13. 从电影院出来后,小明想能否利用凸透镜制作一个手机投影仪在家看电影呢? 于是他和物理兴趣小组的同学开展了“自制手机投影仪”的项目化学习活动。选择的材料为:凸透镜若干、硬纸板、胶水、刻度尺、剪刀等。

【项目设计】
他们设计了如图甲所示的方案,将硬纸板制成了纸盒,将凸透镜固定在纸盒上,手机固定在可以前后移动的硬纸板上。
【项目实施】
(1)步骤:,
测出凸透镜的焦距分别是10 cm、15 cm、20 cm,若手机和凸透镜间的距离为20 cm,为了能在光屏上得到清晰、放大的像,可选择焦距的凸透镜。将手机和选好的凸透镜固定在纸盒上,打开手机屏幕,盖上顶部硬纸板,就可以在光屏上看到手机的投影。
(2)调试:为了使投影仪在使用过程中具有良好的观影效果,手机屏幕应该选择图乙(填“A”或“B”)的放置方式。小明建议选择表面光滑的白板作为光屏,而小红建议选择表面粗糙的白墙作为光屏。你赞成谁的建议?并说明理由。。
【项目评价】
(3)对该产品进行评价时,老师指出该投影仪存在“画面较小、画质较暗”的问题。该自制投影仪还需要进行的改进是。(写出一条即可)

13.(1)利用太阳光测量凸透镜的焦距 15 cm
(2)B 赞成小红的观点,因为光照在白墙上会发生漫反射,人在各个方向都能清晰观影
(3)将纸盒远离光屏,同时将手机靠近凸透镜

【分析】
本题考查凸透镜成像规律在投影仪中的应用，解题思路如下：
1. 测量凸透镜焦距的方法：利用太阳光聚焦法，让凸透镜正对太阳光，移动光屏得到最小最亮的光斑，光斑到透镜的距离即为焦距。
2. 投影仪的成像原理：当物距满足$f＜u＜2f$时，成倒立、放大的实像，据此判断凸透镜焦距的选择。
3. 投影仪成倒立的实像，因此手机屏幕需倒立放置，才能使投影为正立画面；光屏选择粗糙表面是因为漫反射能让各个方向的人看到清晰的像。
4. 要增大投影仪的画面，根据成像规律，需减小物距（手机靠近凸透镜）、增大像距（纸盒远离光屏）。
【解析】
(1) 测量凸透镜焦距的常用方法是利用太阳光聚焦法：让凸透镜正对太阳光，在另一侧移动光屏，直到光屏上出现最小、最亮的光斑，测量光斑到凸透镜的距离，即为焦距。
投影仪成倒立、放大实像的条件是物距$f＜u＜2f$，已知物距$u=20\ \mathrm{cm}$，代入得$f＜20\ \mathrm{cm}＜2f$，解得$10\ \mathrm{cm}＜f＜20\ \mathrm{cm}$，因此选择焦距为$15\ \mathrm{cm}$的凸透镜。
(2) 投影仪成倒立的实像，所以手机屏幕应选择图乙中B的放置方式，这样投影出的画面才是正立的。
赞成小红的建议，因为表面粗糙的白墙会发生漫反射，能使各个方向的观众都能清晰看到投影画面，而光滑白板发生镜面反射，仅能在特定方向看到，观影效果差。
(3) 根据凸透镜成像规律，要增大画面需增大像距、减小物距，因此改进方法是将纸盒远离光屏，同时将手机靠近凸透镜（若改善画质暗的问题，也可增大手机屏幕亮度等，合理即可）。
【答案】
(1) 利用太阳光测量凸透镜的焦距；15 cm
(2) B；赞成小红的观点，因为光照在白墙上会发生漫反射，人在各个方向都能清晰观影
(3) 将纸盒远离光屏，同时将手机靠近凸透镜
【知识点】
凸透镜成像规律；漫反射；投影仪的应用
【点评】
本题结合自制投影仪的项目化学习，将物理知识与生活实践结合，考查凸透镜成像规律的实际应用，需要学生理解成像条件、像的特点及反射类型的应用，注重知识迁移和实际操作能力，是一道贴近生活的中等难度题目。
【难度系数】
0.5

