＜0$,
$\therefore w$随着m的增大而减小.$\because m$取正整数,$\therefore m=66$时,w最少,
$\therefore w_{\mathrm{最少}}=700\ 000-2\ 500×66=535\ 000$(元),即当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少,最少费用为535 000元.
(3)①B 解析:$\because$ 两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min,小刘家到公司的距离为8 km,$\therefore$ 所用时间$\dfrac{8\ 000}{300}=26\dfrac{2}{3}(\min)$,根据函数图象可得当x＞20时,$y_2＜y_1$,$\therefore$ 小刘选择B种电动车更省钱.
②5或40 解析:设$y_1=k_1x$,将(20,8)代入,得$8=20k_1$,解得$k_1=\dfrac{2}{5}$,$\therefore y_1=\dfrac{2}{5}x$.当0＜x≤10时,$y_2=6$,当x＞10时,设$y_2=k_2x+b_2$,将(10,6),(20,8)代入得$\begin{cases} 10k_2+b_2=6,\\20k_2+b_2=8, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_2=\dfrac{1}{5},\\b_2=4, \end{cases}$$\therefore y_2=\dfrac{1}{5}x+4$.依题意,当0＜x≤10时,$y_2-y_1=4$,即$6-\dfrac{2}{5}x=4$,解得x=5,当x＞10时,$|y_2-y_1|=4$,即$\left|\dfrac{1}{5}x+4-\dfrac{2}{5}x\right|=4$,解得x=0(舍去)或x=40,故答案为5或40.
