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20. 小明同学在中学生科技创新大赛中设计了一款测定风力大小的装置,如图甲所示,迎风板与压敏电阻$R_x$连接,工作时迎风板总是正对风吹来的方向.压敏电阻$R_x$的阻值随风力变化而变化,其阻值$R_x$与风力F的关系如图乙所示,电压表量程为0～3 V.电源电压恒为4.5 V,定值电阻R为30 Ω.下列说法正确的是(
A.开关闭合后,无风时电压表的示数是3 V
B.电压表示数为2.7 V时,风力是400 N
C.该装置所能测量的最大风力为600 N
D.当风力增大时,压敏电阻$R_x$的功率一直增大
B
)A.开关闭合后,无风时电压表的示数是3 V
B.电压表示数为2.7 V时,风力是400 N
C.该装置所能测量的最大风力为600 N
D.当风力增大时,压敏电阻$R_x$的功率一直增大
答案
B
解析
【分析】
首先明确电路为定值电阻$R$与压敏电阻$R_x$的串联电路，电压表测定值电阻$R$两端电压。需结合串联电路的欧姆定律、电功率公式，结合图乙中$R_x$与风力$F$的关系，逐个分析选项：
1. 分析A选项：无风时，从图乙得$R_x=60Ω$，先计算电路总电阻、电流，再求$R$两端电压，判断是否为3V；
2. 分析B选项：已知电压表示数，先求电路电流，再求$R_x$两端电压与阻值，结合图乙找对应风力；
3. 分析C选项：根据电压表量程确定最大电压，计算此时$R_x$的最小阻值，结合图乙求对应最大风力，判断是否为600N；
4. 分析D选项：推导$R_x$的功率表达式，结合数学规律判断功率随风力变化的趋势。
【解析】
选项A分析
无风时，由图乙可知$R_x=60Ω$，电路总电阻：
$R_{总}=R+R_x=30Ω+60Ω=90Ω$
电路中的电流：
$I=\frac{U_{总}}{R_{总}}=\frac{4.5V}{90Ω}=0.05A$
电压表的示数（$R$两端电压）：
$U_R=IR=0.05A×30Ω=1.5V≠3V$，故A错误。
选项B分析
当电压表示数$U_R'=2.7V$时，电路中的电流：
$I'=\frac{U_R'}{R}=\frac{2.7V}{30Ω}=0.09A$
$R_x$两端的电压：
$U_x=U_{总}-U_R'=4.5V-2.7V=1.8V$
此时$R_x$的阻值：
$R_x=\frac{U_x}{I'}=\frac{1.8V}{0.09A}=20Ω$
由图乙可知，当$R_x=20Ω$时，风力$F=400N$，故B正确。
选项C分析
电压表量程为0~3V，当电压表示数最大为$U_{Rmax}=3V$时，电路电流最大：
$I_{max}=\frac{U_{Rmax}}{R}=\frac{3V}{30Ω}=0.1A$
此时$R_x$两端的电压：
$U_{xmin}=U_{总}-U_{Rmax}=4.5V-3V=1.5V$
$R_x$的最小阻值：
$R_{xmin}=\frac{U_{xmin}}{I_{max}}=\frac{1.5V}{0.1A}=15Ω$
由图乙的$R_x-F$关系式$R_x=-0.1Ω/N·F+60Ω$，代入$R_x=15Ω$得：
$15Ω=-0.1Ω/N·F+60Ω$
解得$F=450N＜600N$，故该装置能测量的最大风力为450N，C错误。
选项D分析
$R_x$的功率：
$P_x=I^2R_x=(\frac{U_{总}}{R+R_x})^2R_x=\frac{U_{总}^2R_x}{(R+R_x)^2}=\frac{U_{总}^2}{\frac{(R+R_x)^2}{R_x}}=\frac{U_{总}^2}{\frac{R^2}{R_x}+2R+R_x}$
根据数学规律，当$R_x=R=30Ω$时，$\frac{R^2}{R_x}+R_x$取得最小值，$P_x$最大。
风力增大时，$R_x$从60Ω逐渐减小到0，因此$R_x$的功率先增大后减小，并非一直增大，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合压敏电阻的特性，考查串联电路的欧姆定律与电功率的综合应用，需结合图像分析物理量的变化关系，对电路分析能力与数学应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先明确电路为定值电阻$R$与压敏电阻$R_x$的串联电路，电压表测定值电阻$R$两端电压。需结合串联电路的欧姆定律、电功率公式，结合图乙中$R_x$与风力$F$的关系，逐个分析选项：
1. 分析A选项：无风时，从图乙得$R_x=60Ω$，先计算电路总电阻、电流，再求$R$两端电压，判断是否为3V；
2. 分析B选项：已知电压表示数，先求电路电流，再求$R_x$两端电压与阻值，结合图乙找对应风力；
3. 分析C选项：根据电压表量程确定最大电压，计算此时$R_x$的最小阻值，结合图乙求对应最大风力，判断是否为600N；
4. 分析D选项：推导$R_x$的功率表达式，结合数学规律判断功率随风力变化的趋势。
【解析】
选项A分析
无风时，由图乙可知$R_x=60Ω$，电路总电阻：
$R_{总}=R+R_x=30Ω+60Ω=90Ω$
