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2. 对$x,y$定义一种新运算$T$.规定：$T(x,y)=\frac{ax+by}{2x+y}$（其中$a,b$均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：$T(0,1)=\frac{a×0+b×1}{2×0+1}=b$.已知$T(1,-1)=-2$，$T(4,2)=1$.
(1)求$a,b$的值；
(2)若关于$m$的不等式组$\begin{cases} T(2m,5-4m) ≤ 4, \\ T(m,3-2m) ＞ p \end{cases}$恰好有3个整数解，求实数$p$的取值范围.
(1)求$a,b$的值；
(2)若关于$m$的不等式组$\begin{cases} T(2m,5-4m) ≤ 4, \\ T(m,3-2m) ＞ p \end{cases}$恰好有3个整数解，求实数$p$的取值范围.
答案
(1)根据题意,得$T(1,-1)=\dfrac{a-b}{2-1}=-2$,即$a-b=-2$. ①
$T(4,2)=\dfrac{4a+2b}{8+2}=1$,即$2a+b=5$. ②
由①②,解得$\begin{cases} a=1, \\ b=3. \end{cases}$
故$a$的值为$1$,$b$的值为$3$.
(2)根据题意,得$\begin{cases} \dfrac{2m+3(5-4m)}{4m+5-4m} ≤4, \\ \dfrac{m+3(3-2m)}{2m+3-2m} ＞p. \end{cases}$
解不等式①,得$m≥-\dfrac{1}{2}$;解不等式②,得$m＜\dfrac{9-3p}{5}$.
∴ 不等式组的解集为$-\dfrac{1}{2}≤m＜\dfrac{9-3p}{5}$.
∵ 不等式组恰好有3个整数解,
∴ $m$的值为$0,1,2$.
∴ $2＜\dfrac{9-3p}{5}≤3$. 解得$-2≤p＜-\dfrac{1}{3}$.
故实数$p$的取值范围为$-2≤p＜-\dfrac{1}{3}$.
$T(4,2)=\dfrac{4a+2b}{8+2}=1$,即$2a+b=5$. ②
由①②,解得$\begin{cases} a=1, \\ b=3. \end{cases}$
故$a$的值为$1$,$b$的值为$3$.
(2)根据题意,得$\begin{cases} \dfrac{2m+3(5-4m)}{4m+5-4m} ≤4, \\ \dfrac{m+3(3-2m)}{2m+3-2m} ＞p. \end{cases}$
解不等式①,得$m≥-\dfrac{1}{2}$;解不等式②,得$m＜\dfrac{9-3p}{5}$.
∴ 不等式组的解集为$-\dfrac{1}{2}≤m＜\dfrac{9-3p}{5}$.
∵ 不等式组恰好有3个整数解,
∴ $m$的值为$0,1,2$.
∴ $2＜\dfrac{9-3p}{5}≤3$. 解得$-2≤p＜-\dfrac{1}{3}$.
故实数$p$的取值范围为$-2≤p＜-\dfrac{1}{3}$.
3. 骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能. 正值夏季骑行热潮来临之际，为了回馈老客户并吸引更多骑行爱好者加入这项健康运动，某商店老板决定对店内一款高性能自行车开展降价促销活动. 这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆. 活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，该款自行车每辆最多可以降价多少元？
答案
设该款自行车每辆可以降价$x$元,根据题意,得
$720-x-400≥400×40\%$.
解得$x≤160$.
∴ 该款自行车每辆最多可以降价160元.
$720-x-400≥400×40\%$.
解得$x≤160$.
∴ 该款自行车每辆最多可以降价160元.
