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1. 如图1为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若$CB// OA$，$∠ CBO=122°$，$∠ BON=90°$，则入射角$∠ AON$的度数为(
A.$22°$
B.$32°$
C.$35°$
D.$122°$
B
)A.$22°$
B.$32°$
C.$35°$
D.$122°$
答案
1.B
解析
【分析】
解题思路：本题需要结合平行线的性质和角度和差关系求解。首先根据已知的$CB// OA$，利用“两直线平行，同旁内角互补”求出$∠AOB$的度数，再结合题目给出的$∠BON=90°$，用$∠BON$减去$∠AOB$就能得到所求的$∠AON$的度数。
【解析】
解：$\because CB// OA$，$BO$为截线，
$\therefore ∠CBO + ∠AOB = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
已知$∠CBO=122°$，代入得：
$∠AOB = 180° - 122° = 58°$，
又$\because ∠BON=90°$，且$∠AON + ∠AOB = ∠BON$，
$\therefore ∠AON = 90° - 58° = 32°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角度和差计算
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际应用，解题关键是准确识别平行线被截线形成的同旁内角，再结合已知直角条件完成角度运算。
【难度系数】
0.75
解题思路：本题需要结合平行线的性质和角度和差关系求解。首先根据已知的$CB// OA$，利用“两直线平行，同旁内角互补”求出$∠AOB$的度数，再结合题目给出的$∠BON=90°$，用$∠BON$减去$∠AOB$就能得到所求的$∠AON$的度数。
【解析】
解：$\because CB// OA$，$BO$为截线，
$\therefore ∠CBO + ∠AOB = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
已知$∠CBO=122°$，代入得：
$∠AOB = 180° - 122° = 58°$，
又$\because ∠BON=90°$，且$∠AON + ∠AOB = ∠BON$，
$\therefore ∠AON = 90° - 58° = 32°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角度和差计算
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际应用，解题关键是准确识别平行线被截线形成的同旁内角，再结合已知直角条件完成角度运算。
【难度系数】
0.75
2. 如图2，下列推理错误的是(
A.如果$a// b$，那么$∠ 1=∠ 2$
B.如果$a// b$，那么$∠ 2=∠ 5$
C.如果$c// d$，那么$∠ 3=∠ 2$
D.如果$c// d$，那么$∠ 5=∠ 1$
B
)A.如果$a// b$，那么$∠ 1=∠ 2$
B.如果$a// b$，那么$∠ 2=∠ 5$
C.如果$c// d$，那么$∠ 3=∠ 2$
D.如果$c// d$，那么$∠ 5=∠ 1$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查平行线性质的应用，解题时首先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。接下来明确题目要求是选出推理错误的选项，我们只需逐一分析每个选项的推理是否符合平行线的性质，即可得到答案。
【解析】
我们根据平行线的性质逐一判断选项：
A. 若$a// b$，$∠1$和$∠2$是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠1=∠2$，推理正确，不符合题意；
B. 若$a// b$，$∠2$和$∠5$是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠2+∠5=180°$，无法推出$∠2=∠5$，推理错误，符合题意；
C. 若$c// d$，$∠2$和$∠3$是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠3=∠2$，推理正确，不符合题意；
D. 若$c// d$，$∠1$和$∠5$是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠5=∠1$，推理正确，不符合题意。
综上，推理错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；同位角；内错角
【点评】
本题属于基础题，核心考查对平行线性质的理解和角的位置关系的识别，解题时需注意审题，明确题目要求选择“错误”的推理，避免因看错题意丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线性质的应用，解题时首先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。接下来明确题目要求是选出推理错误的选项，我们只需逐一分析每个选项的推理是否符合平行线的性质，即可得到答案。
【解析】
我们根据平行线的性质逐一判断选项：
A. 若$a// b$，$∠1$和$∠2$是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠1=∠2$，推理正确，不符合题意；
B. 若$a// b$，$∠2$和$∠5$是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠2+∠5=180°$，无法推出$∠2=∠5$，推理错误，符合题意；
C. 若$c// d$，$∠2$和$∠3$是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠3=∠2$，推理正确，不符合题意；
D. 若$c// d$，$∠1$和$∠5$是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠5=∠1$，推理正确，不符合题意。
综上，推理错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；同位角；内错角
【点评】