电路中的电流：
$I=\frac{U_{总}}{R_{总}}=\frac{4.5V}{90Ω}=0.05A$
电压表的示数（$R$两端电压）：
$U_R=IR=0.05A×30Ω=1.5V≠3V$，故A错误。
选项B分析
当电压表示数$U_R'=2.7V$时，电路中的电流：
$I'=\frac{U_R'}{R}=\frac{2.7V}{30Ω}=0.09A$
$R_x$两端的电压：
$U_x=U_{总}-U_R'=4.5V-2.7V=1.8V$
此时$R_x$的阻值：
$R_x=\frac{U_x}{I'}=\frac{1.8V}{0.09A}=20Ω$
由图乙可知，当$R_x=20Ω$时，风力$F=400N$，故B正确。
选项C分析
电压表量程为0~3V，当电压表示数最大为$U_{Rmax}=3V$时，电路电流最大：
$I_{max}=\frac{U_{Rmax}}{R}=\frac{3V}{30Ω}=0.1A$
此时$R_x$两端的电压：
$U_{xmin}=U_{总}-U_{Rmax}=4.5V-3V=1.5V$
$R_x$的最小阻值：
$R_{xmin}=\frac{U_{xmin}}{I_{max}}=\frac{1.5V}{0.1A}=15Ω$
由图乙的$R_x-F$关系式$R_x=-0.1Ω/N·F+60Ω$，代入$R_x=15Ω$得：
$15Ω=-0.1Ω/N·F+60Ω$
解得$F=450N＜600N$，故该装置能测量的最大风力为450N，C错误。
选项D分析
$R_x$的功率：
$P_x=I^2R_x=(\frac{U_{总}}{R+R_x})^2R_x=\frac{U_{总}^2R_x}{(R+R_x)^2}=\frac{U_{总}^2}{\frac{(R+R_x)^2}{R_x}}=\frac{U_{总}^2}{\frac{R^2}{R_x}+2R+R_x}$
根据数学规律，当$R_x=R=30Ω$时，$\frac{R^2}{R_x}+R_x$取得最小值，$P_x$最大。
风力增大时，$R_x$从60Ω逐渐减小到0，因此$R_x$的功率先增大后减小，并非一直增大，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合压敏电阻的特性，考查串联电路的欧姆定律与电功率的综合应用，需结合图像分析物理量的变化关系，对电路分析能力与数学应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
21. 某定值电阻两端的电压由U变为$\frac{1}{3}U$时,消耗的电功率变化了0.8 W.当电阻两端的电压变为2U时,该电阻消耗的电功率为(
A.1.6 W
B.3.2 W
C.3.6 W
D.7.2 W
C
)A.1.6 W
B.3.2 W
C.3.6 W
D.7.2 W
答案
C
解析
【分析】
本题是定值电阻的电功率变化问题，定值电阻阻值不变，优先选用电功率推导公式$P=\frac{U^2}{R}$分析。解题思路如下：
1. 设定值电阻阻值为$R$，分别用$P=\frac{U^2}{R}$表示电压为$U$、$\frac{1}{3}U$时的电功率；
2. 根据功率变化量$\Delta P = P_1 - P_2 = 0.8\ \mathrm{W}$列方程，求出电压为$U$时的电功率；
3. 再利用$P=\frac{U^2}{R}$计算电压为$2U$时的电功率，因$R$不变，电压为$2U$时的功率是电压为$U$时的4倍。
【解析】
设定值电阻的阻值为$R$。
1. 当电阻两端电压为$U$时，消耗的电功率：
$P_1 = \frac{U^2}{R}$
2. 当电压变为$\frac{1}{3}U$时，消耗的电功率：
$P_2 = \frac{(\frac{1}{3}U)^2}{R} = \frac{U^2}{9R} = \frac{P_1}{9}$
3. 由题意知，功率变化量$\Delta P = P_1 - P_2 = 0.8\ \mathrm{W}$，代入$P_2=\frac{P_1}{9}$得：
$P_1 - \frac{P_1}{9} = 0.8\ \mathrm{W}$
$\frac{8}{9}P_1 = 0.8\ \mathrm{W}$
解得：$P_1 = 0.9\ \mathrm{W}$
4. 当电阻两端电压变为$2U$时，消耗的电功率：
$P_3 = \frac{(2U)^2}{R} = 4×\frac{U^2}{R} = 4P_1 = 4×0.9\ \mathrm{W} = 3.6\ \mathrm{W}$
【答案】
C
【知识点】
1. 电功率公式的灵活应用
2. 定值电阻的功率计算
【点评】
本题主要考查电功率推导公式$P=\frac{U^2}{R}$的应用，核心是抓住定值电阻阻值不变的特点，通过建立功率变化的方程求解未知量，需要学生熟练掌握电功率与电压、电阻的定量关系，属于中档题型，容易出错的点是忽略功率变化的方向（电压减小功率减小，故$P_1＞P_2$）。
【难度系数】
0.6
本题是定值电阻的电功率变化问题，定值电阻阻值不变，优先选用电功率推导公式$P=\frac{U^2}{R}$分析。解题思路如下：