14.大梦和小梦在学习了凸透镜成像的知识后，想进一步探究凸透镜成实像时像距的变化规律，她们分别在光具座上进行实验，每次实验时，她们先固定发光物体与光屏的距离，再通过移动凸透镜的位置，使光屏上得到清晰的像，表一、表二分别记录了她们通过实验获得的部分数据。
表一:大梦的实验数据(焦距:12 cm)

表二:小梦的实验数据(焦距:15 cm)

(1)分析比较表一(或表二)中像距随物距的变化关系可初步得出结论:同一凸透镜成实像时,。
(2)分析比较序号中的数据可初步得出结论:不同凸透镜成实像且物距相同时,凸透镜的焦距越大,像距也越大。
(3)进一步综合分析比较序号1、2、3(或5、6、7)中“像距和物距的差值”随“物屏距离”的变化关系可初步得出结论:同一凸透镜成实像时,。
(4)根据(3)的初步结论,并基于序号4和8中“像距和物距的差值”变为负值的事实,可以作出如下推理:凸透镜成实像时,物屏距离存在一个最小值,此时。
两位同学猜想这一“最小值”可能与凸透镜的焦距存在某种关系,为了验证猜想,她们决定用上述实验器材继续探究,请在表三中填入她们拟进行实验的数据,以达到探究的目的。
表三:实验设计

14.(1)物距越大,像距越小
(2)2、5(或3、6)
(3)物屏距离越小,像距与物距的差值越小
(4)像距与物距的差值为0
填表如下表:
| 序号 | 焦距/cm | 物屏距离/cm | 物距/cm | 像距/cm |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 9 | 12 | 48 | / | / |
| 10 | 15 | 60 | / | / |

【分析】
要解决这道题，需结合凸透镜成实像的规律，通过对比实验数据中物距、像距、焦距、物屏距离等变量的变化关系归纳结论：
1. 第(1)问：同一凸透镜焦距固定，对比表一（或表二）中物距和像距的变化，明确两者的关联；
2. 第(2)问：探究“物距相同，焦距对像距的影响”，需在表一、表二中找物距相等的两组数据，对比焦距和像距的变化；
3. 第(3)问：同一凸透镜下，分析“像距与物距的差值”和“物屏距离”的变化关系，归纳规律；
4. 第(4)问：差值为0时，结合凸透镜成像规律推导物屏最小距离的条件，再根据探究“最小值与焦距的关系”的目的，设计对应实验数据。
【解析】
(1) 分析表一（焦距12cm）：物距依次为20cm、24cm、30cm，对应像距为30cm、20cm、15cm，可见同一凸透镜成实像时，物距越大，像距越小；
(2) 要探究“物距相同，焦距越大像距越大”，需找物距相等、焦距不同的组：表一序号2（物距24cm，焦距12cm）和表二序号5（物距24cm，焦距15cm），或表一序号3（物距30cm，焦距12cm）和表二序号6（物距30cm，焦距15cm），故填2、5（或3、6）；
(3) 分析同一凸透镜的“像距与物距的差值”和“物屏距离”：如表一序号1（物屏50cm，差值10cm）、序号2（物屏44cm，差值-4cm）、序号3（物屏45cm，差值-15cm），可见物屏距离越小，像距与物距的差值越小；
(4) 当差值为0时，像距等于物距，此时物屏距离最小；探究最小值与焦距的关系，需选不同焦距，对应物屏最小距离为4f，故焦距12cm时物屏距离48cm，焦距15cm时60cm，填表如下。
【答案】
(1) 物距越大，像距越小
(2) 2、5（或3、6）
(3) 物屏距离越小，像距与物距的差值越小
(4) 像距与物距的差值为0；
表三：
| 序号 | 焦距/cm | 物屏距离/cm | 物距/cm | 像距/cm |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 9 | 12 | 48 | / | / |
| 10 | 15 | 60 | / | / |
【知识点】
凸透镜成像规律，实验数据的分析归纳
【点评】
本题是凸透镜成像规律的探究实验题，重点考查学生分析实验数据、归纳物理结论的能力，需准确控制变量对比数据，难度适中。
【难度系数】
0.6