本题属于基础题，核心考查对平行线性质的理解和角的位置关系的识别，解题时需注意审题，明确题目要求选择“错误”的推理，避免因看错题意丢分。
【难度系数】
0.8
3. 如图3，$AB// CD// EF$，$∠ A=110°$，$∠ E=105°$，则$∠ AME$的度数(
A.$70°$
B.$85°$
C.$215°$
D.$145°$
D
)A.$70°$
B.$85°$
C.$215°$
D.$145°$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查平行线性质的应用，解题思路如下：首先观察到题干给出三条互相平行的直线，要求∠AME的度数，我们可以通过过点M作平行于AB的辅助线，利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质，把∠AME拆成两个分别与∠A、∠E互补的角，分别求出这两个角的度数后相加，就能得到∠AME的度数。
【解析】
解：过点M作$MN// AB$
$\because AB// CD// EF$
$\therefore MN// AB// EF$
根据两直线平行，同旁内角互补，可得：
$∠ A+∠ AMN=180°$，$∠ E+∠ EMN=180°$
已知$∠ A=110°$，$∠ E=105°$
$\therefore ∠ AMN=180°-110°=70°$
$∠ EMN=180°-105°=75°$
$\therefore ∠ AME=∠ AMN+∠ EMN=70°+75°=145°$
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角度计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题核心是合理构造辅助线，将未知角拆分为可通过平行线性质求解的小角，掌握平行线间折线角的构造方法可以快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线性质的应用，解题思路如下：首先观察到题干给出三条互相平行的直线，要求∠AME的度数，我们可以通过过点M作平行于AB的辅助线，利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质，把∠AME拆成两个分别与∠A、∠E互补的角，分别求出这两个角的度数后相加，就能得到∠AME的度数。
【解析】
解：过点M作$MN// AB$
$\because AB// CD// EF$
$\therefore MN// AB// EF$
根据两直线平行，同旁内角互补，可得：
$∠ A+∠ AMN=180°$，$∠ E+∠ EMN=180°$
已知$∠ A=110°$，$∠ E=105°$
$\therefore ∠ AMN=180°-110°=70°$
$∠ EMN=180°-105°=75°$
$\therefore ∠ AME=∠ AMN+∠ EMN=70°+75°=145°$
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角度计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题核心是合理构造辅助线，将未知角拆分为可通过平行线性质求解的小角，掌握平行线间折线角的构造方法可以快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
4. 如图4，AB//CD，AC⊥BC，则图中与∠CAB互余的角有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.B
解析
【分析】
解题首先要明确互余的定义：若两个角的度数之和为90°，则这两个角互余。第一步先利用垂直的性质，由AC⊥BC可得直角△ABC中∠ACB=90°，结合三角形内角和可直接找到第一个与∠CAB互余的角∠CBA；第二步利用平行线AB//CD的性质，通过内错角相等得到∠CBA的等角∠BCD，经等量代换可确定∠BCD也与∠CAB互余，最终统计符合条件的角的个数即可。
【解析】
1. 由AC⊥BC，可得∠ACB=90°，在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ CAB + ∠ CBA = 180° - ∠ ACB = 180° - 90° = 90°$，因此$∠ CBA$与$∠ CAB$互余。
2. 因为$AB// CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ CBA = ∠ BCD$，代入上式得：
$∠ CAB + ∠ BCD = 90°$，因此$∠ BCD$也与$∠ CAB$互余。
综上，共有2个与∠CAB互余的角。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；平行线的性质；垂直的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是结合已知的垂直、平行条件，运用相关性质推导角的数量关系，解题时要注意按照逻辑逐一排查，避免漏找或错找符合条件的角。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确互余的定义：若两个角的度数之和为90°，则这两个角互余。第一步先利用垂直的性质，由AC⊥BC可得直角△ABC中∠ACB=90°，结合三角形内角和可直接找到第一个与∠CAB互余的角∠CBA；第二步利用平行线AB//CD的性质，通过内错角相等得到∠CBA的等角∠BCD，经等量代换可确定∠BCD也与∠CAB互余，最终统计符合条件的角的个数即可。
【解析】
1. 由AC⊥BC，可得∠ACB=90°，在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ CAB + ∠ CBA = 180° - ∠ ACB = 180° - 90° = 90°$，因此$∠ CBA$与$∠ CAB$互余。
2. 因为$AB// CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ CBA = ∠ BCD$，代入上式得：
$∠ CAB + ∠ BCD = 90°$，因此$∠ BCD$也与$∠ CAB$互余。
综上，共有2个与∠CAB互余的角。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；平行线的性质；垂直的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是结合已知的垂直、平行条件，运用相关性质推导角的数量关系，解题时要注意按照逻辑逐一排查，避免漏找或错找符合条件的角。
【难度系数】
0.7