1. 设定值电阻阻值为$R$，分别用$P=\frac{U^2}{R}$表示电压为$U$、$\frac{1}{3}U$时的电功率；
2. 根据功率变化量$\Delta P = P_1 - P_2 = 0.8\ \mathrm{W}$列方程，求出电压为$U$时的电功率；
3. 再利用$P=\frac{U^2}{R}$计算电压为$2U$时的电功率，因$R$不变，电压为$2U$时的功率是电压为$U$时的4倍。
【解析】
设定值电阻的阻值为$R$。
1. 当电阻两端电压为$U$时，消耗的电功率：
$P_1 = \frac{U^2}{R}$
2. 当电压变为$\frac{1}{3}U$时，消耗的电功率：
$P_2 = \frac{(\frac{1}{3}U)^2}{R} = \frac{U^2}{9R} = \frac{P_1}{9}$
3. 由题意知，功率变化量$\Delta P = P_1 - P_2 = 0.8\ \mathrm{W}$，代入$P_2=\frac{P_1}{9}$得：
$P_1 - \frac{P_1}{9} = 0.8\ \mathrm{W}$
$\frac{8}{9}P_1 = 0.8\ \mathrm{W}$
解得：$P_1 = 0.9\ \mathrm{W}$
4. 当电阻两端电压变为$2U$时，消耗的电功率：
$P_3 = \frac{(2U)^2}{R} = 4×\frac{U^2}{R} = 4P_1 = 4×0.9\ \mathrm{W} = 3.6\ \mathrm{W}$
【答案】
C
【知识点】
1. 电功率公式的灵活应用
2. 定值电阻的功率计算
【点评】
本题主要考查电功率推导公式$P=\frac{U^2}{R}$的应用，核心是抓住定值电阻阻值不变的特点，通过建立功率变化的方程求解未知量，需要学生熟练掌握电功率与电压、电阻的定量关系，属于中档题型，容易出错的点是忽略功率变化的方向（电压减小功率减小，故$P_1＞P_2$）。
【难度系数】
0.6
22. 将一只标有“6 V 6 W”的灯泡与一定电阻串联后接到电压为6 V的电源上,定值电阻消耗的功率为1 W.假设灯丝电阻不随温度而改变,则此时(
A.灯泡消耗的功率小于5 W
B.灯泡消耗的功率大于5 W
C.灯泡与定值电阻消耗的总功率为6 W
D.灯泡与定值电阻消耗的总功率为7 W
A
)A.灯泡消耗的功率小于5 W
B.灯泡消耗的功率大于5 W
C.灯泡与定值电阻消耗的总功率为6 W
D.灯泡与定值电阻消耗的总功率为7 W
答案
A
解析
【分析】
首先，我们需要结合串联电路的特点和电功率公式来分析：灯泡正常发光时功率为6W，是在两端电压为6V的条件下。当灯泡与定值电阻串联后接在6V电源上，根据串联分压原理，灯泡两端电压会小于6V，且电路总电阻增大。由$P=\frac{U^2}{R}$可知，电源电压不变时，总电阻越大总功率越小，因此串联后的总功率小于灯泡正常发光的6W。已知定值电阻消耗功率为1W，那么灯泡消耗的功率等于总功率减去1W，由于总功率小于6W，所以灯泡功率必然小于5W；同时总功率小于6W，可直接排除总功率为6W或7W的选项。
【解析】
1. 计算灯泡的灯丝电阻：
由电功率公式 $ P = \frac{U^2}{R} $ 可得，灯泡的电阻 $ R_L = \frac{U_{额}^2}{P_{额}} = \frac{(6\,\mathrm{V})^2}{6\,\mathrm{W}} = 6\,\Omega $。
2. 分析电路总功率：
当灯泡单独接在6V电源上时，总功率为6W。串联定值电阻后，电路总电阻 $ R_{总} = R_L + R ＞ R_L $，电源电压 $ U=6\,\mathrm{V} $ 不变，根据 $ P_{总} = \frac{U^2}{R_{总}} $，总电阻增大，因此总功率 $ P_{总} ＜ 6\,\mathrm{W} $。
3. 分析灯泡消耗的功率：
已知定值电阻消耗的功率 $ P_R=1\,\mathrm{W} $，根据串联电路总功率等于各用电器功率之和，即 $ P_{总} = P_L + P_R $，可得 $ P_L = P_{总} - P_R $。
因为 $ P_{总} ＜ 6\,\mathrm{W} $，所以 $ P_L ＜ 6\,\mathrm{W} - 1\,\mathrm{W} = 5\,\mathrm{W} $，故A正确，B错误。
4. 排除错误选项：
由于 $ P_{总} ＜ 6\,\mathrm{W} $，因此C选项（总功率6W）、D选项（总功率7W）均错误。
【答案】
A
【知识点】
串联电路功率计算，电功率与电阻的关系
【点评】
本题考查串联电路的电功率分析，核心是利用“电源电压不变时，总电阻越大总功率越小”的规律，通过逻辑分析替代复杂计算，快速判断功率范围。解题时需注意串联电路的分压特点及电功率公式的灵活应用，避免陷入不必要的计算误区。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要结合串联电路的特点和电功率公式来分析：灯泡正常发光时功率为6W，是在两端电压为6V的条件下。当灯泡与定值电阻串联后接在6V电源上，根据串联分压原理，灯泡两端电压会小于6V，且电路总电阻增大。由$P=\frac{U^2}{R}$可知，电源电压不变时，总电阻越大总功率越小，因此串联后的总功率小于灯泡正常发光的6W。已知定值电阻消耗功率为1W，那么灯泡消耗的功率等于总功率减去1W，由于总功率小于6W，所以灯泡功率必然小于5W；同时总功率小于6W，可直接排除总功率为6W或7W的选项。
