5. 如图,院子的两堵墙分别为5 m和8 m,墙外是一片草地,墙上拴着一只小羊,绳长4 m。如果将小羊A和小羊B分别拴在图①、图②中的位置,哪只小羊吃到草的面积更大一些?相差多少?请用算式或其他方法说明。(结果可用含有π的式子表示)

5. 小羊 A 吃到草的面积:$π×4^2÷4×3=12π(\mathrm{m}^2)$
小羊 B 吃到草的面积:$π×4^2÷2+π×(4-2)^2÷4=9π(\mathrm{m}^2)$
小羊 A 吃到草的面积大一些,相差$12π-9π=3π(\mathrm{m}^2)$

6. 乐乐穿单排轮旱冰鞋,两脚间保持30 cm的距离,沿半径为50 m的圆形旱冰场最外边滑一圈,靠边缘的旱冰鞋的滑轮比另一只旱冰鞋的滑轮大约多滑多少米？

6. $30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$
$2×3.14×50-2×3.14×(50-0.3)=2×3.14×0.3=1.884(\mathrm{m})$
答:靠边缘的旱冰鞋的滑轮比另一只旱冰鞋的滑轮大约多滑 1.884 m。

7. 整体思想 六(1)班有学生若干名，如果男生人数增加$\frac{1}{5}$，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少$\frac{1}{5}$，那么全班人数就减少到41人。六(1)班有学生多少人？

7. $(50-41)÷\frac{1}{5}=45(\mathrm{人})$

8. 在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，可以怎样求剩余部分的面积呢？东东想出了两种不同的方法：

由此可得 $a^2 - b^2 = (a - b) × (a + b)$。
根据以上结论计算：$[1 - (\frac{1}{2})^2] × [1 - (\frac{1}{3})^2] × [1 - (\frac{1}{4})^2] × ··· × [1 - (\frac{1}{10})^2]$。

8. 原式$= (1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1+\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{4})×\dots×(1-\frac{1}{10})×(1+\frac{1}{10})=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×\dots×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}=\frac{1}{2}×\frac{11}{10}=\frac{11}{20}$

强基直通车 如图,平行四边形的长边是12 cm,短边是6 cm,长边上的高是5.2 cm,求涂色部分的面积。

$3.14×12^2×60÷360=75.36(\mathrm{cm}^2)$ $12×5.2=62.4(\mathrm{cm}^2)$ $75.36×2-62.4=88.32(\mathrm{cm}^2)$
$3.14×6^2×60÷360=18.84(\mathrm{cm}^2)$ $62.4-18.84×2=24.72(\mathrm{cm}^2)$ $88.32-24.72=63.6(\mathrm{cm}^2)$
提示:观察题图可知,用 2 个以 12 cm 为半径的大扇形的面积和,减去平行四边形的面积,可得涂色部分与中间空白部分的面积和;用平行四边形的面积,减去 2 个以 6 cm 为半径的小扇形的面积和,可得中间空白部分的面积;用涂色部分与中间空白部分的面积和,减去中间空白部分的面积,即可得解。