【解析】
1. 计算灯泡的灯丝电阻：
由电功率公式 $ P = \frac{U^2}{R} $ 可得，灯泡的电阻 $ R_L = \frac{U_{额}^2}{P_{额}} = \frac{(6\,\mathrm{V})^2}{6\,\mathrm{W}} = 6\,\Omega $。
2. 分析电路总功率：
当灯泡单独接在6V电源上时，总功率为6W。串联定值电阻后，电路总电阻 $ R_{总} = R_L + R ＞ R_L $，电源电压 $ U=6\,\mathrm{V} $ 不变，根据 $ P_{总} = \frac{U^2}{R_{总}} $，总电阻增大，因此总功率 $ P_{总} ＜ 6\,\mathrm{W} $。
3. 分析灯泡消耗的功率：
已知定值电阻消耗的功率 $ P_R=1\,\mathrm{W} $，根据串联电路总功率等于各用电器功率之和，即 $ P_{总} = P_L + P_R $，可得 $ P_L = P_{总} - P_R $。
因为 $ P_{总} ＜ 6\,\mathrm{W} $，所以 $ P_L ＜ 6\,\mathrm{W} - 1\,\mathrm{W} = 5\,\mathrm{W} $，故A正确，B错误。
4. 排除错误选项：
由于 $ P_{总} ＜ 6\,\mathrm{W} $，因此C选项（总功率6W）、D选项（总功率7W）均错误。
【答案】
A
【知识点】
串联电路功率计算，电功率与电阻的关系
【点评】
本题考查串联电路的电功率分析，核心是利用“电源电压不变时，总电阻越大总功率越小”的规律，通过逻辑分析替代复杂计算，快速判断功率范围。解题时需注意串联电路的分压特点及电功率公式的灵活应用，避免陷入不必要的计算误区。
【难度系数】
0.6
23. 将标有“2 V 1 W”字样的小灯泡(灯丝电阻不变)和标有“20 Ω 1 A”字样的滑动变阻器连接在如图所示的电路图中,其中电源两端电压恒为4.5 V,电流表量程为0～0.6 A,电压表量程为0～3 V.闭合开关,为保证电路安全,在移动滑动变阻器滑片的过程中,下列说法正确的是(
A.电流表示数变化范围是0.375～0.5 A
B.电压表示数变化范围是2.4～3 V
C.滑动变阻器阻值变化范围是5～20 Ω
D.电路的最大功率是2.7 W
A
)A.电流表示数变化范围是0.375～0.5 A
B.电压表示数变化范围是2.4～3 V
C.滑动变阻器阻值变化范围是5～20 Ω
D.电路的最大功率是2.7 W
答案
A
解析
【分析】
要解决这道串联电路动态分析题，需先明确电路连接关系（小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压），再结合各元件的安全限制条件（灯泡额定参数、电流表量程、滑动变阻器允许的最大电流、电压表量程）逐步推导：
1. 先计算小灯泡的电阻和额定电流，确定电路允许的最大电流；
2. 根据串联电路规律，推导电流最大时滑动变阻器的最小阻值和对应电压；
3. 结合电压表量程限制，确定滑动变阻器的最大允许电压，进而计算电路的最小电流和滑动变阻器的最大阻值；
4. 最后逐一验证各选项是否符合推导结果。
【解析】
步骤1：计算小灯泡的核心参数
由 $ P=UI $ 得，小灯泡的额定电流：
$ I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{1\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A} $
由 $ R=\frac{U^2}{P} $ 得，小灯泡的灯丝电阻：
$ R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{额}}^2}{P_{\mathrm{额}}}=\frac{(2\ \mathrm{V})^2}{1\ \mathrm{W}}=4\ \Omega $
步骤2：确定电路的最大电流及对应参数
电路的电流受以下条件限制：
小灯泡额定电流为0.5A；
电流表量程为0～0.6A；
滑动变阻器允许的最大电流为1A；
为保证电路安全，取最小限制值，电路最大电流 $ I_{\mathrm{max}}=0.5\ \mathrm{A} $。
此时：
小灯泡两端电压为额定电压 $ U_{\mathrm{L}}=2\ \mathrm{V} $，
滑动变阻器两端电压 $ U_{\mathrm{滑小}}=U_{\mathrm{总}}-U_{\mathrm{L}}=4.5\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=2.5\ \mathrm{V} $，
滑动变阻器的最小阻值 $ R_{\mathrm{滑小}}=\frac{U_{\mathrm{滑小}}}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega $。
步骤3：确定电路的最小电流及对应参数
电压表量程为0～3V，即滑动变阻器两端最大允许电压 $ U_{\mathrm{滑大}}=3\ \mathrm{V} $，
此时小灯泡两端电压 $ U_{\mathrm{L}}'=U_{\mathrm{总}}-U_{\mathrm{滑大}}=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V} $，
电路最小电流 $ I_{\mathrm{min}}=\frac{U_{\mathrm{L}}'}{R_{\mathrm{L}}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=0.375\ \mathrm{A} $，
滑动变阻器的最大阻值 $ R_{\mathrm{滑大}}=\frac{U_{\mathrm{滑大}}}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.375\ \mathrm{A}}=8\ \Omega $。
步骤4：分析各选项
选项A：电流表示数变化范围是0.375～0.5A，与推导结果一致，正确；
选项B：电压表示数（滑动变阻器两端电压）变化范围是2.5～3V，而非2.4～3V，错误；
选项C：滑动变阻器阻值变化范围是5～8Ω，而非5～20Ω，错误；
选项D：电路最大功率 $ P_{\mathrm{max}}=U_{\mathrm{总}}I_{\mathrm{max}}=4.5\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A}=2.25\ \mathrm{W} $，而非2.7W，错误。
【答案】
A
【知识点】
串联电路的规律、欧姆定律的应用、电功率计算
【点评】
本题是典型的串联电路动态分析题，需综合考虑多个元件的安全限制条件，关键是准确找到电路最大、最小电流的限制因素，再结合电学公式推导各物理量的变化范围，对学生的综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
要解决这道串联电路动态分析题，需先明确电路连接关系（小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压），再结合各元件的安全限制条件（灯泡额定参数、电流表量程、滑动变阻器允许的最大电流、电压表量程）逐步推导：
1. 先计算小灯泡的电阻和额定电流，确定电路允许的最大电流；
2. 根据串联电路规律，推导电流最大时滑动变阻器的最小阻值和对应电压；
3. 结合电压表量程限制，确定滑动变阻器的最大允许电压，进而计算电路的最小电流和滑动变阻器的最大阻值；
4. 最后逐一验证各选项是否符合推导结果。
【解析】
步骤1：计算小灯泡的核心参数
由 $ P=UI $ 得，小灯泡的额定电流：
$ I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{1\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A} $
由 $ R=\frac{U^2}{P} $ 得，小灯泡的灯丝电阻：
$ R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{额}}^2}{P_{\mathrm{额}}}=\frac{(2\ \mathrm{V})^2}{1\ \mathrm{W}}=4\ \Omega $
步骤2：确定电路的最大电流及对应参数
电路的电流受以下条件限制：
小灯泡额定电流为0.5A；
电流表量程为0～0.6A；
滑动变阻器允许的最大电流为1A；
为保证电路安全，取最小限制值，电路最大电流 $ I_{\mathrm{max}}=0.5\ \mathrm{A} $。
此时：
小灯泡两端电压为额定电压 $ U_{\mathrm{L}}=2\ \mathrm{V} $，
滑动变阻器两端电压 $ U_{\mathrm{滑小}}=U_{\mathrm{总}}-U_{\mathrm{L}}=4.5\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=2.5\ \mathrm{V} $，
滑动变阻器的最小阻值 $ R_{\mathrm{滑小}}=\frac{U_{\mathrm{滑小}}}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega $。
步骤3：确定电路的最小电流及对应参数
电压表量程为0～3V，即滑动变阻器两端最大允许电压 $ U_{\mathrm{滑大}}=3\ \mathrm{V} $，
此时小灯泡两端电压 $ U_{\mathrm{L}}'=U_{\mathrm{总}}-U_{\mathrm{滑大}}=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V} $，
电路最小电流 $ I_{\mathrm{min}}=\frac{U_{\mathrm{L}}'}{R_{\mathrm{L}}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=0.375\ \mathrm{A} $，
滑动变阻器的最大阻值 $ R_{\mathrm{滑大}}=\frac{U_{\mathrm{滑大}}}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.375\ \mathrm{A}}=8\ \Omega $。
步骤4：分析各选项
选项A：电流表示数变化范围是0.375～0.5A，与推导结果一致，正确；
选项B：电压表示数（滑动变阻器两端电压）变化范围是2.5～3V，而非2.4～3V，错误；
选项C：滑动变阻器阻值变化范围是5～8Ω，而非5～20Ω，错误；
选项D：电路最大功率 $ P_{\mathrm{max}}=U_{\mathrm{总}}I_{\mathrm{max}}=4.5\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A}=2.25\ \mathrm{W} $，而非2.7W，错误。
【答案】
A
【知识点】
串联电路的规律、欧姆定律的应用、电功率计算
【点评】
本题是典型的串联电路动态分析题，需综合考虑多个元件的安全限制条件，关键是准确找到电路最大、最小电流的限制因素，再结合电学公式推导各物理量的变化范围，对学生的综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
24. 某智能手机的锂电池上标有“3.7 V 4 200 mA·h”字样,该手机搭配了超级快充功能,快充时保持充电电压3.7 V不变,增大充电的电流.若给锂电池充入80%的电能,需要充电40 min,此时手机的快充电流大小跟哪种用电器正常工作时的电流最接近(
A.节能灯
B.电风扇
C.电饭锅
D.电冰箱
C
)A.节能灯
B.电风扇
C.电饭锅
D.电冰箱
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需按以下思路推进：
1. 先利用电功公式$W=UIt$，结合锂电池标注的参数计算出电池储存的总电能，明确“$mA·h$”是电流与时间的乘积，是电池容量的单位；
2. 计算充入80%的电能，再根据充电时间，通过公式变形$I=\frac{W}{Ut}$求出快充电流；
3. 将计算得到的快充电流与常见用电器的正常工作电流范围对比，选出最接近的选项。关键是做好单位统一转换，同时熟悉常见用电器的工作电流大小。
【解析】
1. 计算锂电池总电能
锂电池的总电能：
$ W_{总} = UIt_{总} $
已知$U=3.7V$，$It_{总}=4200mA·h=4.2A×3600s$，代入得：
$ W_{总}=3.7V×4.2A×3600s $
2. 计算充入的电能
充入的电能为总电能的80%：
$ W = 80\%W_{总}=0.8×3.7V×4.2A×3600s $
3. 计算快充电流
充电时间$t=40min=40×60s=2400s$，由$W=UIt$变形得充电电流：
$ I = \frac{W}{Ut} = \frac{0.8×3.7V×4.2A×3600s}{3.7V×2400s} $
约去相同项后简化计算：
$ I = 0.8×4.2A×\frac{3600}{2400} = 0.8×4.2A×1.5 = 5.04A $
4. 对比常见用电器电流
节能灯正常工作电流约0.1A；
电风扇正常工作电流约0.2~0.5A；
电饭锅正常工作电流约4~6A；
电冰箱正常工作电流约1A；
可见快充电流与电饭锅正常工作电流最接近。
【答案】
C
【知识点】
电功公式应用、常见用电器电流估测、单位换算
【点评】
本题结合生活中的快充技术，将电学公式计算与生活常识结合，既考查电功公式的灵活运用，也要求学生熟悉常见用电器的工作电流范围，单位转换是解题的易错点，需注意统一单位后再计算。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，需按以下思路推进：
1. 先利用电功公式$W=UIt$，结合锂电池标注的参数计算出电池储存的总电能，明确“$mA·h$”是电流与时间的乘积，是电池容量的单位；
2. 计算充入80%的电能，再根据充电时间，通过公式变形$I=\frac{W}{Ut}$求出快充电流；
3. 将计算得到的快充电流与常见用电器的正常工作电流范围对比，选出最接近的选项。关键是做好单位统一转换，同时熟悉常见用电器的工作电流大小。
【解析】
1. 计算锂电池总电能
锂电池的总电能：
$ W_{总} = UIt_{总} $
已知$U=3.7V$，$It_{总}=4200mA·h=4.2A×3600s$，代入得：
$ W_{总}=3.7V×4.2A×3600s $
2. 计算充入的电能
充入的电能为总电能的80%：
$ W = 80\%W_{总}=0.8×3.7V×4.2A×3600s $
3. 计算快充电流
充电时间$t=40min=40×60s=2400s$，由$W=UIt$变形得充电电流：
$ I = \frac{W}{Ut} = \frac{0.8×3.7V×4.2A×3600s}{3.7V×2400s} $
约去相同项后简化计算：
$ I = 0.8×4.2A×\frac{3600}{2400} = 0.8×4.2A×1.5 = 5.04A $
4. 对比常见用电器电流
节能灯正常工作电流约0.1A；
电风扇正常工作电流约0.2~0.5A；
电饭锅正常工作电流约4~6A；
电冰箱正常工作电流约1A；
可见快充电流与电饭锅正常工作电流最接近。
【答案】
C
【知识点】
电功公式应用、常见用电器电流估测、单位换算
【点评】
本题结合生活中的快充技术，将电学公式计算与生活常识结合，既考查电功公式的灵活运用，也要求学生熟悉常见用电器的工作电流范围，单位转换是解题的易错点，需注意统一单位后再计算。
【难度系数】
0.4
25. 定值电阻$R_1$与“40 Ω 2 A”的滑动变阻器$R_2$接入电源电压不变的电路中,如图甲所示.移动滑动变阻器的滑片P,滑动变阻器$R_2$的电功率P与其接入电路的电阻R之间的关系图像如图乙所示.下列说法中(
①当$R_2$的电功率最大时,电路中的电流是0.6 A;
②当滑片P在最左端时,电路的总功率最大;
③$R_2$=10 Ω时,电路中的电流与$R_2$=40 Ω时的电流相等;
④定值电阻$R_1$的阻值是20 Ω.
A.①②④正确
B.①③④正确
C.①②③正确
D.②③④正确
A
)①当$R_2$的电功率最大时,电路中的电流是0.6 A;
②当滑片P在最左端时,电路的总功率最大;
③$R_2$=10 Ω时,电路中的电流与$R_2$=40 Ω时的电流相等;
④定值电阻$R_1$的阻值是20 Ω.
A.①②④正确
B.①③④正确
C.①②③正确
D.②③④正确
答案
A
解析
【分析】
本题是串联电路的动态分析问题，需结合电功率公式，利用图乙数据求出定值电阻$R_1$和电源电压，再逐一判断各说法正误。解题思路如下：
1. 根据串联电路特点和电功率公式$P=I^2R$，推导滑动变阻器功率与电阻的关系式；
2. 选取图乙中两组$R_2$的电阻和对应功率数据，代入关系式列方程，求解电源电压$U$和$R_1$的阻值；
3. 利用求出的$U$和$R_1$，分别验证四个说法的对错。
【解析】
设电源电压为$ U $，定值电阻为$ R_1 $，由图甲可知$ R_1 $与$ R_2 $串联，电路电流$ I=\frac{U}{R_1+R_2} $，滑动变阻器的功率$ P=I^2R_2=\frac{U^2R_2}{(R_1+R_2)^2} $。
1. 求解$ R_1 $和$ U $：
从图乙选取两组数据：
当$ R_{21}=10\ \Omega $时，$ P_1=6.4\ \mathrm{W} $，代入公式得：
$ 6.4\ \mathrm{W}=\frac{U^2 × 10\ \Omega}{(R_1+10\ \Omega)^2} \tag{1} $
当$ R_{22}=20\ \Omega $时，$ P_2=7.2\ \mathrm{W} $，代入公式得：
$ 7.2\ \mathrm{W}=\frac{U^2 × 20\ \Omega}{(R_1+20\ \Omega)^2} \tag{2} $
将(2)式除以(1)式：
$\frac{7.2}{6.4}=\frac{\frac{U^2 × 20}{(R_1+20)^2}}{\frac{U^2 × 10}{(R_1+10)^2}}$
化简得：
$\frac{9}{8}=2 × ( \frac{R_1+10}{R_1+20} )^2$
解得$ \frac{R_1+10}{R_1+20}=\frac{3}{4} $（电阻为正，取正根），进一步解得：
$4(R_1+10)=3(R_1+20) \implies R_1=20\ \Omega$
将$ R_1=20\ \Omega $代入(1)式：
$6.4=\frac{U^2 × 10}{(20+10)^2} \implies U^2=\frac{6.4 × 900}{10}=576 \implies U=24\ \mathrm{V}$
2. 逐一判断说法：
① 当$ R_2 $电功率最大时，$ R_2=20\ \Omega $，电路电流：
$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{24\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
故①正确。
② 滑片在最左端时，$ R_2=0 $，电路总电阻最小，电源电压不变，根据$ P_{\mathrm{总}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}} $，总电阻越小总功率越大，此时总功率最大，故②正确。
③ 当$ R_2=10\ \Omega $时，电流$ I_1=\frac{24\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+10\ \Omega}=0.8\ \mathrm{A} $；
当$ R_2=40\ \Omega $时，电流$ I_2=\frac{24\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+40\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A} $；
$ I_1 ≠ I_2 $，故③错误。
④ 由上述计算可知$ R_1=20\ \Omega $，故④正确。
综上，①②④正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
串联电路规律、电功率计算、动态电路分析
【点评】
本题考查串联电路的综合应用，需灵活运用电功率公式，结合图像数据列方程求解，同时要分析滑动变阻器阻值变化对电路的影响，对公式推导和计算能力要求较高。
【难度系数】
0.4
本题是串联电路的动态分析问题，需结合电功率公式，利用图乙数据求出定值电阻$R_1$和电源电压，再逐一判断各说法正误。解题思路如下：
1. 根据串联电路特点和电功率公式$P=I^2R$，推导滑动变阻器功率与电阻的关系式；
2. 选取图乙中两组$R_2$的电阻和对应功率数据，代入关系式列方程，求解电源电压$U$和$R_1$的阻值；
3. 利用求出的$U$和$R_1$，分别验证四个说法的对错。
【解析】
设电源电压为$ U $，定值电阻为$ R_1 $，由图甲可知$ R_1 $与$ R_2 $串联，电路电流$ I=\frac{U}{R_1+R_2} $，滑动变阻器的功率$ P=I^2R_2=\frac{U^2R_2}{(R_1+R_2)^2} $。
1. 求解$ R_1 $和$ U $：
从图乙选取两组数据：
当$ R_{21}=10\ \Omega $时，$ P_1=6.4\ \mathrm{W} $，代入公式得：
$ 6.4\ \mathrm{W}=\frac{U^2 × 10\ \Omega}{(R_1+10\ \Omega)^2} \tag{1} $
当$ R_{22}=20\ \Omega $时，$ P_2=7.2\ \mathrm{W} $，代入公式得：
$ 7.2\ \mathrm{W}=\frac{U^2 × 20\ \Omega}{(R_1+20\ \Omega)^2} \tag{2} $
将(2)式除以(1)式：
$\frac{7.2}{6.4}=\frac{\frac{U^2 × 20}{(R_1+20)^2}}{\frac{U^2 × 10}{(R_1+10)^2}}$
化简得：
$\frac{9}{8}=2 × ( \frac{R_1+10}{R_1+20} )^2$
解得$ \frac{R_1+10}{R_1+20}=\frac{3}{4} $（电阻为正，取正根），进一步解得：
$4(R_1+10)=3(R_1+20) \implies R_1=20\ \Omega$
将$ R_1=20\ \Omega $代入(1)式：
$6.4=\frac{U^2 × 10}{(20+10)^2} \implies U^2=\frac{6.4 × 900}{10}=576 \implies U=24\ \mathrm{V}$
2. 逐一判断说法：
① 当$ R_2 $电功率最大时，$ R_2=20\ \Omega $，电路电流：
$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{24\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
故①正确。
② 滑片在最左端时，$ R_2=0 $，电路总电阻最小，电源电压不变，根据$ P_{\mathrm{总}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}} $，总电阻越小总功率越大，此时总功率最大，故②正确。
③ 当$ R_2=10\ \Omega $时，电流$ I_1=\frac{24\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+10\ \Omega}=0.8\ \mathrm{A} $；
当$ R_2=40\ \Omega $时，电流$ I_2=\frac{24\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+40\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A} $；
$ I_1 ≠ I_2 $，故③错误。
④ 由上述计算可知$ R_1=20\ \Omega $，故④正确。
综上，①②④正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
串联电路规律、电功率计算、动态电路分析
【点评】
本题考查串联电路的综合应用，需灵活运用电功率公式，结合图像数据列方程求解，同时要分析滑动变阻器阻值变化对电路的影响，对公式推导和计算能力要求较高。
【难度系数】
0.4
